Finite Group Databasebeta

← #34266328

Subgroups — #34266328

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099274—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099215—21no—
24#19099187—21no—
25#19099186—21no—
26#19099164—21no—
27#19099159—22no—
28#19099137—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099114C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098954—21no—
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098921—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098865—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098843C2211yescharacteristic
41#19098813—21no—
42#19098808—21no—
43#19098798—22no—
44#19098776—21no—
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098760C2211yescharacteristic
48#19098760C2211yescharacteristic
49#19098726—21no—
50#19098722—21no—
51#19098643—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579156—22no—
88#14579154—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579151—22no—
92#14579151—21no—
93#14579150—22no—
94#14579150—21no—
95#14579150—21no—
96#14579149—21no—
97#14579148—21no—
98#14579148D411yescharacteristic
99#14579147—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579144—22no—
103#14579144—22no—
104#14579143—22no—
105#14579143—22no—
106#14579143—21no—
107#14579141—22no—
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579139—21no—
111#14579137—22no—
112#14579137—22no—
113#14579137—22no—
114#14579137D411yescharacteristic
115#14579136—21no—
116#14579136D412yes—
117#14579135—22no—
118#14579135—21no—
119#14579134—22no—
120#14579134—22no—
121#14579132—21no—
122#14579132—21no—
123#14579132D411yescharacteristic
124Q8×Dic79—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128#14579126—21no—
129C4×D316—21no—
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123D412yes—
136C4×C22⋊D79—22no—
137C4×C22⋊D79—21no—
138#14579120—21no—
139#14579118—21no—
140C4⋊C4×D79—22no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579094—22no—
143#14579094—21no—
144#14579093—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—22no—
152#14579082—21no—
153#14579082—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C22×Q8×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×D8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164#127×C79C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C79—22no—
166C22⋊Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—22no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180#11929623—81no—
181#11929623—81no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D412yes—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—41no—
194C22×Dic79—41no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201Dic316—81no—
202#11929614—81no—
203#11929612—81no—
204#11929612—81no—
205#11929609—44no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C8×D79—42no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—22no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—81no—
251C2×Q8×C79—81no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79—21no—
259SD16×C79—81no—
260D8×C79—81no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—22no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—21no—
275C23×C79—41no—
276C22×D79—22no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—82no—
283D4×C79—21no—
284D4×C79—21no—
285D4×C79—42no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79—41no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—82no—
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D79—81no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—82no—
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313D316—42no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—82no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—21no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333Dic158—81no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—22no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79—81no—
346C22×C79C2×#12011yescharacteristic
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—21no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—42no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79#57611yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361C4×C79#57811yescharacteristic
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—81no—
370#18708—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—81no—
372C2×C79—161no—
373C2×C79#300811yescharacteristic
374C2×C79#301311yescharacteristic
375C2×C79#301811yescharacteristic
376D79—41no—
377D79—82no—
378#3554—791no—
379#3251—791no—
380#3216—791no—
381#3169—791no—
382#1649—791no—
383#1648—791no—
384#1641—791no—
385#1640—791no—
386#1627D7911yescharacteristic, complemented
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1557—791no—
391#1494—791no—
392#1493—791no—
393C79#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—791no—
396#559—1581no—
397#557—791no—
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#500—791no—
413#497—1581no—
414#493—791no—
415#489—1581no—
416#486—791no—
417#486C2×D7911yescharacteristic
418#478—1581no—
419#475—791no—
420#474—791no—
421#469—1581no—
422#468—1581no—
423#466—1582no—
424#463—1581no—
425#462—791no—
426#462—791no—
427#460—791no—
428#460—791no—
429#460C2×D7911yescharacteristic
430#459C2×D7911yescharacteristic
431#452—1581no—
432#452—1581no—
433C4×D8—1582no—
434#432—791no—
435#423—791no—
436C2×C4×C8—791no—
437#332—791no—
438#332C2×D7911yescharacteristic
439#331—791no—
440#331—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8—791no—
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1582no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—791no—
466C4⋊Q8—1581no—
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—1581no—
470#127C22×D7911yescharacteristic
471#126—1581no—
472#126—1582no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1581no—
476#125—1582no—
477#124—791no—
478#124—1581no—
479#124—1581no—
480#124—1581no—
481#124—1582no—
482#124—1582no—
483#124—1581no—
484#123—1581no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1582no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—791no—
495C22⋊Q8—791no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—791no—
502#121—792no—
503#121—1582no—
504#121—1582no—
505#121—1581no—
506#121—1581no—
507#121—1581no—
508#121—1581no—
509#121—1582no—
510C4×Q8—791no—
511C4×Q8—791no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8—1581no—
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—792no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1582no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1581no—
526C4×D4C22×D7911yescharacteristic
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#107—1582no—
532#107—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—1581no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1582no—
548#102—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3161no—
573C2×D4—792no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—3161no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590Q16—6321no—
591Q16—6321no—
592SD16—81no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—81no—
596D8—3164no—
597M16—6321no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1582no—
620C4⋊C4—1582no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7912yes—
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3161no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1582no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1581no—
642C22⋊C4—1581no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—21no—
645C42—791no—
646C42—791no—
647C42—791no—
648C42—1582no—
649C42—1581no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—791no—
655C23—1582no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—3161no—
662Q8—3161no—
663Q8—6321no—
664Q8—1581no—
665Q8—1581no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—3162no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—3161no—
679D4—3161no—
680D4—6322no—
681D4—6322no—
682D4—6322no—
683D4—6321no—
684D4—6322no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—1582no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—6321no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936411yescharacteristic
745C4#1909936711yescharacteristic
746C4#1909936911yescharacteristic
747C4#1909937911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—3161no—
751C2—6322no—
752C2#2377266311yescharacteristic
753C2#2377271011yescharacteristic
754C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#18708
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777872C2semidirect
2. #23774758C2semidirect
3. #23774409C2semidirect
4. #23773978C2semidirect
5. #23762649C2semidirect
6. #23762643C2semidirect
7. #23762596C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762493C2semidirect
10. #23762464C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
12. #23762121C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
386. #1627D79semidirect
393. C79#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778722
#237747582
#237744092
#237739782
#237626492
#237626432
#237625962
#237625882
#237624932
#237624642
#237624582
#237621212
#237618572
#237618532
C79×#16272
#1870879