Finite Group Databasebeta

← #34266332

Subgroups — #34266332

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099295—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099270—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099221—21no—
23#19099217—21no—
24#19099182—21no—
25#19099178—21no—
26#19099164—21no—
27#19099157—22no—
28#19099133—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099114C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098956—21no—
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098924—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098862—21no—
39#19098840C2211yescharacteristic
40#19098817—21no—
41#19098812—21no—
42#19098798—22no—
43#19098781—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098763C2211yescharacteristic
47#19098763C2211yescharacteristic
48#19098759C2211yescharacteristic
49#19098728—21no—
50#19098724—21no—
51#19098643—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—22no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159D411yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579156—21no—
91#14579154—22no—
92#14579152—21no—
93#14579152—22no—
94#14579152D411yescharacteristic
95#14579151—21no—
96#14579150—21no—
97#14579150D411yescharacteristic
98#14579148—21no—
99#14579147—22no—
100#14579147—22no—
101#14579146—21no—
102#14579145—22no—
103#14579145—22no—
104#14579144—22no—
105#14579143—22no—
106#14579143—22no—
107#14579141—21no—
108#14579141—22no—
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579140—22no—
111#14579139—21no—
112#14579138—22no—
113#14579138—22no—
114#14579138—22no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579137D411yescharacteristic
117#14579136—21no—
118#14579136—21no—
119#14579136D411yescharacteristic
120#14579135—22no—
121#14579134—22no—
122#14579133—22no—
123#14579132—21no—
124#14579132—21no—
125#14579132D412yes—
126Q8×Dic79—21no—
127C4×Dic158—21no—
128C4×Dic158—21no—
129C4×Dic158C2311yescharacteristic
130C4×D316—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316C2311yescharacteristic
133D4×Dic79—21no—
134D4×Dic79—21no—
135D4×Dic79D412yes—
136#14579123—21no—
137#14579123—21no—
138(C22⋊D79)⋊C4—22no—
139#14579118—21no—
140#14579118—21no—
141C2×C4⋊Dic79—22no—
142C42×D79C2311yescharacteristic
143#14579094—22no—
144#14579094—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579085—21no—
149#14579083—22no—
150#14579083—21no—
151#14579083—21no—
152#14579081—21no—
153#14579081—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180#11929623—81no—
181#11929623—81no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—41no—
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—22no—
197C22×Dic79—22no—
198C22×Dic79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—41no—
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205#11929614—81no—
206#11929613—81no—
207#11929611—81no—
208#11929611—81no—
209D632—81no—
210#11929609—44no—
211#11929607—81no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C8×D79—42no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—22no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D412yes—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—22no—
235C22⋊Dic79—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—41no—
245(C2×D79)⋊C4—41no—
246C4×Dic79—22no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258Q16×C79—81no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—22no—
275C22×D79—21no—
276C22×D79—41no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—21no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79—41no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310D316—21no—
311D316—21no—
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—81no—
318D316—82no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—41no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—81no—
333Dic158—82no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—22no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57611yescharacteristic
361C4×C79#57711yescharacteristic
362C4×C79#57811yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—42no—
368Dic79—41no—
369Dic79—41no—
370#18708—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—82no—
372C2×C79#300811yescharacteristic
373C2×C79#301311yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—81no—
377D79—161no—
378#3554—791no—
379#3251—791no—
380#3216—791no—
381#3169—791no—
382#1649—791no—
383#1648—791no—
384#1641—791no—
385#1640D7911yescharacteristic, complemented
386#1627—791no—
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1557—791no—
391#1494—791no—
392#1493—791no—
393C79#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—1581no—
396#559C2×D7911yescharacteristic
397#557—791no—
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8—791no—
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#500—791no—
413#497—1581no—
414#493—791no—
415#489—1581no—
416#486—791no—
417#486C2×D7911yescharacteristic
418#478—1581no—
419#475C2×D7911yescharacteristic
420#474—791no—
421#469—1581no—
422#468—1581no—
423#466—1582no—
424#463—1581no—
425#462—791no—
426#462C2×D7911yescharacteristic
427#460—791no—
428#460—791no—
429#460—791no—
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#452—1581no—
433C4×D8—1582no—
434#432—791no—
435#423—791no—
436C2×C4×C8—791no—
437#332—791no—
438#332—791no—
439#331—791no—
440#331C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—1581no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1581no—
459C2×D8—1582no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—1581no—
466C4⋊Q8—1581no—
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—1581no—
470#127C22×D7911yescharacteristic
471#126—1581no—
472#126—1582no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1582no—
476#125—1581no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—791no—
480#124—1581no—
481#124—1581no—
482#124—1582no—
483#124—1582no—
484#123—22no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1581no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—791no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1581no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1581no—
501#121—792no—
502#121—791no—
503#121—1582no—
504#121—1581no—
505#121—1581no—
506#121—1581no—
507#121—1582no—
508#121—1581no—
509#121—1582no—
510C4×Q8—791no—
511C4×Q8—1581no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—792no—
519C4×D4—791no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1582no—
526C4×D4—1581no—
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#107—1582no—
532#107—1581no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1581no—
542#102—22no—
543#102—1581no—
544#102—1582no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#102—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—791no—
562C2×Q8—6321no—
563C2×Q8—6321no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1582no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—3161no—
572C2×D4—791no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4D4×D7912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3161no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590Q16—81no—
591Q16—6321no—
592SD16—6321no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—3164no—
596D8—6321no—
597M16—6321no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—792no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1582no—
621C4⋊C4—1582no—
622C4⋊C4—1582no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—3161no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1582no—
642C22⋊C4—1582no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—791no—
647C42—791no—
648C42—791no—
649C42—1582no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—3161no—
654C23—791no—
655C23—1581no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3161no—
663Q8—3161no—
664Q8—6322no—
665Q8—6321no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3162no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—6321no—
679D4—6322no—
680D4—6322no—
681D4—6322no—
682D4—6322no—
683D4—1581no—
684D4—1581no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—1582no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—3161no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—6321no—
725C22—6321no—
726C22—6321no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—3162no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936511yescharacteristic
745C4#1909936711yescharacteristic
746C4#1909937011yescharacteristic
747C4#1909937911yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—3161no—
750C2—6321no—
751C2—12641no—
752C2#2377266511yescharacteristic
753C2#2377271911yescharacteristic
754C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#18708
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777859C2semidirect
2. #23774765C2semidirect
3. #23774410C2semidirect
4. #23773978C2semidirect
5. #23762647C2semidirect
6. #23762641C2semidirect
7. #23762590C2semidirect
8. #23762505C2semidirect
9. #23762499C2semidirect
10. #23762466C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
12. #23762119C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
385. #1640D79semidirect
393. C79#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778592
#237747652
#237744102
#237739782
#237626472
#237626412
#237625902
#237625052
#237624992
#237624662
#237624592
#237621192
#237618592
#237618532
C79×#16402
#1870879