Finite Group Databasebeta

← #34266333

Subgroups — #34266333

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099308—22no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21#19099233C2211yescharacteristic
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099220—21no—
24#19099212—21no—
25#19099182—21no—
26#19099180—21no—
27#19099166—21no—
28#19099155—22no—
29#19099133—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099113C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098957—21no—
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098923—21no—
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098864—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098844C2211yescharacteristic
42#19098816—21no—
43#19098809—21no—
44#19098797—22no—
45#19098779—21no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098764C2211yescharacteristic
49#19098764C2211yescharacteristic
50#19098764C2211yescharacteristic
51#19098759C2211yescharacteristic
52#19098727—21no—
53#19098727—21no—
54C4×#11929609—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#532×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67#332×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69#331×C79C2211yescharacteristic
70#331×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—22no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161D411yescharacteristic
83#14579161D411yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579155—21no—
90#14579154—22no—
91#14579153—21no—
92#14579153D411yescharacteristic
93#14579152—21no—
94#14579151—22no—
95#14579149—21no—
96#14579149D411yescharacteristic
97#14579148—22no—
98#14579148—21no—
99#14579148—21no—
100#14579147—22no—
101#14579145—22no—
102#14579144—22no—
103#14579144—21no—
104#14579143—22no—
105#14579143—22no—
106#14579142—22no—
107#14579142—22no—
108#14579140—22no—
109#14579140—21no—
110#14579140D411yescharacteristic
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579140D411yescharacteristic
113#14579139—22no—
114#14579138—22no—
115#14579138—22no—
116#14579138—22no—
117#14579137—21no—
118#14579135—21no—
119#14579135—21no—
120#14579135D411yescharacteristic
121#14579133—22no—
122#14579133—22no—
123#14579132—22no—
124#14579132—21no—
125Q8×Dic79—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128C4×Dic158C2311yescharacteristic
129C4×Dic158C2311yescharacteristic
130#14579126—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316—21no—
133C4×D316C2311yescharacteristic
134D4×Dic79—21no—
135D4×Dic79—21no—
136D4×Dic79—21no—
137#14579123—21no—
138C4×C22⋊D79—22no—
139C4×C22⋊D79—21no—
140#14579120—21no—
141#14579118—21no—
142C2×Dic79⋊C4—22no—
143#14579095—21no—
144#14579094—22no—
145#14579093—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579083—21no—
150#14579083—21no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579082—22no—
155#14579081—22no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×M16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#124×C79—21no—
164#121×C79—21no—
165#121×C79D412yes—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79D412yes—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—41no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—41no—
201Dic316—81no—
202Dic316—81no—
203#11929613—81no—
204#11929613—81no—
205#11929613—81no—
206D632—81no—
207#11929609—44no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—42no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—22no—
235C22⋊Dic79—22no—
236C22⋊Dic79—21no—
237C22⋊Dic79—21no—
238C22⋊Dic79—21no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—41no—
245(C2×D79)⋊C4—41no—
246C4×Dic79—22no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250#41×C79—81no—
251#41×C79—81no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
261M16×C79—81no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C2×C8×C79—21no—
265C2×C8×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D412yes—
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—22no—
275C23×C79#12011yescharacteristic
276C22×D79—21no—
277C22×D79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—82no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—81no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—82no—
312C2×Dic79—82no—
313D316—21no—
314D316—21no—
315D316—42no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319D316—41no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—82no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—81no—
333Dic158—82no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C8×C79—41no—
338C79⋊C8—22no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—21no—
341C22×C79—21no—
342C22×C79—21no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—42no—
345C22×C79—42no—
346C22×C79C2×#12011yescharacteristic
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79#57611yescharacteristic
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361C4×C79#57811yescharacteristic
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—81no—
370#18708—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—41no—
372C2×C79—82no—
373C2×C79#300811yescharacteristic
374C2×C79#301311yescharacteristic
375C2×C79#301811yescharacteristic
376D79—81no—
377D79—161no—
378#3554—791no—
379#3251—791no—
380#3216—791no—
381#3169—791no—
382#1649—791no—
383#1648—791no—
384#1641—791no—
385#1640—791no—
386#1627—791no—
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1557D7911yescharacteristic, complemented
391#1494—791no—
392#1493—791no—
393C79#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—791no—
396#559—1581no—
397#557—791no—
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8—791no—
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532C2×D7911yescharacteristic
411#529—791no—
412#500—791no—
413#497—1581no—
414#493—791no—
415#489—1581no—
416#486—791no—
417#486—791no—
418#478—1581no—
419#475—791no—
420#474—791no—
421#469—1581no—
422#468—1581no—
423#466—1582no—
424#463—1581no—
425#462—791no—
426#462—791no—
427#460—791no—
428#460—791no—
429#460—791no—
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#452—1581no—
433C4×D8—1582no—
434#432C2×D7911yescharacteristic
435#423C2×D7911yescharacteristic
436C2×C4×C8—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#332C2×D7911yescharacteristic
439#331C2×D7911yescharacteristic
440#331C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8—791no—
446Q8⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8—791no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1581no—
459C2×D8—1582no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—1581no—
466C4⋊Q8—1581no—
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—1581no—
470#127C22×D7911yescharacteristic
471#126—1582no—
472#126—1581no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1582no—
476#125—1581no—
477#124—21no—
478#124—791no—
479#124—1582no—
480#124—1581no—
481#124—1581no—
482#124—1582no—
483#124—1581no—
484#123—1582no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1582no—
490#123—1581no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—791no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1581no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1581no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—21no—
502#121—791no—
503#121—1581no—
504#121—1581no—
505#121—1581no—
506#121—1582no—
507#121—1582no—
508#121—1582no—
509#121D31612yes—
510C4×Q8—791no—
511C4×Q8—791no—
512C4×Q8—791no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8—1581no—
515C4×Q8—1581no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—791no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1582no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1581no—
526C4×D4D31612yes—
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42C22×D7911yescharacteristic
531#107—1581no—
532#107—1582no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—1581no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1582no—
548#102—1582no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—791no—
553C4×C8—1581no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—791no—
562C2×Q8—791no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—6321no—
565C2×Q8—6321no—
566C2×Q8—1582no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×Q8—1581no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3161no—
573C2×D4—791no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4C2×D31612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3161no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1581no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4D4×D7911yescharacteristic
588C22×C4D4×D7911yescharacteristic
589C22×C4C2×D31611yescharacteristic
590Q16—6321no—
591Q16—6321no—
592SD16—6321no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—3164no—
596D8—6321no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3162no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4—1581no—
627C4⋊C4C2×D31612yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—3161no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1581no—
640C22⋊C4—1581no—
641C22⋊C4—1581no—
642C22⋊C4—1581no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—1582no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42D4×D7911yescharacteristic
649C42D4×D7911yescharacteristic
650C42C2×D31611yescharacteristic
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—3161no—
654C23—1581no—
655C23#1457913111yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3161no—
659Q8—3161no—
660Q8—6321no—
661Q8—6322no—
662Q8—1581no—
663Q8—1581no—
664Q8—1581no—
665Q8—1581no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—3162no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—3161no—
679D4—6321no—
680D4—6322no—
681D4—6322no—
682D4—6322no—
683D4—1581no—
684D4—1581no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4#1457913111yescharacteristic
708C2×C4#1457913111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C22×D31611yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3161no—
717C8—1582no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—3161no—
725C22—3161no—
726C22—3161no—
727C22—6321no—
728C22—6321no—
729C22—6321no—
730C22C2×#1457913111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—3161no—
742C4—3161no—
743C4—6321no—
744C4#1909936711yescharacteristic
745C4#1909936711yescharacteristic
746C4#1909937311yescharacteristic
747C4#1909937911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—6321no—
751C2—12641no—
752C2#2377266911yescharacteristic
753C2#2377271711yescharacteristic
754C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1557C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1557D79
hypocenterC79#18708
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777865C2semidirect
2. #23774763C2semidirect
3. #23774413C2semidirect
4. #23773975C2semidirect
5. #23762650C2semidirect
6. #23762643C2semidirect
7. #23762594C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23762504C2semidirect
10. #23762497C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762460C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
15. C79×#1557C2semidirect
390. #1557D79semidirect
393. C79#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778652
#237747632
#237744132
#237739752
#237626502
#237626432
#237625942
#237625872
#237625042
#237624972
#237624662
#237624602
#237618582
#237618542
C79×#15572
#1870879