Finite Group Databasebeta

← #34266336

Subgroups — #34266336

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099274—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099215—21no—
24#19099187—21no—
25#19099186—21no—
26#19099164—21no—
27#19099159—22no—
28#19099137—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099114C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098956—21no—
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098924—21no—
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098866—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098815—21no—
41#19098810—21no—
42#19098800—22no—
43#19098777—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098763C2211yescharacteristic
48#19098758C2211yescharacteristic
49#19098728—21no—
50#19098724—21no—
51#19098645—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—22no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579156—22no—
89#14579154—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579151—22no—
93#14579151—21no—
94#14579150—22no—
95#14579150—21no—
96#14579150—21no—
97#14579150—21no—
98#14579149—21no—
99#14579148D411yescharacteristic
100#14579147—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579144—22no—
104#14579144—22no—
105#14579143—22no—
106#14579143—22no—
107#14579143—21no—
108#14579141—22no—
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579141D411yescharacteristic
111#14579139—21no—
112#14579137—22no—
113#14579137—22no—
114#14579137—22no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579136—21no—
117#14579136—21no—
118#14579136—21no—
119#14579136D412yes—
120#14579135—22no—
121#14579135—21no—
122#14579134—22no—
123#14579134—22no—
124#14579132D411yescharacteristic
125Q8×Dic79—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128C4×Dic158C2311yescharacteristic
129#14579126—21no—
130C4×D316—21no—
131#14579123—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123—21no—
136#14579123D412yes—
137C4×C22⋊D79—22no—
138C4×C22⋊D79—21no—
139#14579120—21no—
140#14579118—21no—
141C4⋊C4×D79—22no—
142C42×D79C2311yescharacteristic
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579085—21no—
148#14579084—21no—
149#14579083—21no—
150#14579083—21no—
151#14579081—22no—
152#14579081—21no—
153#14579081—21no—
154#14579081—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C22×Q8×C79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929625—81no—
179#11929625—81no—
180#11929624—81no—
181#11929624—81no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×D316—22no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—41no—
192C2×D316C2×D412yes—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929614—81no—
204#11929613—81no—
205#11929613—81no—
206#11929611—81no—
207D632—44no—
208#11929609—81no—
209#11929607—81no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242(C2×D79)⋊C4—41no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—22no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—81no—
253C2×Q8×C79—81no—
254C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—21no—
258Q16×C79—81no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—21no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79—41no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79—41no—
284Q8×C79—82no—
285D4×C79—21no—
286D4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308D316—42no—
309D316—42no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—82no—
319D316—82no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—21no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328C4×D79—82no—
329Dic158—21no—
330Dic158—21no—
331Dic158—21no—
332Dic158—21no—
333Dic158—81no—
334C8×C79—22no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57611yescharacteristic
361C4×C79#57711yescharacteristic
362C4×C79#57811yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—41no—
370#18708—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—81no—
372C2×C79#300811yescharacteristic
373C2×C79#301311yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—82no—
377D79—161no—
378#3554—791no—
379#3251—791no—
380#3216—791no—
381#3169—791no—
382#1649D7911yescharacteristic, complemented
383#1648—791no—
384#1641—791no—
385#1640—791no—
386#1627—791no—
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1557—791no—
391#1494—791no—
392#1493—791no—
393C79#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—791no—
396#559—1581no—
397#557—791no—
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#500C2×D7911yescharacteristic
413#497—1581no—
414#493—791no—
415#489—1581no—
416#486—791no—
417#486—791no—
418#478—1581no—
419#475—791no—
420#474C2×D7911yescharacteristic
421#469—1581no—
422#468—1581no—
423#466—1582no—
424#463—1581no—
425#462—791no—
426#462C2×D7911yescharacteristic
427#460—791no—
428#460—791no—
429#460—791no—
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#452—1581no—
433C4×D8—1582no—
434#432—791no—
435#423—791no—
436C2×C4×C8—791no—
437#332—791no—
438#332C2×D7911yescharacteristic
439#331—791no—
440#331—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8—791no—
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1582no—
459C2×D8—1581no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—1581no—
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—791no—
470#127—1581no—
471#126—1581no—
472#126—1582no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1581no—
476#125—1582no—
477#124—791no—
478#124—1581no—
479#124—1581no—
480#124—1581no—
481#124—1582no—
482#124—1582no—
483#124—1581no—
484#123—1581no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1582no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—791no—
495C22⋊Q8—791no—
496C22⋊Q8—1581no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—791no—
502#121—792no—
503#121—1582no—
504#121—1582no—
505#121—1581no—
506#121—1581no—
507#121—1581no—
508#121—1581no—
509#121—1582no—
510C4×Q8—791no—
511C4×Q8—791no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8—1581no—
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—792no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1582no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1581no—
526C4×D4C22×D7911yescharacteristic
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#102—21no—
543#102—1582no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546#102—1582no—
547#102—1581no—
548#102—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—791no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—3161no—
570C2×D4—792no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—3161no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590Q16—81no—
591Q16—6321no—
592SD16—6321no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—3164no—
596D8—6321no—
597M16—6321no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1582no—
621C4⋊C4—1582no—
622C4⋊C4—1582no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7912yes—
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3161no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1582no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1581no—
642C22⋊C4—1581no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—21no—
645C42—791no—
646C42—791no—
647C42—791no—
648C42—1582no—
649C42—1581no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—3161no—
654C23—791no—
655C23—1582no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—6321no—
664Q8—1581no—
665Q8—1581no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—3162no—
671D4—3162no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—3161no—
679D4—3161no—
680D4—6322no—
681D4—6322no—
682D4—6322no—
683D4—6322no—
684D4—6321no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—3161no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—6321no—
725C22—6321no—
726C22—6321no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936411yescharacteristic
745C4#1909936711yescharacteristic
746C4#1909937211yescharacteristic
747C4#1909937611yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3161no—
750C2—6322no—
751C2—12641no—
752C2#2377266311yescharacteristic
753C2#2377271611yescharacteristic
754C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#18708
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777872C2semidirect
2. #23774764C2semidirect
3. #23774410C2semidirect
4. #23773980C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762592C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
8. #23762503C2semidirect
9. #23762497C2semidirect
10. #23762468C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762121C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
382. #1649D79semidirect
393. C79#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778722
#237747642
#237744102
#237739802
#237626392
#237625922
#237625842
#237625032
#237624972
#237624682
#237624612
#237621212
#237618572
#237618532
C79×#16492
#1870879