Finite Group Databasebeta

← #34266338

Subgroups — #34266338

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099311—22no—
17#19099298—21no—
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099269—21no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19099225—21no—
23#19099216—21no—
24#19099185—21no—
25#19099185—21no—
26#19099169—21no—
27#19099161—22no—
28#19099138—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099114C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098956—21no—
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098924—21no—
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098862—21no—
39#19098840C2211yescharacteristic
40#19098817—21no—
41#19098812—21no—
42#19098800—22no—
43#19098781—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098763C2211yescharacteristic
47#19098763C2211yescharacteristic
48#19098759C2211yescharacteristic
49#19098728—21no—
50#19098724—21no—
51#19098645—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—22no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579156—21no—
90#14579155—22no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579151—21no—
93#14579150—21no—
94#14579150—21no—
95#14579150—21no—
96#14579150D411yescharacteristic
97#14579149—22no—
98#14579149—22no—
99#14579149—21no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—22no—
105#14579146—22no—
106#14579146—21no—
107#14579141—22no—
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579139—22no—
112#14579139—22no—
113#14579139—21no—
114#14579137—21no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579137D411yescharacteristic
117#14579136—22no—
118#14579136—22no—
119#14579136—21no—
120#14579136—22no—
121#14579136—21no—
122#14579136—21no—
123#14579136—21no—
124#14579136D411yescharacteristic
125#14579136D412yes—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128C4×D316—22no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316C2311yescharacteristic
133#14579123—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123—21no—
136#14579123—21no—
137#14579123—21no—
138#14579123D412yes—
139#14579118—21no—
140#14579118—21no—
141C4⋊C4×D79—22no—
142C42×D79C2311yescharacteristic
143#14579094—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579085—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—21no—
150#14579081—22no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153#14579081—22no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929625—81no—
179#11929625—81no—
180#11929625—81no—
181#11929625—81no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—41no—
197C2×D316C2×D411yescharacteristic
198C2×D316C2×D412yes—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—41no—
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208#11929614—81no—
209#11929613—81no—
210#11929611—81no—
211#11929611—81no—
212D632—44no—
213D632—81no—
214#11929607—81no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C8×D79—42no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—21no—
245(C2×D79)⋊C4—41no—
246(C2×D79)⋊C4—41no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
255Q16×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C42×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C22×D79—21no—
275C22×D79—22no—
276C22×D79—41no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—21no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79—41no—
284Q8×C79—41no—
285Q8×C79—41no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—81no—
314D316—82no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317D316—82no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328C4×D79—82no—
329C4×D79—82no—
330Dic158—21no—
331Dic158—21no—
332Dic158—81no—
333Dic158—82no—
334C8×C79—22no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79C2×#12011yescharacteristic
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—21no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—81no—
360C4×C79#57611yescharacteristic
361C4×C79#57611yescharacteristic
362C4×C79#57711yescharacteristic
363C4×C79#57811yescharacteristic
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—21no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—41no—
370#18708—791nomaximal, Sylow
371C2×C79#300811yescharacteristic
372C2×C79#301311yescharacteristic
373C2×C79#301811yescharacteristic
374D79—41no—
375D79—81no—
376D79—82no—
377D79—161no—
378#3554—791no—
379#3251—791no—
380#3216—791no—
381#3169—791no—
382#1649—791no—
383#1648D7911yescharacteristic, complemented
384#1641—791no—
385#1640—791no—
386#1627—791no—
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1557—791no—
391#1494—791no—
392#1493—791no—
393C79#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—791no—
396#559—1581no—
397#557C2×D7911yescharacteristic
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8—791no—
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#500C2×D7911yescharacteristic
413#497—1581no—
414#493—791no—
415#489—1581no—
416#486—791no—
417#486—791no—
418#478—1581no—
419#475C2×D7911yescharacteristic
420#474—791no—
421#469—1581no—
422#468—1581no—
423#466—1582no—
424#463—1581no—
425#462—791no—
426#462C2×D7911yescharacteristic
427#460—791no—
428#460—791no—
429#460—791no—
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#452—1581no—
433C4×D8—1582no—
434#432—791no—
435#423—791no—
436C2×C4×C8—791no—
437#332—791no—
438#332C2×D7911yescharacteristic
439#331—791no—
440#331—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—1581no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1582no—
459C2×D8—1581no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—1581no—
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—791no—
470#127—1581no—
471#126—1582no—
472#126—1581no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—791no—
476#125—1581no—
477#124—791no—
478#124—1581no—
479#124—1582no—
480#124—1582no—
481#124—1581no—
482#124—1581no—
483#124—1581no—
484#123—1581no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1582no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—791no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—1581no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1581no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—791no—
502#121—792no—
503#121—1581no—
504#121—1581no—
505#121—1581no—
506#121—1582no—
507#121—1582no—
508#121—1582no—
509#121—1581no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—791no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—792no—
517C4×D4—791no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1582no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1581no—
526C4×D4—1581no—
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#107—22no—
532#107—1581no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1581no—
542#102—1582no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546#102—1582no—
547#102—1581no—
548#102—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—791no—
563C2×Q8—6321no—
564C2×Q8—6321no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1582no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—3161no—
570C2×D4—792no—
571C2×D4—791no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4—1581no—
581C22×C4—3161no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1581no—
590Q16—81no—
591Q16—6321no—
592SD16—6321no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—3164no—
596D8—6321no—
597M16—6321no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1582no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7912yes—
628C22⋊C4—3161no—
629C22⋊C4—3161no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1582no—
642C22⋊C4—1582no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—791no—
648C42—791no—
649C42—791no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—3161no—
653C23—791no—
654C23—1582no—
655C23—1581no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—6322no—
665Q8—6321no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—3162no—
669D4—3162no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—6322no—
679D4—6322no—
680D4—6322no—
681D4—6321no—
682D4—6322no—
683D4—1581no—
684D4—1581no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—6322no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—3161no—
718C22—3162no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3161no—
722C22—3161no—
723C22—3162no—
724C22—6321no—
725C22—6321no—
726C22—6321no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936511yescharacteristic
745C4#1909936711yescharacteristic
746C4#1909937211yescharacteristic
747C4#1909937611yescharacteristic
748C2—3161no—
749C2—6322no—
750C2—6321no—
751C2—12641no—
752C2#2377266511yescharacteristic
753C2#2377271611yescharacteristic
754C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18708
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777874C2semidirect
2. #23774765C2semidirect
3. #23774410C2semidirect
4. #23773980C2semidirect
5. #23762646C2semidirect
6. #23762591C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762504C2semidirect
9. #23762496C2semidirect
10. #23762467C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762121C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
383. #1648D79semidirect
393. C79#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778742
#237747652
#237744102
#237739802
#237626462
#237625912
#237625852
#237625042
#237624962
#237624672
#237624612
#237621212
#237618592
#237618532
C79×#16482
#1870879