Finite Group Databasebeta

← #34266339

Subgroups — #34266339

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777859C211yesmaximal, characteristic
2#23774776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099295—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099270—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099221—21no—
23#19099217—21no—
24#19099182—21no—
25#19099178—21no—
26#19099164—21no—
27#19099157—22no—
28#19099133—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098930—21no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098902—21no—
40#19098869—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098850C2211yescharacteristic
43#19098849C2211yescharacteristic
44#19098848C2211yescharacteristic
45#19098820—21no—
46#19098810—21no—
47#19098789—22no—
48#19098788—21no—
49#19098773C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51SD16×Dic79—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159D411yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579156—21no—
86#14579154—22no—
87#14579152—21no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579151—21no—
92#14579150D411yescharacteristic
93#14579148—21no—
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579146—21no—
97#14579145—22no—
98#14579145—22no—
99#14579144—22no—
100#14579143—22no—
101#14579143—22no—
102#14579141—21no—
103#14579141—22no—
104#14579141—21no—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579140—22no—
107#14579139—21no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579137—21no—
112#14579137D411yescharacteristic
113#14579137D411yescharacteristic
114#14579136D411yescharacteristic
115#14579135—22no—
116#14579134—22no—
117#14579133—22no—
118#14579132—21no—
119#14579132—21no—
120#14579132D412yes—
121Q8×Dic79—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127C4×D316—21no—
128C4×D316—21no—
129C4×D316C2311yescharacteristic
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79D412yes—
133(C22⋊D79)⋊C4—22no—
134#14579119—21no—
135#14579118—21no—
136#14579118—21no—
137C2×C4⋊Dic79—22no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579094—21no—
140#14579093—21no—
141#14579093—22no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—22no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579082—22no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199#11929614—81no—
200#11929613—81no—
201#11929607—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—41no—
215C4⋊Dic79C2×D412yes—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—41no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79C2×D412yes—
251C22×C4×C79—22no—
252SD16×C79—44no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—22no—
269C22×D79—21no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—82no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79—82no—
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—81no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—81no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347C4×C79#57811yescharacteristic
348Dic79—21no—
349Dic79—21no—
350Dic79—21no—
351Dic79—41no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—81no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—82no—
358C2×C79#300911yescharacteristic
359C2×C79#301311yescharacteristic
360C2×C79#301811yescharacteristic
361D79—41no—
362D79—81no—
363#3554—791no—
364#3252—791no—
365#3237—791no—
366#3167—791no—
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630D7911yescharacteristic, complemented
375#1557—791no—
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—1581no—
381#559C2×D7911yescharacteristic
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8—791no—
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394#533—791no—
395#532—791no—
396#529—791no—
397#501—1581no—
398#498—791no—
399#492C2×D7911yescharacteristic
400#491—1581no—
401#487—791no—
402#486—791no—
403#485—1581no—
404#485—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477C2×D7911yescharacteristic
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#465—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418C4×SD16—1582no—
419#432—791no—
420#423—791no—
421C2×C4×C8—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#331—791no—
425#331C2×D7911yescharacteristic
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—1581no—
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—1581no—
452#126—1582no—
453#125—791no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—791no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#123—22no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1581no—
470#123—1582no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483#121—792no—
484#121—791no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—792no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42—791no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1581no—
515#106—1581no—
516#106—1582no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—1581no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1582no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1582no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—1581no—
538C4×C8C22×D7911yescharacteristic
539#41—6321no—
540#41—6321no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—6321no—
546C2×Q8—6321no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—791no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4D4×D7912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1582no—
569Q16—6321no—
570SD16—44no—
571SD16—6321no—
572M16—6321no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3162no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—3161no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—792no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—3161no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1582no—
629C42—1581no—
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—791no—
633C23—1581no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—6322no—
644Q8—6321no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—6321no—
653D4—6322no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—791no—
669C2×C4—791no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—6322no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—3161no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—3161no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—1581no—
698C22—1581no—
699C22—1581no—
700C22#120×D7911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—3161no—
711C4—6321no—
712C4—1581no—
713C4—1581no—
714C4—1581no—
715C4#1909937011yescharacteristic
716C4#1909937011yescharacteristic
717C4#1909937211yescharacteristic
718C4#1909937911yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—3161no—
721C2—6321no—
722C2#2377267411yescharacteristic
723C2#2377271911yescharacteristic
724C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777859C2
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774776C2semidirect
3. #23774612C2semidirect
4. #23773957C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762666C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762563C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762119C2semidirect
13. #23761859C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
374. #1630D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778592
#237747762
#237746122
#237739572
#237626792
#237626662
#237626012
#237625862
#237625632
#237625572
#237625242
#237621192
#237618592
#237618532
C79×#16302
#1870979