Finite Group Databasebeta

← #34266340

Subgroups — #34266340

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777865C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099308—22no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21#19099233C2211yescharacteristic
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099220—21no—
24#19099212—21no—
25#19099182—21no—
26#19099180—21no—
27#19099166—21no—
28#19099155—22no—
29#19099133—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098973—21no—
33#19098933—21no—
34#19098904—21no—
35#19098904—21no—
36#19098870—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098845C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098819—21no—
44#19098811—21no—
45#19098785—21no—
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098765C2211yescharacteristic
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098587C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#498×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#465×C79—22no—
69C4×SD16×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929608—21no—
76#14579161D411yescharacteristic
77#14579161D411yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579157—21no—
81#14579155—21no—
82#14579154—22no—
83#14579153—21no—
84#14579153D411yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579151—22no—
87#14579149D411yescharacteristic
88#14579148—22no—
89#14579148—21no—
90#14579148—21no—
91#14579147—22no—
92#14579145—22no—
93#14579144—22no—
94#14579144—21no—
95#14579143—22no—
96#14579143—22no—
97#14579142—22no—
98#14579142—22no—
99#14579140—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579140D411yescharacteristic
103#14579140D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579138—22no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579137—21no—
109#14579135D411yescharacteristic
110#14579133—22no—
111#14579133—22no—
112#14579132—22no—
113#14579132—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79—21no—
122D4×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124#14579123—21no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127#14579120—21no—
128#14579118—21no—
129C2×Dic79⋊C4—22no—
130#14579094—21no—
131#14579094—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579084—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579081—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150#14579072—21no—
151C2×#41×C79—21no—
152C2×SD16×C79—22no—
153C22×C8×C79—21no—
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#127×C79C2311yescharacteristic
158#125×C79—21no—
159#124×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162#121×C79—21no—
163#121×C79D412yes—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79D412yes—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#106×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—22no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193#11929614—81no—
194#11929611—81no—
195#11929608—81no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—22no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235#41×C79—81no—
236#41×C79—81no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×D4×C79—22no—
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79—21no—
243C2×D4×C79C2×D412yes—
244C22×C4×C79—22no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248SD16×C79—44no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—42no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—41no—
258C4⋊C4×C79—41no—
259C4⋊C4×C79C2×D412yes—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—41no—
263C42×C79—41no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—22no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—82no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—82no—
308C2×Dic79—82no—
309D316—21no—
310D316—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—81no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79—81no—
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347C4×C79#57711yescharacteristic
348C4×C79#57811yescharacteristic
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—41no—
358C2×C79—82no—
359C2×C79#300911yescharacteristic
360C2×C79#301311yescharacteristic
361C2×C79#301811yescharacteristic
362D79—81no—
363#3554—791no—
364#3252—791no—
365#3237—791no—
366#3167D7911yescharacteristic, complemented
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630—791no—
375#1557—791no—
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—791no—
381#559—1581no—
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8—791no—
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394#533C2×D7911yescharacteristic
395#532C2×D7911yescharacteristic
396#529—791no—
397#501—1581no—
398#498C2×D7911yescharacteristic
399#492C2×D7911yescharacteristic
400#491—1581no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#486C2×D7911yescharacteristic
403#485—1581no—
404#485—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#465—22no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418C4×SD16—22no—
419#432—791no—
420#423—791no—
421C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
422#332—791no—
423#332—791no—
424#331—791no—
425#331—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—1581no—
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1581no—
453#125—21no—
454#125—791no—
455#125—1581no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#124—21no—
459#124—791no—
460#124—1582no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—21no—
484#121—791no—
485#121—1581no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121C22⋊D7912yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4C22⋊D7912yes—
507#117—21no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—1581no—
513#107—1581no—
514#107—1581no—
515#106—22no—
516#106—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—1581no—
524#103—22no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—22no—
533#102—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D7911yescharacteristic
538C4×C8C22×D7911yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—6321no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q16—6321no—
570SD16—44no—
571SD16—6321no—
572M16—6321no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—41no—
623C42—1582no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1581no—
633C23#1457912911yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—6321no—
640Q8—6322no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—6321no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457912911yescharacteristic
680C2×C4#1457912911yescharacteristic
681C2×C4#1457912911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—3161no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22C2×#1457912911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4#1909936911yescharacteristic
716C4#1909936911yescharacteristic
717C4#1909937011yescharacteristic
718C4#1909937711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—6321no—
722C2#2377267311yescharacteristic
723C2#2377271111yescharacteristic
724C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777865C2
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774767C2semidirect
3. #23774614C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762597C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762562C2semidirect
9. #23762555C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762122C2semidirect
13. #23761861C2semidirect
14. #23761856C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
366. #3167D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778652
#237747672
#237746142
#237626742
#237626602
#237625972
#237625832
#237625622
#237625552
#237625242
#237625192
#237621222
#237618612
#237618562
C79×#31672
#1870979