Finite Group Databasebeta

← #34266342

Subgroups — #34266342

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777871C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099298—21no—
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099273—21no—
21#19099235C2211yescharacteristic
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23#19099223—21no—
24#19099215—21no—
25#19099187—21no—
26#19099184—21no—
27#19099168—21no—
28#19099161—22no—
29#19099138—21no—
30#19099113C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098959C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098870—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098819—21no—
40#19098811—21no—
41#19098794—22no—
42#19098785—21no—
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45C4×#11929611—22no—
46#19098587C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098306C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#533×C79C2211yescharacteristic
62#501×C79—21no—
63#491×C79—21no—
64#485×C79—21no—
65#485×C79—21no—
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#475×C79C2211yescharacteristic
69#475×C79C2211yescharacteristic
70#432×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929608—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—22no—
85#14579155—21no—
86#14579153—21no—
87#14579153D411yescharacteristic
88#14579151—22no—
89#14579150—22no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579149—21no—
93#14579149D411yescharacteristic
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579146—22no—
99#14579146—22no—
100#14579144—21no—
101#14579143—22no—
102#14579141—21no—
103#14579141—22no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579137—22no—
109#14579136—21no—
110#14579136—22no—
111#14579135—21no—
112#14579135D411yescharacteristic
113#14579135D412yes—
114#14579134—22no—
115#14579134—22no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316D412yes—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125#14579123—22no—
126#14579123—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128#14579118—21no—
129C4⋊C4×D79—22no—
130#14579094—21no—
131#14579092—22no—
132#14579092—21no—
133C4⋊(C79⋊C8)—21no—
134C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14579085—22no—
137#14579085—21no—
138#14579085—21no—
139#14579084—21no—
140#14579081—22no—
141#14579081—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
146C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149#125×C79—21no—
150#125×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C22⋊Q8×C79—21no—
153C22⋊Q8×C79—21no—
154C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79—21no—
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161#117×C79—21no—
162#117×C79—21no—
163C2×C42×C79C2311yescharacteristic
164#107×C79—21no—
165#107×C79—21no—
166#106×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170#103×C79—21no—
171#103×C79—21no—
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316—22no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198#11929614—81no—
199#11929611—44no—
200#11929611—81no—
201#11929608—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—42no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D412yes—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—41no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—22no—
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—81no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—42no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—82no—
310D316—82no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—82no—
314C4×D79—82no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—22no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C2×D79—42no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—42no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57711yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—41no—
358C2×C79#300911yescharacteristic
359C2×C79#301311yescharacteristic
360C2×C79#301811yescharacteristic
361D79—82no—
362D79—81no—
363#3554—791no—
364#3252—791no—
365#3237D7911yescharacteristic, complemented
366#3167—791no—
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630—791no—
375#1557—791no—
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—791no—
381#559—1581no—
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8—791no—
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533C2×D7911yescharacteristic
394#533C2×D7911yescharacteristic
395#532—791no—
396#529—791no—
397#501—21no—
398#498—791no—
399#492—791no—
400#491—21no—
401#487—791no—
402#486—791no—
403#485—21no—
404#485—21no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477C2×D7911yescharacteristic
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476—791no—
410#475C2×D7911yescharacteristic
411#475C2×D7911yescharacteristic
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#465—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418C4×SD16—1582no—
419#432C2×D7911yescharacteristic
420#423—791no—
421C2×C4×C8—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#331—791no—
425#331—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1582no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—791no—
450#127—1581no—
451#126—1582no—
452#126—1581no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—791no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#124—791no—
459#124—1581no—
460#124—1582no—
461#124—1582no—
462#124—1581no—
463#124—1581no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
483#121—791no—
484#121—792no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—792no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1581no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1582no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—1581no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1581no—
529#103—1582no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—1582no—
533#102—1581no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—791no—
538C4×C8—1581no—
539#41—6321no—
540#41—6321no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×D4—792no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q16—6321no—
570SD16—3164no—
571SD16—6321no—
572M16—6321no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3162no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—792no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1582no—
626C42—1581no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—1581no—
632C23—1582no—
633C23#1457912911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—6322no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—3162no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—3161no—
652D4—6322no—
653D4—6322no—
654D4—6321no—
655D4—6322no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—6322no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457912911yescharacteristic
680C2×C4#1457912911yescharacteristic
681C2×C4#1457912911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—1582no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—3161no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—3161no—
698C22—3162no—
699C22—3161no—
700C22C2×#1457912911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—3161no—
712C4—3162no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4#1909937111yescharacteristic
716C4#1909937111yescharacteristic
717C4#1909937211yescharacteristic
718C4#1909937911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—6321no—
721C2—6322no—
722C2#2377267511yescharacteristic
723C2#2377271411yescharacteristic
724C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3237C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777871C2
hypercenter#3237D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774767C2semidirect
3. #23773960C2semidirect
4. #23762676C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762563C2semidirect
9. #23762556C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762123C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761855C2semidirect
15. C79×#3237C2semidirect
365. #3237D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778712
#237747672
#237739602
#237626762
#237626622
#237625992
#237625852
#237625632
#237625562
#237625252
#237625202
#237621232
#237618582
#237618552
C79×#32372
#1870979