Finite Group Databasebeta

← #34266343

Subgroups — #34266343

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777872C211yesmaximal, characteristic
2#23774775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099274—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099215—21no—
24#19099187—21no—
25#19099186—21no—
26#19099164—21no—
27#19099159—22no—
28#19099137—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099114C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098959C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098930—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098906—21no—
39#19098902—21no—
40#19098873—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098855C2211yescharacteristic
43#19098849C2211yescharacteristic
44#19098848C2211yescharacteristic
45#19098822—21no—
46#19098808—21no—
47#19098795—22no—
48#19098784—21no—
49#19098774C2211yescharacteristic
50#19098768C2211yescharacteristic
51#19098648—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160D411yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579159D411yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—22no—
85#14579154—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152D411yescharacteristic
89#14579151—22no—
90#14579151—21no—
91#14579150—22no—
92#14579150—21no—
93#14579150—21no—
94#14579149—21no—
95#14579148D411yescharacteristic
96#14579147—22no—
97#14579146—22no—
98#14579146—22no—
99#14579144—22no—
100#14579144—22no—
101#14579143—22no—
102#14579143—22no—
103#14579143—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579139—21no—
109#14579137—22no—
110#14579137—22no—
111#14579137—22no—
112#14579137—21no—
113#14579137D411yescharacteristic
114#14579136—21no—
115#14579136D412yes—
116#14579135—22no—
117#14579135—21no—
118#14579134—22no—
119#14579134—22no—
120#14579132D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127#14579126—21no—
128C4×D316—21no—
129#14579123—21no—
130#14579123—21no—
131#14579123—21no—
132#14579123D412yes—
133C4×C22⋊D79—22no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579119—21no—
137#14579118—21no—
138C4⋊C4×D79—22no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—22no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C22×Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×D316—22no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D412yes—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197Dic316—81no—
198#11929612—81no—
199#11929611—44no—
200#11929607—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C8×D79—42no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—22no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—81no—
248C2×Q8×C79—81no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79—22no—
252C22×C4×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C22×D79—22no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—82no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—82no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—81no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—82no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—82no—
313C4×D79—82no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—81no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—22no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347C4×C79#57811yescharacteristic
348Dic79—21no—
349Dic79—21no—
350Dic79—21no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—81no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—81no—
358C2×C79#300911yescharacteristic
359C2×C79#301311yescharacteristic
360C2×C79#301811yescharacteristic
361D79—41no—
362D79—82no—
363#3554—791no—
364#3252—791no—
365#3237—791no—
366#3167—791no—
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637D7911yescharacteristic, complemented
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630—791no—
375#1557—791no—
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—791no—
381#559—1581no—
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394#533—791no—
395#532—791no—
396#529—791no—
397#501—1581no—
398#498—791no—
399#492—791no—
400#491—1581no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#486—791no—
403#485—1581no—
404#485—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476C2×D7911yescharacteristic
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#465—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418C4×SD16—1582no—
419#432—791no—
420#423—791no—
421C2×C4×C8—791no—
422#332—791no—
423#332C2×D7911yescharacteristic
424#331—791no—
425#331—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434C2×#41—1581no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1582no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—791no—
450#127—1581no—
451#126—1581no—
452#126—1582no—
453#125—791no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#124—791no—
459#124—1581no—
460#124—1581no—
461#124—1582no—
462#124—1582no—
463#124—1581no—
464#123—1581no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—791no—
484#121—792no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—792no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4C22×D7911yescharacteristic
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42—791no—
512#107—21no—
513#107—1581no—
514#107—1581no—
515#106—21no—
516#106—1581no—
517#106—1582no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—1581no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—21no—
533#102—1582no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—1581no—
538C4×C8C22×D7911yescharacteristic
539#41—6321no—
540#41—6321no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
553C2×D4—792no—
554C2×D4—1582no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1582no—
569Q16—6321no—
570SD16—3164no—
571SD16—6321no—
572M16—6321no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3162no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—3161no—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4D4×D7912yes—
605C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—21no—
623C42—3161no—
624C42—791no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—791no—
633C23—1582no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—6321no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—3162no—
650D4—3161no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—6322no—
657D4—6321no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—791no—
669C2×C4—791no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—6322no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—1582no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—3162no—
695C22—3162no—
696C22—3162no—
697C22—1581no—
698C22—1581no—
699C22—1581no—
700C22#120×D7911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—6321no—
712C4—1581no—
713C4—1581no—
714C4—1581no—
715C4#1909936911yescharacteristic
716C4#1909937211yescharacteristic
717C4#1909937311yescharacteristic
718C4#1909937611yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—3161no—
721C2—6322no—
722C2#2377267211yescharacteristic
723C2#2377271611yescharacteristic
724C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777872C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774775C2semidirect
3. #23774612C2semidirect
4. #23773962C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762663C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762589C2semidirect
9. #23762555C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762121C2semidirect
13. #23761857C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
371. #1637D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778722
#237747752
#237746122
#237739622
#237626782
#237626632
#237626022
#237625892
#237625552
#237625262
#237625202
#237621212
#237618572
#237618532
C79×#16372
#1870979