Finite Group Databasebeta

← #34266344

Subgroups — #34266344

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777873C211yesmaximal, characteristic
2#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099295—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099269—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099222—21no—
24#19099218—21no—
25#19099186—21no—
26#19099184—21no—
27#19099166—21no—
28#19099154—22no—
29#19099139—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099113C2211yescharacteristic
32#19098973—21no—
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098933—21no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098904—21no—
39#19098904—21no—
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098794—22no—
45C4×#11929611—22no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098306C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#476×C79C2211yescharacteristic
65#470×C79—21no—
66#468×C79—21no—
67#464×C79—21no—
68#462×C79C2211yescharacteristic
69#461×C79C2211yescharacteristic
70#423×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C22×Dic158—21no—
74C2×#11929611—22no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161D411yescharacteristic
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579156—22no—
84#14579153—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—22no—
87#14579150—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579146—22no—
93#14579145—22no—
94#14579145—22no—
95#14579143—22no—
96#14579143—22no—
97#14579143—22no—
98#14579141—22no—
99#14579141—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140D411yescharacteristic
103#14579140D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579138—22no—
107#14579135—21no—
108#14579135—21no—
109#14579135D412yes—
110#14579134—22no—
111#14579133—22no—
112#14579132—22no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316D412yes—
121D4×Dic79—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125#14579120—21no—
126C4⋊C4×D79—22no—
127#14579094—21no—
128#14579094—21no—
129#14579092—21no—
130#14579092—21no—
131#14579092—22no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—22no—
135#14579084—21no—
136#14579084—21no—
137#14579084—21no—
138#14579084—21no—
139#14579081—22no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579072—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×M16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#126×C79—21no—
151#125×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79D411yescharacteristic
154#123×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—81no—
184C2×Dic158—81no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D412yes—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197#11929611—44no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—42no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D412yes—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—21no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239Q16×C79—81no—
240SD16×C79—81no—
241M16×C79—81no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—41no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—22no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—81no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—82no—
306D316—42no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—81no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—22no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79#57711yescharacteristic
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57711yescharacteristic
350C4×C79#57811yescharacteristic
351Dic79—41no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—41no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79#300911yescharacteristic
360C2×C79#301311yescharacteristic
361C2×C79#301811yescharacteristic
362D79—82no—
363#3554—791no—
364#3252D7911yescharacteristic, complemented
365#3237—791no—
366#3167—791no—
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630—791no—
375#1557—791no—
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—791no—
381#559—1581no—
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8—791no—
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394#533C2×D7911yescharacteristic
395#532—791no—
396#529C2×D7911yescharacteristic
397#501—1581no—
398#498—791no—
399#492—791no—
400#491—1581no—
401#487—791no—
402#486—791no—
403#485—1581no—
404#485—1581no—
405#479—21no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476C2×D7911yescharacteristic
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—21no—
413#468—21no—
414#465—1582no—
415#464—21no—
416#462C2×D7911yescharacteristic
417#461C2×D7911yescharacteristic
418C4×SD16—1582no—
419#432—791no—
420#423C2×D7911yescharacteristic
421C2×C4×C8—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#331—791no—
425#331—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1582no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—791no—
450#127—1581no—
451#126—21no—
452#126—1582no—
453#125—21no—
454#125—1582no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125C22⋊D7911yescharacteristic
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#124—1582no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#124C22⋊D7911yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
483#121—792no—
484#121—1582no—
485#121—1581no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121C22⋊D7911yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—792no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4C22×D7911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1581no—
514#107—1581no—
515#106—21no—
516#106—1582no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1582no—
532#102—21no—
533#102—1582no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—791no—
538C4×C8—1581no—
539#41—6321no—
540#41—6321no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—792no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—3164no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3162no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—792no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1582no—
633C23#1457912911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—6321no—
642Q8—6322no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3162no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—6322no—
656D4—6322no—
657D4—6322no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—6322no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457912911yescharacteristic
680C2×C4#1457912911yescharacteristic
681C2×C4#1457912911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—1582no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3162no—
698C22—3162no—
699C22—3162no—
700C22C2×#1457912911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3161no—
711C4—3162no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4#1909937211yescharacteristic
716C4#1909937211yescharacteristic
717C4#1909937411yescharacteristic
718C4#1909937811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—6322no—
722C2#2377267611yescharacteristic
723C2#2377271211yescharacteristic
724C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3252C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777873C2
hypercenter#3252D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774614C2semidirect
3. #23773960C2semidirect
4. #23762675C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762598C2semidirect
7. #23762584C2semidirect
8. #23762564C2semidirect
9. #23762557C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762120C2semidirect
13. #23761860C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
15. C79×#3252C2semidirect
364. #3252D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778732
#237746142
#237739602
#237626752
#237626612
#237625982
#237625842
#237625642
#237625572
#237625262
#237625202
#237621202
#237618602
#237618542
C79×#32522
#1870979