Finite Group Databasebeta

← #34266348

Subgroups — #34266348

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777865C211yesmaximal, characteristic
2#23774774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099308—22no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21#19099233C2211yescharacteristic
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099220—21no—
24#19099212—21no—
25#19099182—21no—
26#19099180—21no—
27#19099166—21no—
28#19099155—22no—
29#19099133—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098972—21no—
34#19098959C2211yescharacteristic
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098932—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098905—21no—
40#19098905—21no—
41#19098871—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098859C2211yescharacteristic
45#19098854C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098849C2211yescharacteristic
48#19098821—21no—
49#19098809—21no—
50#19098790—22no—
51#19098786—21no—
52#19098774C2211yescharacteristic
53#19098769C2211yescharacteristic
54C4×#11929612—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#532×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67#332×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69#331×C79C2211yescharacteristic
70#331×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—22no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161D411yescharacteristic
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579157—21no—
84#14579155—21no—
85#14579154—22no—
86#14579153—21no—
87#14579153—21no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579151—22no—
91#14579149D411yescharacteristic
92#14579148—22no—
93#14579148—21no—
94#14579148—21no—
95#14579147—22no—
96#14579145—22no—
97#14579144—22no—
98#14579144—21no—
99#14579143—22no—
100#14579143—22no—
101#14579142—22no—
102#14579142—22no—
103#14579140—22no—
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140—21no—
107#14579140D411yescharacteristic
108#14579140D411yescharacteristic
109#14579140D411yescharacteristic
110#14579139—22no—
111#14579138—22no—
112#14579138—22no—
113#14579138—22no—
114#14579137—21no—
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579133—22no—
117#14579133—22no—
118#14579132—22no—
119#14579132—21no—
120Q8×Dic79—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127#14579126—21no—
128C4×D316C2311yescharacteristic
129D4×Dic79—21no—
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132#14579123—21no—
133C4×C22⋊D79—22no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579120—21no—
137#14579118—21no—
138C2×Dic79⋊C4—22no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579093—21no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579092—22no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579084—22no—
154#14579083—21no—
155#14579082—22no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×M16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#124×C79—21no—
164#121×C79—21no—
165#121×C79D412yes—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79D412yes—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195Dic316—81no—
196#11929613—81no—
197#11929612—44no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—42no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—41no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244#41×C79—81no—
245#41×C79—81no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×D4×C79—22no—
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79C2×D412yes—
251C22×C4×C79—22no—
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255M16×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—22no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—42no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—82no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—82no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—42no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—81no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—22no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57811yescharacteristic
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—81no—
355Dic79—81no—
356#18709—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—41no—
358C2×C79—82no—
359C2×C79#300911yescharacteristic
360C2×C79#301311yescharacteristic
361C2×C79#301811yescharacteristic
362D79—81no—
363#3554—791no—
364#3252—791no—
365#3237—791no—
366#3167—791no—
367#1653—791no—
368#1651—791no—
369#1642—791no—
370#1640—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1631—791no—
374#1630—791no—
375#1557D7911yescharacteristic, complemented
376#1494—791no—
377#1493—791no—
378C79#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1582no—
380#559—791no—
381#559—1581no—
382#557—791no—
383#554—1581no—
384#550—791no—
385D4×Q8—791no—
386#548—1581no—
387#547—1581no—
388#542—1581no—
389#542—1581no—
390#540—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394#533—791no—
395#532C2×D7911yescharacteristic
396#529—791no—
397#501—1581no—
398#498—791no—
399#492—791no—
400#491—1581no—
401#487—791no—
402#486—791no—
403#485—1581no—
404#485—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#465—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418C4×SD16—1582no—
419#432C2×D7911yescharacteristic
420#423C2×D7911yescharacteristic
421C2×C4×C8—791no—
422#332C2×D7911yescharacteristic
423#332C2×D7911yescharacteristic
424#331C2×D7911yescharacteristic
425#331C2×D7911yescharacteristic
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C2×SD16—1582no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1581no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#127—1581no—
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1581no—
453#125—791no—
454#125—1581no—
455#125—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#124—21no—
459#124—791no—
460#124—1582no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1581no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—21no—
484#121—791no—
485#121—1581no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489#121D31612yes—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4D31612yes—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—1581no—
513#107—1581no—
514#107—1581no—
515#106—1581no—
516#106—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1582no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1582no—
532#102—1581no—
533#102—1582no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—791no—
538C4×C8—1581no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4C2×D31612yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×D31611yescharacteristic
569Q16—6321no—
570SD16—3164no—
571SD16—6321no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—3162no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4C2×D31612yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—3161no—
623C42—1582no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C2×D31611yescharacteristic
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1581no—
633C23#1457913111yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3162no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—6321no—
640Q8—6322no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—6321no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457913111yescharacteristic
680C2×C4#1457913111yescharacteristic
681C2×C4#1457913111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×D31611yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3161no—
690C8—1582no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22C2×#1457913111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—6321no—
714C4—6321no—
715C4#1909937311yescharacteristic
716C4#1909937311yescharacteristic
717C4#1909937311yescharacteristic
718C4#1909937911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—6321no—
722C2#2377267811yescharacteristic
723C2#2377271711yescharacteristic
724C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1557C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777865C2
hypercenter#1557D79
hypocenterC79#18709
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774774C2semidirect
3. #23774616C2semidirect
4. #23773955C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23762566C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762522C2semidirect
13. #23761858C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
15. C79×#1557C2semidirect
375. #1557D79semidirect
378. C79#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778652
#237747742
#237746162
#237739552
#237626782
#237626642
#237626012
#237625872
#237625662
#237625592
#237625282
#237625222
#237618582
#237618542
C79×#15572
#1870979