Finite Group Databasebeta

← #34266359

Subgroups — #34266359

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3251C211yesmaximal, characteristic
16#19099316—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099290—21no—
20#19099283—21no—
21#19099283C2211yescharacteristic
22#19099282—21no—
23#19099270C2211yescharacteristic
24#19099253—21no—
25#19099191—21no—
26#19099180—21no—
27#19099175—21no—
28#19099173—21no—
29#19099170—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19098959C2211yescharacteristic
33#19098958—21no—
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098922—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098790—22no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098725—21no—
44#19098725—21no—
45C4×#11929612—22no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#478×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#474×C79C2211yescharacteristic
65#469×C79—21no—
66#468×C79—21no—
67#463×C79—21no—
68#460×C79C2211yescharacteristic
69#459×C79C2211yescharacteristic
70#423×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—22no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579159—21no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579153—21no—
93#14579153—21no—
94#14579153—21no—
95#14579152—22no—
96#14579152—21no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579148—22no—
102#14579148—21no—
103#14579142—22no—
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140D411yescharacteristic
109#14579140D411yescharacteristic
110#14579140D412yes—
111#14579138—22no—
112#14579138—22no—
113#14579138—22no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158D412yes—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122#14579126—22no—
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125D4×Dic79—21no—
126#14579120—21no—
127#14579120—21no—
128#14579120—21no—
129#14579117—22no—
130C2×C4⋊Dic79—21no—
131#14579092—22no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579084—22no—
137#14579082—22no—
138#14579082—21no—
139#14579082—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579072—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×D8×C79—21no—
148C2×M16×C79—21no—
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#127×C79C2311yescharacteristic
151#126×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79—21no—
154#124×C79D411yescharacteristic
155#123×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
157#121×C79—21no—
158#121×C79—21no—
159#121×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79—21no—
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C22×Dic79—22no—
183#11929614—81no—
184#11929614—81no—
185#11929612—44no—
186#11929612—81no—
187#11929612—81no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—42no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2×D412yes—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—22no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—21no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228#41×C79—81no—
229#41×C79—81no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—41no—
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—41no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243SD16×C79—81no—
244D8×C79—81no—
245M16×C79—81no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C22⋊C4×C79—41no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79—41no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—81no—
283D4×C79—82no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—82no—
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79#12011yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—42no—
316Dic158—81no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352#18710—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—41no—
354C2×C79—81no—
355C2×C79—161no—
356C2×C79#301011yescharacteristic
357C2×C79#301311yescharacteristic
358C2×C79#301811yescharacteristic
359#3555—791no—
360#3251D7911yescharacteristic
361#3216—791no—
362#3167—791no—
363#1653—791no—
364#1652—791no—
365#1645—791no—
366#1644—791no—
367#1628—791no—
368#1626—791no—
369#1623—791no—
370#1622—791no—
371#1559—791no—
372#1494—791no—
373#1493—791no—
374C79#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382#554—791no—
383#552—1581no—
384#544—1581no—
385#542—1581no—
386#541—1581no—
387#541—1582no—
388#541—1581no—
389#533—791no—
390#533—791no—
391#532C2×D7911yescharacteristic
392#529C2×D7911yescharacteristic
393#498—791no—
394#497—1581no—
395#492—791no—
396#489—1581no—
397#487—791no—
398#486—791no—
399#478—21no—
400#475C2×D7911yescharacteristic
401#474C2×D7911yescharacteristic
402#469—21no—
403#468—21no—
404#465—1582no—
405#463—21no—
406#462—791no—
407#462—791no—
408#460—791no—
409#460—791no—
410#460C2×D7911yescharacteristic
411#459C2×D7911yescharacteristic
412#452—1581no—
413#452—1581no—
414C4×SD16—1582no—
415#432—791no—
416#423C2×D7911yescharacteristic
417C2×C4×C8—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#126—1582no—
457#126—1582no—
458#125—1581no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#125—1581no—
467#125C22⋊D7911yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1582no—
470#124—1581no—
471#124C22⋊D7911yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—792no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D7911yescharacteristic
488C4×Q8—792no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4C22×D7911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—21no—
513#106—21no—
514#106—1582no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1582no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8—1581no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—6321no—
558Q16—6321no—
559SD16—81no—
560SD16—3164no—
561SD16—6321no—
562SD16—6321no—
563D8—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1457912911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3162no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—6321no—
638Q8—6322no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4#1457912911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C8—1582no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1457912911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3162no—
704C4—3161no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4#1909937311yescharacteristic
708C4#1909937311yescharacteristic
709C4#1909937411yescharacteristic
710C4#1909937811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2377268511yescharacteristic
715C2#2377271211yescharacteristic
716C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3251C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3251D79
hypocenterC79#18710
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777890C2semidirect
2. #23774411C2semidirect
3. #23773955C2semidirect
4. #23762676C2semidirect
5. #23762669C2semidirect
6. #23762620C2semidirect
7. #23762613C2semidirect
8. #23762508C2semidirect
9. #23762494C2semidirect
10. #23762477C2semidirect
11. #23762470C2semidirect
12. #23762128C2semidirect
13. #23761860C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
374. C79#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778902
#237744112
#237739552
#237626762
#237626692
#237626202
#237626132
#237625082
#237624942
#237624772
#237624702
#237621282
#237618602
#237618542
C79×#32512
#1871079