Finite Group Databasebeta

← #34266365

Subgroups — #34266365

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774763C211yesmaximal, characteristic
3#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291—21no—
20#19099286—21no—
21#19099286C2211yescharacteristic
22#19099284—21no—
23#19099273C2211yescharacteristic
24#19099247—21no—
25#19099190—21no—
26#19099184—21no—
27#19099175—21no—
28#19099174—21no—
29#19099172—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099113C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098955—21no—
35#19098936C2211yescharacteristic
36#19098925—21no—
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098864—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098844C2211yescharacteristic
42#19098816—21no—
43#19098809—21no—
44#19098792—22no—
45#19098779—21no—
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098764C2211yescharacteristic
49#19098763C2211yescharacteristic
50#19098763C2211yescharacteristic
51#19098759C2211yescharacteristic
52#19098723—21no—
53#19098723—21no—
54C4×#11929613—22no—
55#19098620C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#423×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—22no—
86#14579159—22no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579156—22no—
89#14579156—22no—
90#14579156—22no—
91#14579156—22no—
92#14579155—21no—
93#14579154—22no—
94#14579154—22no—
95#14579153—21no—
96#14579153—21no—
97#14579153D411yescharacteristic
98#14579152—21no—
99#14579152—22no—
100#14579151—22no—
101#14579151—22no—
102#14579151—22no—
103#14579151—22no—
104#14579149—21no—
105#14579149—21no—
106#14579149D411yescharacteristic
107#14579147—22no—
108#14579144—21no—
109#14579143—22no—
110#14579140—21no—
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579140D412yes—
113#14579139—22no—
114#14579139—22no—
115#14579137—22no—
116#14579137—21no—
117#14579137—21no—
118#14579135—21no—
119#14579135—21no—
120#14579135D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158D412yes—
128C4×Dic158C2311yescharacteristic
129#14579126—22no—
130C4×D316—21no—
131C4×D316—21no—
132C4×D316—21no—
133C4×D316C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579119—22no—
137#14579119—21no—
138#14579118—21no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140#14579095—21no—
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—22no—
146#14579086—21no—
147#14579084—21no—
148#14579084—21no—
149#14579083—21no—
150#14579083—22no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579081—21no—
154#14579081—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C2×M16×C79—21no—
158C22×C8×C79—21no—
159C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
161#125×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—41no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—41no—
192#11929614—81no—
193#11929614—81no—
194#11929613—44no—
195#11929613—81no—
196#11929611—81no—
197#11929611—81no—
198D632—81no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D412yes—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245M16×C79—81no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—42no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79—41no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—81no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—81no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—41no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—22no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57811yescharacteristic
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—81no—
352#18710—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—41no—
354C2×C79#301011yescharacteristic
355C2×C79#301311yescharacteristic
356C2×C79#301811yescharacteristic
357D79—81no—
358D79—161no—
359#3555—791no—
360#3251—791no—
361#3216—791no—
362#3167—791no—
363#1653—791no—
364#1652—791no—
365#1645—791no—
366#1644—791no—
367#1628—791no—
368#1626—791no—
369#1623—791no—
370#1622—791no—
371#1559—791no—
372#1494—791no—
373#1493D7911yescharacteristic, complemented
374C79#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382#554—791no—
383#552—1581no—
384#544—1581no—
385#542—1581no—
386#541—1581no—
387#541—1582no—
388#541—1581no—
389#533—791no—
390#533C2×D7911yescharacteristic
391#532—791no—
392#529—791no—
393#498—791no—
394#497—1581no—
395#492—791no—
396#489—1581no—
397#487—791no—
398#486—791no—
399#478—1581no—
400#475—791no—
401#474—791no—
402#469—1581no—
403#468—1581no—
404#465—1582no—
405#463—1581no—
406#462—791no—
407#462—791no—
408#460—791no—
409#460—791no—
410#460—791no—
411#459—791no—
412#452—1581no—
413#452—1581no—
414C4×SD16—1582no—
415#432—791no—
416#423C2×D7911yescharacteristic
417C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
418#333—791no—
419#333—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430C2×#41—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×D8—1581no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8D31611yescharacteristic
449C4⋊Q8D31611yescharacteristic
450#127—791no—
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#126—1582no—
457#126—1581no—
458#125—21no—
459#125—791no—
460#125—1581no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#124—791no—
469#124—1581no—
470#124—1582no—
471#124—1581no—
472#123—1582no—
473#123—1581no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—792no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8D31611yescharacteristic
484C22⋊Q8D31611yescharacteristic
485#121—791no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—792no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505#117—21no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—1581no—
513#106—1582no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—1582no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1582no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—6321no—
536#41—6321no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
544C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
545C2×D4—3161no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—3161no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×D31611yescharacteristic
557Q16—6321no—
558Q16—6321no—
559SD16—3164no—
560SD16—6321no—
561SD16—6321no—
562SD16—6321no—
563D8—6321no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3161no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×D31611yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—3161no—
628C23—1581no—
629C23#1457913111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—3162no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—6322no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—3162no—
644D4—3161no—
645D4—3161no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—6321no—
649D4—6322no—
650D4—1581no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1582no—
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×D31611yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3161no—
682C8—3161no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—6321no—
690C22—6321no—
691C22—6321no—
692C22C2×#1457913111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3162no—
705C4—3161no—
706C4—6321no—
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909937511yescharacteristic
709C4#1909937511yescharacteristic
710C4#1909937611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—6321no—
713C2—12641no—
714C2#2377268811yescharacteristic
715C2#2377272011yescharacteristic
716C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774763C2
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#18710
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777888C2semidirect
3. #23774407C2semidirect
4. #23773959C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762672C2semidirect
7. #23762623C2semidirect
8. #23762616C2semidirect
9. #23762513C2semidirect
10. #23762499C2semidirect
11. #23762480C2semidirect
12. #23762475C2semidirect
13. #23762128C2semidirect
14. #23761861C2semidirect
15. C79×#1493C2semidirect
373. #1493D79semidirect
374. C79#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778882
#237747632
#237744072
#237739592
#237626792
#237626722
#237626232
#237626162
#237625132
#237624992
#237624802
#237624752
#237621282
#237618612
C79×#14932
#1871079