Finite Group Databasebeta

← #34266370

Subgroups — #34266370

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777882C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic
3#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761861C211yesmaximal, characteristic
14#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099287C2211yescharacteristic
21#19099285—21no—
22#19099281—21no—
23#19099274C2211yescharacteristic
24#19099252—21no—
25#19099193—21no—
26#19099186—21no—
27#19099176—21no—
28#19099173—21no—
29#19099171—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098973—21no—
33#19098933—21no—
34#19098904—21no—
35#19098904—21no—
36#19098870—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098845C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098819—21no—
44#19098811—21no—
45#19098785—21no—
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098765C2211yescharacteristic
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098587C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#487×C79C2211yescharacteristic
68#467×C79—22no—
69C4×Q16×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579161D411yescharacteristic
76#14579160—22no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—22no—
80#14579159—21no—
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579155—22no—
85#14579155—21no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579153—22no—
89#14579153—21no—
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579152—22no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579150—21no—
98#14579149D411yescharacteristic
99#14579147—22no—
100#14579144—21no—
101#14579143—22no—
102#14579141—22no—
103#14579141—21no—
104#14579141—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140D411yescharacteristic
107#14579140D411yescharacteristic
108#14579140D411yescharacteristic
109#14579139—22no—
110#14579137—22no—
111#14579135D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123#14579123—21no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125#14579120—21no—
126#14579119—21no—
127#14579118—22no—
128#14579118—21no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130#14579094—21no—
131#14579094—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579084—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579081—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150#14579072—21no—
151C2×Q16×C79—22no—
152C22×C8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#125×C79—21no—
158#125×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D412yes—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79D412yes—
167#117×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#103×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185#11929614—81no—
186#11929611—81no—
187#11929608—81no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79C2×D412yes—
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238Q16×C79—44no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—42no—
242C4⋊C4×C79—22no—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79C2×D412yes—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79—41no—
256C42×C79—22no—
257C42×C79—41no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C23×C79#12011yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264Q8×C79—42no—
265Q8×C79—42no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—81no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—21no—
303Dic158—21no—
304Dic158—81no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—22no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79#57711yescharacteristic
328C4×C79#57811yescharacteristic
329C4×C79#57811yescharacteristic
330C4×C79#57811yescharacteristic
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338#18711—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—41no—
340C2×C79#301111yescharacteristic
341C2×C79#301311yescharacteristic
342C2×C79#301811yescharacteristic
343D79—81no—
344#3555—791no—
345#3252—791no—
346#3237—791no—
347#3170D7911yescharacteristic, complemented
348#1650—791no—
349#1648—791no—
350#1645—791no—
351#1643—791no—
352#1638—791no—
353#1636—791no—
354#1633—791no—
355#1632—791no—
356#1559—791no—
357#1494—791no—
358#1493—791no—
359C79#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1582no—
361Q82—791no—
362#557—791no—
363#557—1581no—
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#556—1581no—
367#554—791no—
368#552—1581no—
369#544—1581no—
370#542—1581no—
371#541—1581no—
372#541—1581no—
373#541—1582no—
374#533—791no—
375#533C2×D7911yescharacteristic
376#533C2×D7911yescharacteristic
377#529—791no—
378#501—1581no—
379#500C2×D7911yescharacteristic
380#494C2×D7911yescharacteristic
381#491—1581no—
382#487C2×D7911yescharacteristic
383#487C2×D7911yescharacteristic
384#485—1581no—
385#485—1581no—
386#479—1581no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477—791no—
390#476—791no—
391#475—791no—
392#475—791no—
393#470—1581no—
394#468—1581no—
395#467—22no—
396#464—1581no—
397#462—791no—
398#461—791no—
399C4×Q16—22no—
400#432—791no—
401#423—791no—
402C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
403#333—791no—
404#333—791no—
405#332—791no—
406#332—791no—
407Q8⋊C8—791no—
408Q8⋊C8—791no—
409Q8⋊C8—791no—
410Q8⋊C8—791no—
411Q8⋊C8—791no—
412Q8⋊C8—791no—
413D4⋊C8—791no—
414D4⋊C8—791no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—791no—
421C4⋊Q8—791no—
422C4⋊Q8—1581no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#126—1582no—
434#126—1582no—
435#126—1582no—
436#126—1582no—
437#126—1581no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—791no—
441#125—1582no—
442#125—1581no—
443#125—1581no—
444#125—1582no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1581no—
449#124—791no—
450#124—1582no—
451#124—1581no—
452#123—1582no—
453#123—1581no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—791no—
458C22⋊Q8—791no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
467#121—791no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8C22⋊D7912yes—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1582no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C42C22×D7911yescharacteristic
493#107—22no—
494#107—1581no—
495#107—1581no—
496#107—1581no—
497#106—1581no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—791no—
501C4⋊C8—791no—
502C4⋊C8—791no—
503C4⋊C8—791no—
504C4⋊C8—1581no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#102—1581no—
515C22⋊C8—1581no—
516#97—1581no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D7911yescharacteristic
519C4×C8C22×D7911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—791no—
525C2×Q8—791no—
526C2×Q8—1582no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
529C2×D4—791no—
530C2×D4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—6321no—
538SD16—6321no—
539M16—6321no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1582no—
597C42—1582no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42—1581no—
601C42—1581no—
602C42D4×D7911yescharacteristic
603C42D4×D7911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
605C42C23×D7911yescharacteristic
606C23—1581no—
607C23#1457912911yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—6321no—
615Q8—6322no—
616Q8—1581no—
617Q8—1581no—
618Q8—1581no—
619Q8—1581no—
620Q8—1581no—
621Q8—1581no—
622D4—6321no—
623D4—1581no—
624D4—1581no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457912911yescharacteristic
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4#1457912911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—3161no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—3161no—
677C4—3161no—
678C4#1909937011yescharacteristic
679C4#1909937611yescharacteristic
680C4#1909937611yescharacteristic
681C4#1909937711yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—6321no—
684C2#2377269111yescharacteristic
685C2#2377271111yescharacteristic
686C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3170C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3170D79
hypocenterC79#18711
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774614C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762618C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762569C2semidirect
9. #23762555C2semidirect
10. #23762538C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762130C2semidirect
14. #23761856C2semidirect
15. C79×#3170C2semidirect
347. #3170D79semidirect
359. C79#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778822
#237747672
#237746142
#237626532
#237626392
#237626182
#237626042
#237625692
#237625552
#237625382
#237625312
#237621302
#237618612
#237618562
C79×#31702
#1871179