Finite Group Databasebeta

← #34266374

Subgroups — #34266374

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777890C211yesmaximal, characteristic
2#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761860C211yesmaximal, characteristic
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#19099316—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099290—21no—
20#19099283—21no—
21#19099283C2211yescharacteristic
22#19099282—21no—
23#19099270C2211yescharacteristic
24#19099253—21no—
25#19099191—21no—
26#19099180—21no—
27#19099175—21no—
28#19099173—21no—
29#19099170—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19098973—21no—
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098933—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098904—21no—
39#19098904—21no—
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098802—22no—
45C4×#11929614—22no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#476×C79C2211yescharacteristic
65#470×C79—21no—
66#468×C79—21no—
67#464×C79—21no—
68#462×C79C2211yescharacteristic
69#461×C79C2211yescharacteristic
70#423×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—22no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161D411yescharacteristic
75#14579161D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—22no—
79#14579160—21no—
80#14579160—22no—
81#14579159—21no—
82#14579154—22no—
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579153—21no—
89#14579153—21no—
90#14579153—21no—
91#14579152—22no—
92#14579152—21no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579148—22no—
98#14579148—21no—
99#14579142—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579140D411yescharacteristic
106#14579140D412yes—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110Q8×Dic79—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158D412yes—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—22no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121D4×Dic79—21no—
122#14579120—21no—
123#14579120—21no—
124#14579120—21no—
125#14579117—22no—
126C2×C4⋊Dic79—21no—
127#14579094—21no—
128#14579094—21no—
129#14579094—22no—
130#14579092—21no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—22no—
135#14579084—21no—
136#14579084—21no—
137#14579084—21no—
138#14579084—21no—
139#14579084—22no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579072—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×M16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#126×C79—21no—
151#125×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79D411yescharacteristic
154#123×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C22×Dic79—22no—
183#11929614—44no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—42no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79C2×D412yes—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C4×Dic79—22no—
219C4×Dic79—22no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233Q16×C79—81no—
234SD16×C79—81no—
235M16×C79—81no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—41no—
247C4⋊C4×C79—41no—
248C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—41no—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C23×C79—21no—
263C23×C79#12011yescharacteristic
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—42no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—21no—
270D4×C79—21no—
271D4×C79—81no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—82no—
297Dic158—21no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—42no—
304Dic158—81no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79#57711yescharacteristic
329C4×C79#57811yescharacteristic
330C4×C79#57811yescharacteristic
331C4×C79#57811yescharacteristic
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338#18711—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—41no—
340C2×C79—81no—
341C2×C79#301111yescharacteristic
342C2×C79#301311yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344#3555—791no—
345#3252D7911yescharacteristic
346#3237—791no—
347#3170—791no—
348#1650—791no—
349#1648—791no—
350#1645—791no—
351#1643—791no—
352#1638—791no—
353#1636—791no—
354#1633—791no—
355#1632—791no—
356#1559—791no—
357#1494—791no—
358#1493—791no—
359C79#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1582no—
361Q82—791no—
362#557—791no—
363#557—1581no—
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#556—1581no—
367#554—791no—
368#552—1581no—
369#544—1581no—
370#542—1581no—
371#541—1581no—
372#541—1582no—
373#541—1581no—
374#533—791no—
375#533—791no—
376#533C2×D7911yescharacteristic
377#529C2×D7911yescharacteristic
378#501—1581no—
379#500—791no—
380#494—791no—
381#491—1581no—
382#487—791no—
383#487—791no—
384#485—1581no—
385#485—1581no—
386#479—21no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477C2×D7911yescharacteristic
390#476C2×D7911yescharacteristic
391#475—791no—
392#475—791no—
393#470—21no—
394#468—21no—
395#467—1582no—
396#464—21no—
397#462C2×D7911yescharacteristic
398#461C2×D7911yescharacteristic
399C4×Q16—1582no—
400#432—791no—
401#423C2×D7911yescharacteristic
402C2×C4×C8—791no—
403#333—791no—
404#333—791no—
405#332—791no—
406#332—791no—
407Q8⋊C8—791no—
408Q8⋊C8—791no—
409Q8⋊C8—791no—
410Q8⋊C8—791no—
411Q8⋊C8—791no—
412Q8⋊C8—791no—
413D4⋊C8—791no—
414D4⋊C8—791no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—21no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—791no—
421C4⋊Q8—791no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—791no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1582no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1582no—
433#126—1582no—
434#126—1582no—
435#126—1582no—
436#126—1582no—
437#126—1582no—
438#125—21no—
439#125—1581no—
440#125—1582no—
441#125—1582no—
442#125—1582no—
443#125—1582no—
444#125—1582no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125C22⋊D7911yescharacteristic
449#124—1582no—
450#124—1581no—
451#124C22⋊D7911yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1582no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—791no—
457C22⋊Q8—791no—
458C22⋊Q8—792no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
467#121C22⋊D7911yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—792no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4C22×D7911yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1582no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C42C22×D7911yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—1582no—
495#107—1581no—
496#107—1581no—
497#106—21no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—791no—
502C4⋊C8—791no—
503C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1582no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1582no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1581no—
516#97—1581no—
517C4×C8—791no—
518C4×C8—791no—
519C4×C8—1581no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—792no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—791no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—3164no—
538SD16—81no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1581no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1582no—
597C42—1582no—
598C42—1582no—
599C42—1582no—
600C42—1581no—
601C42—1581no—
602C42D4×D7911yescharacteristic
603C42D4×D7911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
605C42C23×D7911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1457912911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—3162no—
614Q8—3161no—
615Q8—3161no—
616Q8—6321no—
617Q8—6322no—
618Q8—1581no—
619Q8—1581no—
620Q8—1581no—
621Q8—1581no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457912911yescharacteristic
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4#1457912911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—1582no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3162no—
675C4—3161no—
676C4—3162no—
677C4—3161no—
678C4#1909937411yescharacteristic
679C4#1909937811yescharacteristic
680C4#1909937911yescharacteristic
681C4#1909937911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2377269411yescharacteristic
685C2#2377271211yescharacteristic
686C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3252C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79D4
hypercenter#3252D79
hypocenterC79#18711
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774614C2semidirect
3. #23773982C2semidirect
4. #23762654C2semidirect
5. #23762640C2semidirect
6. #23762619C2semidirect
7. #23762605C2semidirect
8. #23762570C2semidirect
9. #23762556C2semidirect
10. #23762539C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762128C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
359. C79#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778902
#237746142
#237739822
#237626542
#237626402
#237626192
#237626052
#237625702
#237625562
#237625392
#237625322
#237621282
#237618602
#237618542
C79×#32522
#1871179