Finite Group Databasebeta

← #34266376

Subgroups — #34266376

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774773C211yesmaximal, characteristic
2#23774610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761860C211yesmaximal, characteristic
14#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098969—21no—
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098931—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098901—21no—
24#19098901—21no—
25#19098867—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098807—21no—
34#19098802—22no—
35#19098782—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38C4×#11929614—22no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098587C2211yescharacteristic
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098312C2211yescharacteristic
43#19098312C2211yescharacteristic
44#19098309C2211yescharacteristic
45#19098309C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#563×C79—22no—
55Q82×C79C2211yescharacteristic
56#557×C79—21no—
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#556×C79—21no—
59#556×C79—21no—
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#554×C79C2211yescharacteristic
62#552×C79—21no—
63#544×C79—21no—
64#542×C79—21no—
65#541×C79—21no—
66#541×C79—21no—
67#541×C79—22no—
68#533×C79C2211yescharacteristic
69#533×C79C2211yescharacteristic
70#529×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579120—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—22no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—22no—
101#14579085—21no—
102#14579084—22no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79—22no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—22no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#126×C79—22no—
121#126×C79—22no—
122#126×C79—22no—
123#126×C79—22no—
124#126×C79—22no—
125#126×C79—22no—
126#126×C79—21no—
127#125×C79—22no—
128#125×C79—22no—
129#125×C79—22no—
130#125×C79—22no—
131#125×C79—21no—
132#125×C79—22no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136#125×C79D411yescharacteristic
137#124×C79—22no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D411yescharacteristic
140#123×C79—22no—
141#123×C79—21no—
142C22⋊Q8×C79—22no—
143C22⋊Q8×C79—22no—
144C22⋊Q8×C79—21no—
145C22⋊Q8×C79—21no—
146C22⋊Q8×C79—22no—
147C22⋊Q8×C79—21no—
148C22⋊Q8×C79—21no—
149C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C79D412yes—
153#121×C79D411yescharacteristic
154C4×Q8×C79—22no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79—21no—
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79D412yes—
163C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—22no—
170#117×C79—21no—
171#117×C79—21no—
172#117×C79—21no—
173#117×C79—21no—
174C2×C4⋊C4×C79—21no—
175C2×C42×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178#11929614—44no—
179#11929614—81no—
180#11929612—81no—
181#11929608—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—42no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D412yes—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—21no—
246C22⋊C4×C79—21no—
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C42×C79—22no—
252C42×C79—22no—
253C42×C79—22no—
254C42×C79—22no—
255C42×C79—21no—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C23×C79—21no—
263C23×C79#12011yescharacteristic
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—81no—
274Q8×C79—82no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—81no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303Dic158—42no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C79⋊C8—22no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79#57711yescharacteristic
333C4×C79#57811yescharacteristic
334C4×C79#57811yescharacteristic
335C4×C79#57811yescharacteristic
336Dic79—81no—
337Dic79—81no—
338#18711—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—41no—
340C2×C79—81no—
341C2×C79#301111yescharacteristic
342C2×C79#301311yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344#3555D7911yescharacteristic
345#3252—791no—
346#3237—791no—
347#3170—791no—
348#1650—791no—
349#1648—791no—
350#1645—791no—
351#1643—791no—
352#1638—791no—
353#1636—791no—
354#1633—791no—
355#1632—791no—
356#1559—791no—
357#1494—791no—
358#1493—791no—
359C79#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—22no—
361Q82C2×D7911yescharacteristic
362#557—21no—
363#557C2×D7911yescharacteristic
364#556—21no—
365#556—21no—
366#556C2×D7911yescharacteristic
367#554C2×D7911yescharacteristic
368#552—21no—
369#544—21no—
370#542—21no—
371#541—21no—
372#541—21no—
373#541—22no—
374#533—791no—
375#533C2×D7911yescharacteristic
376#533C2×D7911yescharacteristic
377#529C2×D7911yescharacteristic
378#501—1581no—
379#500—791no—
380#494—791no—
381#491—1581no—
382#487—791no—
383#487—791no—
384#485—1581no—
385#485—1581no—
386#479—1581no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477—791no—
390#476—791no—
391#475—791no—
392#475—791no—
393#470—1581no—
394#468—1581no—
395#467—1582no—
396#464—1581no—
397#462—791no—
398#461—791no—
399C4×Q16—1582no—
400#432—791no—
401#423—791no—
402C2×C4×C8—791no—
403#333—791no—
404#333—791no—
405#332—791no—
406#332—791no—
407Q8⋊C8—791no—
408Q8⋊C8—791no—
409Q8⋊C8—791no—
410Q8⋊C8—791no—
411Q8⋊C8—791no—
412Q8⋊C8—791no—
413D4⋊C8—791no—
414D4⋊C8—791no—
415C2×Q16—1582no—
416C2×Q16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—791no—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—21no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—1581no—
448#125C22⋊D7911yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D7911yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
467#121C22⋊D7911yescharacteristic
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8C22⋊D7912yes—
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22×D7911yescharacteristic
485#117—22no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42C22×D7911yescharacteristic
493#107—1582no—
494#107—1581no—
495#107—1581no—
496#107—1581no—
497#106—1581no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—791no—
501C4⋊C8—791no—
502C4⋊C8—791no—
503C4⋊C8—791no—
504C4⋊C8—1581no—
505#103—1582no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1582no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#102—1581no—
515C22⋊C8—1581no—
516#97—1581no—
517C4×C8—791no—
518C4×C8—791no—
519C4×C8—1581no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536Q16—3164no—
537Q16—6321no—
538SD16—6321no—
539M16—6321no—
540C2×C8—3162no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—3161no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—3161no—
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
605C42C23×D7911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1457913011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—3162no—
620Q8—3161no—
621Q8—3161no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4#1457913011yescharacteristic
645C2×C4#1457913011yescharacteristic
646C2×C4#1457913011yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
650C8—3161no—
651C8—3161no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—1582no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1457913011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4#1909937111yescharacteristic
679C4#1909937811yescharacteristic
680C4#1909937811yescharacteristic
681C4#1909937811yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2377269511yescharacteristic
685C2#2377271511yescharacteristic
686C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3555C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79D4
hypercenter#3555D79
hypocenterC79#18711
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774610C2semidirect
3. #23773982C2semidirect
4. #23762656C2semidirect
5. #23762642C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762607C2semidirect
8. #23762572C2semidirect
9. #23762558C2semidirect
10. #23762540C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762130C2semidirect
14. #23761855C2semidirect
359. C79#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747732
#237746102
#237739822
#237626562
#237626422
#237626212
#237626072
#237625722
#237625582
#237625402
#237625342
#237621302
#237618602
#237618552
C79×#35552
#1871179