Finite Group Databasebeta

← #34266378

Subgroups — #34266378

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777882C211yesmaximal, characteristic
2#23774774C211yesmaximal, characteristic
3#23774616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761858C211yesmaximal, characteristic
14#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099287C2211yescharacteristic
21#19099285—21no—
22#19099281—21no—
23#19099274C2211yescharacteristic
24#19099252—21no—
25#19099193—21no—
26#19099186—21no—
27#19099176—21no—
28#19099173—21no—
29#19099171—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098972—21no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098932—21no—
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098905—21no—
40#19098905—21no—
41#19098871—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098859C2211yescharacteristic
45#19098854C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098849C2211yescharacteristic
48#19098821—21no—
49#19098809—21no—
50#19098802—22no—
51#19098786—21no—
52#19098774C2211yescharacteristic
53#19098769C2211yescharacteristic
54C4×#11929614—22no—
55C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929613—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161D411yescharacteristic
76#14579161D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—22no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—22no—
83#14579159—21no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579155—22no—
88#14579155—21no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579153—22no—
92#14579153—21no—
93#14579153—21no—
94#14579153D411yescharacteristic
95#14579152—22no—
96#14579152—22no—
97#14579152—21no—
98#14579152—21no—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579150—21no—
102#14579149D411yescharacteristic
103#14579147—22no—
104#14579144—21no—
105#14579143—22no—
106#14579141—22no—
107#14579141—21no—
108#14579141—21no—
109#14579140—21no—
110#14579140—21no—
111#14579140—21no—
112#14579140D411yescharacteristic
113#14579140D411yescharacteristic
114#14579140D411yescharacteristic
115#14579139—22no—
116#14579137—22no—
117#14579135D411yescharacteristic
118Q8×Dic79—21no—
119Q8×Dic79—21no—
120C4×Dic158—22no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127#14579126—21no—
128#14579126—21no—
129#14579126—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131#14579123—21no—
132C4×C22⋊D79—21no—
133#14579120—21no—
134#14579120—21no—
135#14579119—21no—
136#14579118—22no—
137#14579118—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579085—22no—
154#14579084—22no—
155#14579083—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79D412yes—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79D412yes—
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—21no—
187Dic316—81no—
188#11929614—44no—
189#11929613—81no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—42no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—41no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79C2×D412yes—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245M16×C79—81no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79C2×D412yes—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79—22no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C23×C79#12011yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264Q8×C79—42no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—41no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D79—81no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290D316—21no—
291D316—21no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297Dic158—21no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—42no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—81no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C79⋊C8—22no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79#57711yescharacteristic
326C4×C79#57811yescharacteristic
327C4×C79#57811yescharacteristic
328C4×C79#57811yescharacteristic
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—81no—
337Dic79—81no—
338#18711—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—41no—
340C2×C79#301111yescharacteristic
341C2×C79#301311yescharacteristic
342C2×C79#301811yescharacteristic
343D79—81no—
344#3555—791no—
345#3252—791no—
346#3237—791no—
347#3170—791no—
348#1650—791no—
349#1648—791no—
350#1645—791no—
351#1643—791no—
352#1638—791no—
353#1636—791no—
354#1633—791no—
355#1632—791no—
356#1559D7911yescharacteristic, complemented
357#1494—791no—
358#1493—791no—
359C79#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1582no—
361Q82—791no—
362#557—791no—
363#557—1581no—
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#556—1581no—
367#554—791no—
368#552—1581no—
369#544—1581no—
370#542—1581no—
371#541—1581no—
372#541—1581no—
373#541—1582no—
374#533—791no—
375#533—791no—
376#533C2×D7911yescharacteristic
377#529—791no—
378#501—1581no—
379#500—791no—
380#494—791no—
381#491—1581no—
382#487—791no—
383#487—791no—
384#485—1581no—
385#485—1581no—
386#479—1581no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477—791no—
390#476—791no—
391#475—791no—
392#475—791no—
393#470—1581no—
394#468—1581no—
395#467—1582no—
396#464—1581no—
397#462—791no—
398#461—791no—
399C4×Q16—1582no—
400#432C2×D7911yescharacteristic
401#423C2×D7911yescharacteristic
402C2×C4×C8—791no—
403#333C2×D7911yescharacteristic
404#333C2×D7911yescharacteristic
405#332C2×D7911yescharacteristic
406#332C2×D7911yescharacteristic
407Q8⋊C8—791no—
408Q8⋊C8—791no—
409Q8⋊C8—791no—
410Q8⋊C8—791no—
411Q8⋊C8—791no—
412Q8⋊C8—791no—
413D4⋊C8—791no—
414D4⋊C8—791no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—791no—
421C4⋊Q8—791no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—791no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1582no—
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#126—1582no—
434#126—1582no—
435#126—1582no—
436#126—1582no—
437#126—1581no—
438#125—21no—
439#125—791no—
440#125—1582no—
441#125—1581no—
442#125—1581no—
443#125—1582no—
444#125—1582no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#124—791no—
450#124—1582no—
451#124—1581no—
452#123—1582no—
453#123—1581no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—791no—
456C22⋊Q8—791no—
457C22⋊Q8—791no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8D31612yes—
467#121—791no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1582no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8D31612yes—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485#117—21no—
486#117—1582no—
487#117—1581no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C42C22×D7911yescharacteristic
493#107—1581no—
494#107—1581no—
495#107—1581no—
496#107—1582no—
497#106—1581no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1582no—
513#103—1582no—
514#102—1581no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—791no—
518C4×C8—791no—
519C4×C8—1581no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—791no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—1582no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8C2×D31612yes—
529C2×D4—791no—
530C2×D4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C2×D31611yescharacteristic
536Q16—3164no—
537Q16—6321no—
538SD16—6321no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3162no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—3161no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—791no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4C2×D31612yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—3161no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C42—22no—
595C42—3161no—
596C42—1582no—
597C42—1582no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42—1581no—
601C42—1581no—
602C42D4×D7911yescharacteristic
603C42D4×D7911yescharacteristic
604C42C2×D31611yescharacteristic
605C42C23×D7911yescharacteristic
606C23—1581no—
607C23#1457913111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—3162no—
612Q8—3161no—
613Q8—3161no—
614Q8—6321no—
615Q8—6322no—
616Q8—1581no—
617Q8—1581no—
618Q8—1581no—
619Q8—1581no—
620Q8—1581no—
621Q8—1581no—
622D4—6321no—
623D4—1581no—
624D4—1581no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457913111yescharacteristic
645C2×C4#1457913111yescharacteristic
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C22×D31611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3161no—
655C8—1582no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4#1909937311yescharacteristic
679C4#1909937911yescharacteristic
680C4#1909937911yescharacteristic
681C4#1909937911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—6321no—
684C2#2377269611yescharacteristic
685C2#2377271711yescharacteristic
686C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1559C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1559D79
hypocenterC79#18711
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774616C2semidirect
4. #23773982C2semidirect
5. #23762657C2semidirect
6. #23762643C2semidirect
7. #23762622C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
9. #23762573C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762541C2semidirect
12. #23762535C2semidirect
14. #23761854C2semidirect
15. C79×#1559C2semidirect
356. #1559D79semidirect
359. C79#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778822
#237747742
#237746162
#237739822
#237626572
#237626432
#237626222
#237626082
#237625732
#237625592
#237625412
#237625352
#237618582
#237618542
C79×#15592
#1871179