Finite Group Databasebeta

← #34266381

Subgroups — #34266381

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777884C211yesmaximal, characteristic
2#23774771C211yesmaximal, characteristic
3#23774613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761859C211yesmaximal, characteristic
14#23761853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099317—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099287—21no—
20#19099287C2211yescharacteristic
21#19099286—21no—
22#19099273C2211yescharacteristic
23#19099251—21no—
24#19099193—21no—
25#19099185—21no—
26#19099174—21no—
27#19099172—22no—
28#19099171—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099118C2211yescharacteristic
31#19099117C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098930—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098915C2211yescharacteristic
38#19098907—21no—
39#19098903—21no—
40#19098868—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098818—21no—
47#19098812—21no—
48#19098805—22no—
49#19098787—21no—
50#19098765C2211yescharacteristic
51#19098657—22no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Dic316—22no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—22no—
79#14579160—21no—
80#14579160—22no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579159D411yescharacteristic
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—21no—
89#14579155—22no—
90#14579153—22no—
91#14579153—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579152D411yescharacteristic
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—21no—
99#14579150—21no—
100#14579150D411yescharacteristic
101#14579149—22no—
102#14579146—22no—
103#14579146—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141—21no—
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579141D412yes—
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579139—21no—
112#14579137—21no—
113#14579137—21no—
114#14579137—21no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579137D411yescharacteristic
117#14579136D411yescharacteristic
118Q8×Dic79—21no—
119Q8×Dic79—21no—
120Q8×Dic79—21no—
121Q8×Dic79—21no—
122C4×Dic158—22no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127#14579126D412yes—
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131#14579119—22no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119—21no—
135#14579118—21no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—22no—
152#14579084—21no—
153#14579084—22no—
154#14579083—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D412yes—
181C2×D316—21no—
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
188Dic316—44no—
189#11929611—81no—
190#11929607—81no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C8×D79—42no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—41no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—41no—
236C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
243Q16×C79—81no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D412yes—
258C42×C79—22no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C22×D79—21no—
263C22×D79#12011yescharacteristic
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79#12011yescharacteristic
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289D316—21no—
290D316—21no—
291D316—81no—
292C4×D79—21no—
293C4×D79—21no—
294C4×D79—21no—
295C4×D79—21no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—82no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304Dic158—81no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—22no—
307C8×C79—41no—
308C8×C79—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—21no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79#57711yescharacteristic
327C4×C79#57811yescharacteristic
328C4×C79#57811yescharacteristic
329C4×C79#57811yescharacteristic
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—81no—
338#18711—791nomaximal, Sylow
339C2×C79#301111yescharacteristic
340C2×C79#301311yescharacteristic
341C2×C79#301811yescharacteristic
342D79—41no—
343D79—81no—
344#3555—791no—
345#3252—791no—
346#3237—791no—
347#3170—791no—
348#1650—791no—
349#1648D7911yescharacteristic, complemented
350#1645—791no—
351#1643—791no—
352#1638—791no—
353#1636—791no—
354#1633—791no—
355#1632—791no—
356#1559—791no—
357#1494—791no—
358#1493—791no—
359C79#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1582no—
361Q82—791no—
362#557—1581no—
363#557C2×D7911yescharacteristic
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#556—1581no—
367#554—791no—
368#552—1581no—
369#544—1581no—
370#542—1581no—
371#541—1581no—
372#541—1582no—
373#541—1581no—
374#533—791no—
375#533—791no—
376#533—791no—
377#529—791no—
378#501—1581no—
379#500C2×D7911yescharacteristic
380#494—791no—
381#491—1581no—
382#487—791no—
383#487—791no—
384#485—1581no—
385#485—1581no—
386#479—1581no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477—791no—
390#476—791no—
391#475—791no—
392#475C2×D7911yescharacteristic
393#470—1581no—
394#468—1581no—
395#467—1582no—
396#464—1581no—
397#462C2×D7911yescharacteristic
398#461—791no—
399C4×Q16—1582no—
400#432—791no—
401#423—791no—
402C2×C4×C8—791no—
403#333—791no—
404#333—791no—
405#332—791no—
406#332C2×D7911yescharacteristic
407Q8⋊C8—791no—
408Q8⋊C8—791no—
409Q8⋊C8—791no—
410Q8⋊C8—791no—
411Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
413D4⋊C8—791no—
414D4⋊C8—791no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—791no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—791no—
424C4⋊Q8—791no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1582no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—1582no—
432#126—1581no—
433#126—1582no—
434#126—1582no—
435#126—1582no—
436#126—1582no—
437#126—1582no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—791no—
441#125—1581no—
442#125—1582no—
443#125—1581no—
444#125—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#124—791no—
450#124—1582no—
451#124—1581no—
452#123—1581no—
453#123—1582no—
454C22⋊Q8—791no—
455C22⋊Q8—791no—
456C22⋊Q8—791no—
457C22⋊Q8—792no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467#121—791no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—792no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×D4—791no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485#117—1581no—
486#117—1581no—
487#117—1581no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1582no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C42—791no—
493#107—22no—
494#107—1581no—
495#107—1581no—
496#107—1581no—
497#106—21no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500C4⋊C8—791no—
501C4⋊C8—791no—
502C4⋊C8—1581no—
503C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1582no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1582no—
514#102—1581no—
515C22⋊C8—1581no—
516#97—1581no—
517C4×C8—791no—
518C4×C8—1581no—
519C4×C8C22×D7911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—792no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
528C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
529C2×D4—791no—
530C2×D4—1581no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536Q16—81no—
537Q16—3164no—
538SD16—6321no—
539M16—6321no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3162no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—3161no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D7912yes—
581C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
582C22⋊C4—3161no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1581no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—3161no—
598C42—791no—
599C42—791no—
600C42—791no—
601C42—1582no—
602C42—1582no—
603C42—1582no—
604C42—1581no—
605C42C23×D7911yescharacteristic
606C23—791no—
607C23—1581no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3162no—
617Q8—3162no—
618Q8—6322no—
619Q8—6321no—
620Q8—1581no—
621Q8—1581no—
622D4—6321no—
623D4—1581no—
624D4—1581no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—791no—
637C2×C4—791no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—1581no—
660C22—1581no—
661C22—1581no—
662C22#120×D7911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—6321no—
675C4—1581no—
676C4—1581no—
677C4—1581no—
678C4#1909937311yescharacteristic
679C4#1909937611yescharacteristic
680C4#1909937711yescharacteristic
681C4#1909937911yescharacteristic
682C2—3161no—
683C2—6321no—
684C2#2377269011yescharacteristic
685C2#2377271311yescharacteristic
686C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579136D4
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18711
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774613C2semidirect
4. #23773987C2semidirect
5. #23762653C2semidirect
6. #23762619C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762573C2semidirect
9. #23762558C2semidirect
10. #23762542C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762129C2semidirect
14. #23761853C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
349. #1648D79semidirect
359. C79#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778842
#237747712
#237746132
#237739872
#237626532
#237626192
#237626062
#237625732
#237625582
#237625422
#237625372
#237621292
#237618592
#237618532
C79×#16482
#1871179