Finite Group Databasebeta

← #34266384

Subgroups — #34266384

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774722C212yesmaximal, complemented
3#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762530C212yesmaximal, complemented
5#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762464C212yesmaximal, complemented
8#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761810C212yesmaximal, complemented
11C79×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579185—22no—
13#19099302—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic
15#19099234C2212yes—
16#19099210—22no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099166—22no—
19#19099130—22no—
20#19099123—22no—
21#19099111C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D79C2211yescharacteristic
23#19099095C2212yes—
24#19098951—22no—
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098861—22no—
29#19098859C2212yescomplemented
30#19098853C2212yescomplemented
31#19098796—22no—
32#19098791—22no—
33#19098776—22no—
34#19098760C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098293C2212yescomplemented
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#459×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929623—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79D412yes—
52#14579185—48no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929607—21no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579157—22no—
63#14579157D412yes—
64#14579154—22no—
65#14579152D412yes—
66#14579148—22no—
67#14579148—21no—
68#14579148D412yes—
69#14579145—22no—
70#14579143—24no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579141D412yes—
74#14579135—22no—
75#14579134—24no—
76#14579133—24no—
77#14579132—24no—
78#14579132—24no—
79#14579132—22no—
80#14579132D412yes—
81#14579130—24no—
82#14579130—22no—
83#14579129—24no—
84C4×Dic158C2312yes—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579120—22no—
90C22⋊C4×D79—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579071—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C2×D8×C79—22no—
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#127×C79C2311yescharacteristic
106#121×C79—22no—
107#120×C79—22no—
108C4×D4×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929624—82no—
114#11929624—82no—
115#11929623—44no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—22no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—84no—
127D4×D79—44no—
128D4×D79—82no—
129D4×D79—82no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79C2×D412yes—
135#11929613—44no—
136#11929612—44no—
137#11929612—82no—
138#11929609—44no—
139#11929607—24no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C8×D79—82no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—42no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C24×C79—22no—
161C2×D4×C79—24no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—82no—
166C2×D4×C79—82no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—22no—
170D8×C79—44no—
171D8×C79—82no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—82no—
182C23×C79—84no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—84no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C22⋊D79—44no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—84no—
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79#12012yes—
213C2×Dic79#12011yescharacteristic
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—22no—
222Dic158—22no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—44no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—82no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—164no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—44no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—164no—
241C2×D79#45312yes—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79#57612yes—
245C4×C79#57712yes—
246Dic79—22no—
247Dic79—21no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251#18712—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—82no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#301212yes—
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257D79—22no—
258D79—82no—
259#3543—791no—
260#3247—792no—
261#3151—791no—
262#1631—792no—
263#1630—791no—
264#1629—791no—
265#1621—792no—
266#1620—791no—
267#1619D7911yescharacteristic, complemented
268C2×#331—791no—
269#1483—792no—
270C79#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
272#560—1582no—
273#559—791no—
274#550—792no—
275#546—1582no—
276D42—1582no—
277D42C2×D7911yescharacteristic
278#540—1582no—
279#535—1582no—
280#534—1582no—
281#532—791no—
282C2×#127—791no—
283#529—792no—
284#496—1582no—
285#493—791no—
286#493C2×D7911yescharacteristic
287#492—791no—
288#492—791no—
289#478—1582no—
290#477—792no—
291#476—792no—
292#466—1582no—
293#465—1582no—
294#463—1582no—
295#460—792no—
296#459C2×D7912yescomplemented
297C2×C4⋊C8—792no—
298C4×M16—791no—
299#331—791no—
300#331—792no—
301#331C2×D7911yescharacteristic
302Q8⋊C8—792no—
303Q8⋊C8—792no—
304D4⋊C8—792no—
305D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
306C2×#41—1582no—
307C2×#41—1581no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—792no—
310C22×D4—1582no—
311C22×D4—1582no—
312AGL(1,ℤ/8)—3168no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×SD16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C22×C8—1582no—
321C4⋊Q8—791no—
322#127—792no—
323#127—791no—
324#127—1582no—
325#127—1582no—
326#127C22×D7911yescharacteristic
327#127C22×D7911yescharacteristic
328#126—1582no—
329#125—792no—
330#124—792no—
331#124—1581no—
332#124—1582no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1584no—
336#123—1582no—
337C22⋊Q8—792no—
338#121—22no—
339#121—792no—
340#121—1584no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1584no—
344#121—1584no—
345#121—1584no—
346#120—22no—
347#120—1584no—
348#120—1582no—
349#120—1584no—
350C4×Q8—792no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4C22×D7912yes—
356#117—1582no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42—791no—
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—792no—
362C4⋊C8—1582no—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364#103—1582no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#97—1581no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8C22×D7911yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1582no—
373#41—3164no—
374#41—6322no—
375#41—6322no—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3164no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—6324no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6322no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4D4×D7912yes—
397C2×D4D4×D7912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1582no—
404SD16—3164no—
405SD16—3164no—
406SD16—6322no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—3164no—
410M16—1584no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—6322no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1581no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—3162no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1584no—
433C42—791no—
434C42—792no—
435C42—1582no—
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—3164no—
443C23—791no—
444C23—6324no—
445C23—1582no—
446Q8—3162no—
447Q8—1582no—
448Q8—1582no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3162no—
459D4—3164no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6324no—
463D4—6324no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6324no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—792no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C8—1582no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22—792no—
498C22—1582no—
499C22—12644no—
500C22#120×D7911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—6321no—
506C4—1582no—
507C4—1581no—
508C4#1909936412yes—
509C4#1909937312yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—6322no—
514C2—1582no—
515C2#2377269912yes—
516C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1619C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#18712
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777731C2semidirect
2. #23774722C2semidirect
3. #23773851C2semidirect
4. #23762530C2semidirect
5. #23762522C2semidirect
6. #23762516C2semidirect
7. #23762464C2semidirect
8. #23762457C2semidirect
9. #331×D79C2semidirect
10. #23761810C2semidirect
11. C79×#1619C2semidirect
21. #19099111C22semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
34. #19098760C22semidirect
35. C4⋊C8×D79C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098293C22semidirect
41. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #459×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
267. #1619D79semidirect
270. C79#18712semidirect
296. #459C2×D79semidirect
305. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777312
#237747222
#237738512
#237625302
#237625222
#237625162
#237624642
#237624572
#331×D792
#237618102
C79×#16192
#1871279