Finite Group Databasebeta

← #34266386

Subgroups — #34266386

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774724C212yesmaximal, complemented
3#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762529C212yesmaximal, complemented
5#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762463C212yesmaximal, complemented
8#23762452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761812C212yesmaximal, complemented
11C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579185—22no—
13#19099303—22no—
14#19099235C2212yes—
15#19099206—22no—
16D4×D316—22no—
17#19099198C2211yescharacteristic
18#19099164—22no—
19#19099131—22no—
20#19099124—22no—
21#19099111C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D79C2211yescharacteristic
23#19099100C2212yes—
24#19098951—22no—
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098865—22no—
29#19098858C2212yescomplemented
30#19098854C2212yescomplemented
31#19098798—22no—
32#19098789—22no—
33#19098780—22no—
34#19098755C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yescomplemented
39Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40#19098292C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#559×C79C2211yescharacteristic
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929623—21no—
49C22×D316—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79D412yes—
53#14579185—48no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929607—21no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158—22no—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579157—22no—
64#14579157D412yes—
65#14579156—22no—
66#14579152D412yes—
67#14579150D412yes—
68#14579148—21no—
69#14579146—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—24no—
72#14579137D412yes—
73#14579136—22no—
74#14579136—24no—
75#14579136D412yes—
76#14579135—24no—
77#14579134—24no—
78#14579134—24no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579131—24no—
82#14579131—24no—
83#14579131—22no—
84#14579129—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316C2312yes—
88D4×Dic79—22no—
89#14579118—22no—
90C22⋊C4×D79—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579094—22no—
93#14579093—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579085—22no—
97#14579083—22no—
98#14579082—22no—
99#14579071—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#123×C79—22no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113C23×D79—22no—
114#11929625—82no—
115#11929625—82no—
116#11929623—44no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—84no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129D4×D79—44no—
130D4×D79—82no—
131D4×D79—82no—
132D4×D79—82no—
133D4×D79—82no—
134C22×Dic79—41no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79C2×D412yes—
139#11929613—44no—
140#11929612—44no—
141#11929609—44no—
142#11929609—82no—
143#11929607—24no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C8×D79—82no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168SD16×C79—82no—
169D8×C79—44no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—24no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79—22no—
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—41no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—84no—
184C22×D79—84no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D412yes—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—84no—
202C22⋊D79—84no—
203C22⋊D79—82no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209D316—22no—
210D316—22no—
211D316—42no—
212D316—44no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—84no—
216D316—84no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—44no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—82no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C2×D79—22no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—44no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—164no—
240C2×D79—164no—
241C2×D79#45312yes—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79#57612yes—
246C4×C79#57712yes—
247Dic79—22no—
248Dic79—21no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251#18712—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—82no—
253C2×C79—161no—
254C2×C79#301212yes—
255C2×C79C2×#45311yescharacteristic
256D79—22no—
257D79—82no—
258D79—82no—
259#3543—791no—
260#3247—792no—
261#3151—791no—
262#1631—792no—
263#1630—791no—
264#1629—791no—
265#1621—792no—
266#1620D7911yescharacteristic, complemented
267#1619—791no—
268C2×#331—791no—
269#1483—792no—
270C79#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
272#560—1582no—
273#559C2×D7911yescharacteristic
274#550—792no—
275#546—1582no—
276D42—791no—
277D42—1582no—
278#540—1582no—
279#535—1582no—
280#534—1582no—
281#532—791no—
282C2×#127—791no—
283#529—792no—
284#496—1582no—
285#493—791no—
286#493C2×D7911yescharacteristic
287#492—791no—
288#492—791no—
289#478—1582no—
290#477—792no—
291#476—792no—
292#466—1582no—
293#465—1582no—
294#463—1582no—
295#460C2×D7912yescomplemented
296#459—792no—
297C2×C4⋊C8—792no—
298C4×M16—791no—
299#331—791no—
300#331—792no—
301#331C2×D7911yescharacteristic
302Q8⋊C8—792no—
303Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
304D4⋊C8—792no—
305D4⋊C8—792no—
306C2×#41—1581no—
307C2×#41—1582no—
308C22×D4—792no—
309C22×D4—1582no—
310C22×D4—1582no—
311C22×D4—1582no—
312AGL(1,ℤ/8)—3168no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C22×C8—1582no—
321C4⋊Q8—791no—
322#127—792no—
323#127—791no—
324#127—1582no—
325#127—1582no—
326#127C22×D7911yescharacteristic
327#127C22×D7911yescharacteristic
328#126—1582no—
329#125—792no—
330#124—22no—
331#124—792no—
332#124—1581no—
333#123—22no—
334#123—1584no—
335#123—1582no—
336#123—1582no—
337C22⋊Q8—792no—
338#121—792no—
339#121—1584no—
340#121—1584no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#121—1582no—
346#120—1582no—
347#120—1584no—
348#120—1584no—
349#120—1582no—
350C4×Q8C22×D7912yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—792no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356#117—1582no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42—791no—
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—792no—
362C4⋊C8—1582no—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364#103—1582no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#97—1581no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8C22×D7911yescharacteristic
371C24—1582no—
372C24—1582no—
373#41—3164no—
374#41—6322no—
375#41—6322no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8D4×D7912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3164no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—6324no—
386C2×D4—6322no—
387C2×D4—6322no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6322no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1584no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4D4×D7912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1582no—
404SD16—82no—
405SD16—3164no—
406SD16—3164no—
407D8—44no—
408D8—3164no—
409D8—6322no—
410M16—1584no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—6322no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1581no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—3162no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—22no—
434C42—791no—
435C42—792no—
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—3164no—
440C23—791no—
441C23—6324no—
442C23—6322no—
443C23—6324no—
444C23—1582no—
445C23—1582no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—3162no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3162no—
456D4—3164no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—6324no—
460D4—6324no—
461D4—6324no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6324no—
465D4—1582no—
466D4—1582no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C8—1582no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—3162no—
492C22—3164no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22—792no—
497C22—1582no—
498C22—12644no—
499C22—12644no—
500C22#120×D7911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—3162no—
505C4—6321no—
506C4—1582no—
507C4—1581no—
508C4#1909936712yes—
509C4#1909937012yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—6322no—
513C2—6322no—
514C2—1582no—
515C2#2377270212yes—
516C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18712
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777734C2semidirect
2. #23774724C2semidirect
3. #23773851C2semidirect
4. #23762529C2semidirect
5. #23762521C2semidirect
6. #23762517C2semidirect
7. #23762463C2semidirect
8. #23762452C2semidirect
9. #331×D79C2semidirect
10. #23761812C2semidirect
11. C79×#1620C2semidirect
21. #19099111C22semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
29. #19098858C22semidirect
30. #19098854C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
35. C4⋊C8×D79C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. #19098292C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
44. #460×C79C22semidirect
46. Q8⋊C8×C79C22semidirect
266. #1620D79semidirect
270. C79#18712semidirect
295. #460C2×D79semidirect
303. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777342
#237747242
#237738512
#237625292
#237625212
#237625172
#237624632
#237624522
#331×D792
#237618122
C79×#16202
#1871279