Finite Group Databasebeta

← #34266391

Subgroups — #34266391

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774727C212yesmaximal, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762528C212yesmaximal, complemented
5#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762466C212yesmaximal, complemented
8#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C212yesmaximal, complemented
11C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—22no—
13#19099300—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic
15#19099233C2212yes—
16#19099207—22no—
17#19099198C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099167—22no—
20#19099126—22no—
21#19099122—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic, complemented
23#19099097C2212yes—
24#19098950—22no—
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic, complemented
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic, complemented
29#19098864—22no—
30#19098859C2212yescomplemented
31#19098854C2212yescomplemented
32#19098799—22no—
33#19098792—22no—
34#19098779—22no—
35#19098764C2212yescomplemented
36#19098759C2212yescomplemented
37C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
38#19098293C2212yescomplemented
39#19098293C2212yescomplemented
40#19098290C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2212yescomplemented
44#331×C79C2211yescharacteristic
45#331×C79C2211yescharacteristic
46#331×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51#14579187—48no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579157—22no—
62#14579155—22no—
63#14579153D412yes—
64#14579149—21no—
65#14579149D412yes—
66#14579148—22no—
67#14579144—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—24no—
70#14579142—22no—
71#14579140D412yes—
72#14579135—22no—
73#14579135D412yes—
74#14579133—24no—
75#14579133—24no—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—24no—
81#14579129—24no—
82#14579129—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158C2312yes—
85C4×D316—22no—
86C4×D316C2312yes—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579118—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579086—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79—22no—
102C22×D4×C79D412yes—
103C22×C8×C79—22no—
104#127×C79—22no—
105#127×C79D412yes—
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79—22no—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C23×D79—22no—
113#11929624—44no—
114#11929623—82no—
115#11929623—82no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—84no—
127D4×D79—82no—
128D4×D79—82no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—41no—
133#11929613—82no—
134#11929612—44no—
135#11929612—44no—
136D632—82no—
137#11929609—44no—
138#11929609—44no—
139#11929608—24no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C24×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—24no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—44no—
166C2×D4×C79—82no—
167C2×D4×C79—82no—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—82no—
175C42×C79C2×D412yes—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—44no—
181C23×C79—84no—
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79—82no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—82no—
194D4×C79—84no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79#12012yes—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—84no—
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—84no—
213D316—22no—
214D316—22no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—22no—
222Dic158—22no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—44no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—164no—
234C22×C79#45312yes—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—82no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—164no—
242C4×C79—22no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79#57612yes—
246C4×C79#57712yes—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251#18712—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79#301212yes—
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257D79—82no—
258D79—161no—
259#3543—791no—
260#3247—792no—
261#3151—791no—
262#1631—792no—
263#1630—791no—
264#1629—791no—
265#1621—792no—
266#1620—791no—
267#1619—791no—
268C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
269#1483—792no—
270C79#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
272#560—1582no—
273#559—791no—
274#550—792no—
275#546—1582no—
276D42—791no—
277D42—1582no—
278#540—1582no—
279#535—1582no—
280#534—1582no—
281#532—791no—
282C2×#127C2×D7911yescharacteristic
283#529—792no—
284#496—1582no—
285#493—791no—
286#493—791no—
287#492—791no—
288#492—791no—
289#478—1582no—
290#477—792no—
291#476—792no—
292#466—1582no—
293#465—1582no—
294#463—1582no—
295#460—792no—
296#459—792no—
297C2×C4⋊C8C2×D7912yescomplemented
298C4×M16—791no—
299#331C2×D7911yescharacteristic
300#331C2×D7911yescharacteristic
301#331C2×D7912yescomplemented
302Q8⋊C8—792no—
303Q8⋊C8—792no—
304D4⋊C8—792no—
305D4⋊C8—792no—
306C2×#41—1581no—
307C2×#41—1582no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1582no—
310C22×D4—1582no—
311C22×D4D31612yes—
312AGL(1,ℤ/8)—3168no—
313C2×SD16—1582no—
314C2×SD16—1582no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—1582no—
317C2×D8—1582no—
318C2×D8—1582no—
319C2×M16—1581no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—791no—
322#127—22no—
323#127—791no—
324#127—1582no—
325#127D31612yes—
326#127C22×D7911yescharacteristic
327#127C22×D7911yescharacteristic
328#126—1582no—
329#125—792no—
330#124—792no—
331#124—1582no—
332#124—1581no—
333#123—1582no—
334#123—1584no—
335#123—1582no—
336#123—1582no—
337C22⋊Q8—792no—
338#121—792no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1584no—
344#121—1584no—
345#121—1584no—
346#120—1582no—
347#120—1584no—
348#120—1584no—
349#120—1582no—
350C4×Q8—792no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4—1582no—
356#117—1582no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D7912yes—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364#103—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#97—1581no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C24—22no—
372C24—1582no—
373#41—3164no—
374#41—6322no—
375#41—6322no—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—6322no—
388C2×D4—6322no—
389C2×D4—6324no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4C2×D31612yes—
397C2×D4C2×D31612yes—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1584no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7912yes—
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404SD16—3164no—
405SD16—3164no—
406SD16—6322no—
407D8—3164no—
408D8—3164no—
409D8—6322no—
410M16—1584no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—3162no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C42—1582no—
434C42D4×D7912yes—
435C42C2×D31611yescharacteristic
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—3161no—
442C23—6324no—
443C23—6322no—
444C23—1582no—
445C23#1457913111yescharacteristic
446Q8—3162no—
447Q8—1582no—
448Q8—1582no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—3162no—
458D4—3164no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—6324no—
462D4—6324no—
463D4—6324no—
464D4—6322no—
465D4—1582no—
466D4—1582no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913112yes—
481C2×C4C2×D4×D7912yes—
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—1582no—
486C8—1582no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22—6322no—
497C22—6321no—
498C22—12644no—
499C22#1909873312yes—
500C22C2×#1457913111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4—6321no—
508C4#1909936412yes—
509C4#1909936912yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—6322no—
514C2—12641no—
515C2#2377270912yes—
516C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79#18712
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777733C2semidirect
2. #23774727C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23762528C2semidirect
5. #23762522C2semidirect
6. #23762517C2semidirect
7. #23762466C2semidirect
8. #23762460C2semidirect
9. #23762455C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#331×C79C2semidirect
22. #19099113C22semidirect
26. #19098939C22semidirect
28. #19098935C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
36. #19098759C22semidirect
37. C4×#11929608C22semidirect
38. #19098293C22semidirect
39. #19098293C22semidirect
40. #19098290C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
46. #331×C79C22semidirect
268. C2×#331D79semidirect
270. C79#18712semidirect
297. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
301. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777332
#237747272
#237738502
#237625282
#237625222
#237625172
#237624662
#237624602
#237624552
#237618112
C2×#331×C792
#1871279