Finite Group Databasebeta

← #34266395

Subgroups — #34266395

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099314—22no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099278C2211yescharacteristic
20#19099274C2211yescharacteristic
21#19099251—21no—
22#19099247—21no—
23#19099218—21no—
24#19099214—21no—
25#19099194—21no—
26#19099193—21no—
27#19099186—21no—
28#19099178—21no—
29#19099136—22no—
30#19099111C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19099095C2211yescharacteristic
34#19098954—22no—
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098942C2211yescharacteristic
37#19098935C2211yescharacteristic
38#19098865—21no—
39#19098861—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098853C2211yescharacteristic
44#19098798—21no—
45#19098796—21no—
46#19098791—21no—
47#19098789—21no—
48#19098780—21no—
49#19098776—21no—
50#19098760C2211yescharacteristic
51#19098755C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—22no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79D412yes—
74#14579190—48no—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—22no—
87#14579160—21no—
88#14579160—22no—
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579159D412yes—
92#14579156—22no—
93#14579156—21no—
94#14579154—22no—
95#14579154—21no—
96#14579152—22no—
97#14579152—21no—
98#14579152D411yescharacteristic
99#14579152D411yescharacteristic
100#14579151—22no—
101#14579150D411yescharacteristic
102#14579148—21no—
103#14579148D411yescharacteristic
104#14579147—22no—
105#14579147—22no—
106#14579146—22no—
107#14579146—21no—
108#14579144—22no—
109#14579143—22no—
110#14579143—22no—
111#14579143—21no—
112#14579141—22no—
113#14579141—21no—
114#14579141D411yescharacteristic
115#14579140—22no—
116#14579140—22no—
117#14579139—22no—
118#14579137—22no—
119#14579137D411yescharacteristic
120#14579136D411yescharacteristic
121#14579135—21no—
122#14579132—21no—
123#14579132—21no—
124#14579132—21no—
125#14579132D411yescharacteristic
126Q8×Dic79—21no—
127C4×Dic158—21no—
128C4×Dic158C2311yescharacteristic
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79—21no—
133#14579123—21no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579120—21no—
137#14579119—22no—
138#14579119—21no—
139#14579118—21no—
140C4⋊C4×D79—21no—
141C4⋊C4×D79—21no—
142C4⋊C4×D79—21no—
143C42×D79C2311yescharacteristic
144#14579095—21no—
145#14579094—21no—
146#14579093—21no—
147#14579092—21no—
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic79⋊C8—21no—
151Dic79⋊C8—21no—
152#14579086—21no—
153#14579085—21no—
154#14579083—21no—
155#14579082—21no—
156#14579082—21no—
157#14579082—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C79—22no—
161C2×SD16×C79—21no—
162C2×D8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164#127×C79C2311yescharacteristic
165#125×C79—21no—
166C22⋊Q8×C79—22no—
167C22⋊Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929624—84no—
178#11929623—44no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D412yes—
184Q8×D79—44no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—41no—
190C22×Dic79—41no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197Dic316—44no—
198#11929614—44no—
199#11929612—44no—
200#11929612—81no—
201#11929609—81no—
202#11929607—24no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C8×D79—81no—
207C8×D79—81no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79—21no—
255SD16×C79—44no—
256SD16×C79—81no—
257D8×C79—81no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C23×C79—41no—
274C22×D79—21no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—82no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308D316—21no—
309D316—21no—
310D316—42no—
311C4×D79—22no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—44no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—42no—
324Dic158—82no—
325Dic158—82no—
326C8×C79—22no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—22no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79#45312yes—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353C4×C79#57811yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—81no—
362#18713—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—81no—
364C2×C79—161no—
365C2×C79#301311yescharacteristic
366C2×C79#301311yescharacteristic
367C2×C79C2×#45311yescharacteristic
368D79—22no—
369D79—81no—
370#3544—791no—
371#3247—791no—
372#3247—791no—
373#3152—791no—
374#1634—791no—
375#1633—791no—
376#1632—791no—
377#1632—791no—
378#1624—791no—
379#1623—791no—
380#1622—791no—
381#1622D7911yescharacteristic, complemented
382C2×#333—791no—
383#1483—791no—
384#1483—791no—
385C79#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1582no—
387#563—1582no—
388Q82—791no—
389#555—791no—
390#554—791no—
391#554C2×D7911yescharacteristic
392#552—1581no—
393#552—1581no—
394#547—1581no—
395#547—1581no—
396#544—1581no—
397#544—1581no—
398#542—1581no—
399#542—1581no—
400#536—1582no—
401#532—791no—
402C2×C4⋊Q8—791no—
403#529—791no—
404#529—791no—
405#497—1582no—
406#494—791no—
407#494—791no—
408#492—791no—
409#492C2×D7911yescharacteristic
410#478—1581no—
411#478—1581no—
412#477—791no—
413#477—791no—
414#476—791no—
415#476—791no—
416#466—1581no—
417#466—1581no—
418#465—1581no—
419#465—1581no—
420#463—1581no—
421#463—1581no—
422#460—791no—
423#460C2×D7911yescharacteristic
424#459—791no—
425#459C2×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—791no—
427C2×C4⋊C8—791no—
428C4×M16—791no—
429#333—791no—
430#333—791no—
431#333—791no—
432#333C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441C2×#41—1582no—
442C2×#41—1581no—
443C22×Q8—792no—
444#137—3168no—
445C2×Q16—1582no—
446C2×Q16—1582no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1581no—
453C2×M16—1581no—
454C22×C8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456C4⋊Q8—792no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127C22×D7911yescharacteristic
467#126—1581no—
468#126—1581no—
469#126—1582no—
470#126—1582no—
471#125—21no—
472#125—791no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1582no—
476#125—1582no—
477#124—791no—
478#124—791no—
479#124—1581no—
480#124—1582no—
481#124—1582no—
482#123—1581no—
483#123—1582no—
484#123—1582no—
485#123—1581no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—791no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8—1582no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498#121—791no—
499#121—791no—
500#121—1581no—
501#121—1581no—
502#121—1581no—
503#121—1581no—
504C4×Q8—791no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8—1581no—
507C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—791no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4C22×D7911yescharacteristic
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C42—791no—
526#107—1581no—
527#107—1581no—
528#106—1581no—
529#106—1581no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—1581no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#97—1581no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—3164no—
548#41—6324no—
549C2×Q8—3164no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
556C2×Q8D4×D7912yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—3161no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—3161no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575Q16—3164no—
576Q16—3164no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—3164no—
580SD16—6321no—
581D8—81no—
582D8—6321no—
583M16—1584no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—6321no—
588C2×C8—6321no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1581no—
634C42—21no—
635C42—791no—
636C42—791no—
637C42—791no—
638C42—1582no—
639C42—1582no—
640C42—1581no—
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—791no—
645C23—1581no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—3162no—
650Q8—3162no—
651Q8—6322no—
652Q8—6322no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—6322no—
665D4—6322no—
666D4—1581no—
667D4—1581no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—791no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C8—1582no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—792no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22#120×D7911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3162no—
723C4—3161no—
724C4—6321no—
725C4—1581no—
726C4—1581no—
727C4—1581no—
728C4#1909936911yescharacteristic
729C4#1909937311yescharacteristic
730C4#1909937711yescharacteristic
731C4#1909937911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—6321no—
735C2—1582no—
736C2#2377271011yescharacteristic
737C2#2377271311yescharacteristic
738C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#18713
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777741C2semidirect
2. #23774724C2semidirect
3. #23774722C2semidirect
4. #23773854C2semidirect
5. #23762547C2semidirect
6. #23762542C2semidirect
7. #23762535C2semidirect
8. #23762534C2semidirect
9. #23762482C2semidirect
10. #23762477C2semidirect
11. #23762469C2semidirect
12. #333×D79C2semidirect
13. #23761812C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
381. #1622D79semidirect
385. C79#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777412
#237747242
#237747222
#237738542
#237625472
#237625422
#237625352
#237625342
#237624822
#237624772
#237624692
#333×D792
#237618122
#237618102
C79×#16222
#1871379