Finite Group Databasebeta

← #34266404

Subgroups — #34266404

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774728C212yesmaximal, complemented
3#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762532C212yesmaximal, complemented
6#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761810C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—22no—
13#19099313—22no—
14#19099293C2211yescharacteristic
15#19099270C2212yes—
16#19099252—22no—
17#19099213—22no—
18#19099191—22no—
19#19099180—22no—
20#19099133—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
23#19099095C2212yes—
24#19098956—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098862—22no—
29#19098855C2212yes—
30#19098798—22no—
31#19098793—22no—
32#19098777—22no—
33#19098764C2212yes—
34#19098758C2212yes—
35C4⋊C8×D79C2212yes—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic
38#19098311C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098293C2212yes—
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic
44#476×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×Q8×D79D412yes—
50#14579193—48no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929607—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161—22no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579159D412yes—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579154—24no—
66#14579154—22no—
67#14579153—24no—
68#14579152—22no—
69#14579152D412yes—
70#14579150—21no—
71#14579148—22no—
72#14579148D412yes—
73#14579143—24no—
74#14579143—22no—
75#14579142—24no—
76#14579141D412yes—
77#14579140—22no—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80#14579138—24no—
81#14579136—22no—
82#14579132D412yes—
83C4×Dic158C2312yes—
84#14579126—22no—
85D4×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120—22no—
89#14579118—22no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579084—22no—
97#14579083—22no—
98#14579081—22no—
99#14579071—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929625—44no—
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118Q8×D79—44no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—41no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C22×Dic79—24no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79C2×D412yes—
128#11929614—44no—
129#11929613—44no—
130#11929613—82no—
131#11929611—44no—
132#11929609—82no—
133#11929607—24no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C8×D79—82no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—22no—
162Q16×C79—44no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79C2×D412yes—
168C22⋊C4×C79—24no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2411yescharacteristic
172C23×C79—22no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79#12011yescharacteristic
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177D4×C79—22no—
178D4×C79—22no—
179D4×C79—82no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D412yes—
187C22⋊D79—44no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—84no—
192C2×Dic79#12012yes—
193C2×Dic79#12011yescharacteristic
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197D316—82no—
198C4×D79—22no—
199C4×D79—22no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—22no—
204Dic158—22no—
205Dic158—42no—
206Dic158—82no—
207Dic158—82no—
208C8×C79—22no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—22no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C2×D79—22no—
217C2×D79—82no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79#45312yes—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79#57712yes—
225C4×C79#57812yes—
226Dic79—22no—
227Dic79—21no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231#18713—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—82no—
233C2×C79#301312yes—
234C2×C79C2×#45311yescharacteristic
235D79—22no—
236D79—161no—
237#3544—791no—
238#3247—792no—
239#3152—791no—
240#1634D7911yescharacteristic, complemented
241#1633—791no—
242#1632—792no—
243#1624—791no—
244#1623—791no—
245#1622—792no—
246C2×#333—791no—
247#1483—792no—
248C79#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1582no—
250#563—1582no—
251Q82—791no—
252#555C2×D7911yescharacteristic
253#554—792no—
254#552—1582no—
255#547—1582no—
256#544—1582no—
257#542—1582no—
258#536—1582no—
259#532—791no—
260C2×C4⋊Q8—791no—
261#529—792no—
262#497—1582no—
263#494—791no—
264#494C2×D7911yescharacteristic
265#492—791no—
266#492—791no—
267#478—1582no—
268#477—792no—
269#476C2×D7912yes—
270#466—1582no—
271#465—1582no—
272#463—1582no—
273#460—792no—
274#459—792no—
275C2×C4⋊C8—792no—
276C4×M16—791no—
277#333—791no—
278#333—792no—
279#333C2×D7911yescharacteristic
280Q8⋊C8—792no—
281Q8⋊C8—792no—
282D4⋊C8—792no—
283D4⋊C8C2×D7912yes—
284C2×#41—1581no—
285C2×#41—1582no—
286C22×Q8—792no—
287#137—3168no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—1582no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8—1582no—
294C2×M16—1581no—
295C22×C8—1582no—
296C4⋊Q8—792no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—1582no—
299C4⋊Q8—1582no—
300C4⋊Q8—1582no—
301C4⋊Q8—1582no—
302C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
304#127—791no—
305#126—1582no—
306#126—1584no—
307#125—792no—
308#125—1584no—
309#125—1582no—
310#124—22no—
311#124—792no—
312#124—1581no—
313#124—1582no—
314#123—1582no—
315#123—1584no—
316#123—1584no—
317C22⋊Q8—792no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1582no—
322#121—22no—
323#121—792no—
324#121—1582no—
325C4×Q8—792no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×D4—1582no—
328C4×D4—1582no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4C22×D7912yes—
331#117—22no—
332#117—1582no—
333#117—1582no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4—1582no—
336C2×C42—791no—
337#107—1582no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—1582no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342#103—1582no—
343#102—22no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346#97—1581no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8C22×D7911yescharacteristic
349#41—3164no—
350#41—6324no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—3164no—
353C2×Q8—792no—
354C2×Q8—792no—
355C2×Q8—1582no—
356C2×Q8—1582no—
357C2×Q8D4×D7912yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4D4×D7912yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—792no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1584no—
370Q16—44no—
371Q16—3164no—
372SD16—3164no—
373SD16—3164no—
374SD16—6322no—
375D8—6322no—
376M16—1584no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—6322no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8—1581no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1584no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1582no—
389C4⋊C4—1584no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1584no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4D4×D7912yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—3162no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1584no—
403C42—22no—
404C42—791no—
405C42—792no—
406C42—1582no—
407C42—1582no—
408C42C23×D7911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—3161no—
411C23—791no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—3162no—
415Q8—6322no—
416Q8—6322no—
417Q8—1582no—
418Q8—1582no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—82no—
422D4—3162no—
423D4—3164no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—6322no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—792no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—6322no—
436C2×C4—6324no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7912yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—3162no—
448C8—1582no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—792no—
453C22—6322no—
454C22—6321no—
455C22—1582no—
456C22#120×D7911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—3162no—
462C4—3162no—
463C4—3162no—
464C4—1582no—
465C4—1581no—
466C4#1909937012yes—
467C4#1909937912yes—
468C2—82no—
469C2—1582no—
470C2—12641no—
471C2#2377271912yes—
472C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18713
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777735C2semidirect
2. #23774728C2semidirect
3. #23773858C2semidirect
4. #23762538C2semidirect
5. #23762532C2semidirect
6. #23762483C2semidirect
7. #23762479C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #333×D79C2semidirect
10. #23761810C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
240. #1634D79semidirect
248. C79#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777352
#237747282
#237738582
#237625382
#237625322
#237624832
#237624792
#237624742
#333×D792
#237618102
C79×#16342
#1871379