Finite Group Databasebeta

← #34266408

Subgroups — #34266408

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762482C214yesmaximal, complemented
5#23762453C214yesmaximal, complemented
6#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—22no—
11#19099305—22no—
12#19099279—21no—
13#19099278—21no—
14#19099278C2212yescomplemented
15D4×D316—21no—
16D4×D316C2212yescomplemented
17#19099198—21no—
18#19099129—22no—
19#19099129—22no—
20#19099127—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098950—22no—
24#19098939—21no—
25#19098939C2212yes—
26#19098935C2212yescomplemented
27#19098909—21no—
28#19098755C2214yescomplemented
29#19098697—22no—
30#19098616C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
32#19098311C2212yescomplemented
33#19098306C2212yescomplemented
34D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
35#19098290C2214yescomplemented
36#532×C79C2211yescharacteristic
37C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#493×C79—21no—
39#486×C79—21no—
40#459×C79C2214yescomplemented
41#447×C79—22no—
42#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D412yes—
45C22×D316—22no—
46C2×D4×D79—22no—
47C2×D4×D79—22no—
48#14579187—48no—
49C2×#11929612—24no—
50C2×#11929609—24no—
51C2×#11929609—24no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579158C2311yescharacteristic
57#14579157—24no—
58#14579150—24no—
59#14579149—21no—
60#14579149D412yes—
61#14579147—24no—
62#14579147—24no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135D412yes—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—24no—
74#14579131—24no—
75#14579129—24no—
76#14579129—24no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316C2312yes—
81#14579120—22no—
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579082—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C79—21no—
91C22×D4×C79—21no—
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79—21no—
94C2×D8×C79—24no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#127×C79—21no—
97#127×C79—21no—
98#127×C79—21no—
99#127×C79D411yescharacteristic
100#127×C79C2312yes—
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79D412yes—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79C2312yes—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#102×C79—24no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—24no—
112#11929624—44no—
113#11929624—82no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—84no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128D4×D79—84no—
129D4×D79—84no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929612—48no—
133#11929609—48no—
134#11929609—84no—
135#11929608—24no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C22⋊Dic79—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C24×C79—41no—
151#41×C79—82no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—44no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C2×D4×C79—41no—
163C2×D4×C79—82no—
164C2×D4×C79—82no—
165C2×D4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170D8×C79—84no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2411yescharacteristic
180C23×C79—22no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—82no—
183C23×C79—82no—
184C23×C79—82no—
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—84no—
189C22×D79—84no—
190C22×D79—84no—
191Q8×C79—81no—
192D4×C79—24no—
193D4×C79—44no—
194D4×C79—44no—
195D4×C79—44no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—81no—
198D4×C79—82no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—82no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—82no—
215C22⋊D79—84no—
216C22⋊D79—84no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219D316—24no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225D316—84no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228Dic158—42no—
229Dic158—81no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—24no—
232C79⋊C8—42no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—164no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—168no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79#45312yes—
256C4×C79#57612yes—
257C4×C79#57612yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#18714—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—41no—
262C2×C79—82no—
263C2×C79—162no—
264C2×C79#300811yescharacteristic
265C2×C79#300811yescharacteristic
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267D79—82no—
268D79—82no—
269#3549—791no—
270#3205—791no—
271#3205D7911yescharacteristic, complemented
272#3151—791no—
273#1624—794no—
274#1619—794no—
275#1543—791no—
276#1484—791no—
277#1484—791no—
278C79#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
280H(3,𝔽4)—1582no—
281#555—792no—
282#555—1581no—
283#555—1581no—
284D42—792no—
285D42—1581no—
286D42—1581no—
287#535—1582no—
288#535—1582no—
289#535—1582no—
290#532—791no—
291#532—791no—
292#532C2×D7911yescharacteristic
293C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#496—1582no—
295#493—21no—
296#493—792no—
297#493—1581no—
298#492—792no—
299#486—21no—
300#486—1581no—
301#459—794no—
302#459C2×D7914yescomplemented
303#447—22no—
304#447—1582no—
305#431—791no—
306#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
307C4×M16—791no—
308#333—792no—
309#331—792no—
310D4⋊C8—794no—
311D4⋊C8—794no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—792no—
314C2×#41—1581no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—1582no—
319C22×D4—1582no—
320C22×D4—1582no—
321AGL(1,ℤ/8)—3168no—
322C2×SD16—1584no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1584no—
325C2×D8—1584no—
326C2×M16—1581no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—791no—
334#127—791no—
335#127—1584no—
336#127C22⋊D7911yescharacteristic
337#127C22×D7912yes—
338#124—21no—
339#124—792no—
340#124—1584no—
341#124—1584no—
342#124—1584no—
343#124—1581no—
344#121—21no—
345#121—792no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1581no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1582no—
355#121C22⋊D7912yes—
356#120—1584no—
357#120—1584no—
358#120—1584no—
359#120—1584no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—792no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4C22×D7912yes—
366#117—1582no—
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369C2×C42C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊C8—792no—
371C4⋊C8C22×D7912yes—
372#102—24no—
373#102—1584no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1581no—
376#97—1581no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—792no—
379C4×C8—1581no—
380C24—41no—
381C24—1584no—
382#41—82no—
383#41—3164no—
384#41—6322no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—792no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—6324no—
403C2×D4—6324no—
404C2×D4—6324no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421SD16—3168no—
422D8—84no—
423D8—3168no—
424D8—6324no—
425M16—1584no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C42—1584no—
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C42C23×D7911yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—6324no—
455C23—6324no—
456C23—6324no—
457C23—1582no—
458C23—1582no—
459C23#1457912911yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—3162no—
462Q8—6321no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—3162no—
477D4—6321no—
478D4—6324no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—6324no—
482D4—6324no—
483D4—1584no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—3164no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C8—1584no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—12648no—
519C22C2×#1457912911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4#1909872912yes—
527C4#1909936412yes—
528C4#1909936612yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—6322no—
533C2—6322no—
534C2#2377266411yescharacteristic
535C2#2377266611yescharacteristic
536C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3205C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3205D79
hypocenterC79#18714
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777805C2semidirect
2. #23774318C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23762482C2semidirect
5. #23762453C2semidirect
6. #23762060C2semidirect
7. #23761817C2semidirect
8. #23761816C2semidirect
9. C79×#3205C2semidirect
14. #19099278C22semidirect
16. D4×D316C22semidirect
26. #19098935C22semidirect
28. #19098755C22semidirect
30. #19098616C22semidirect
31. C4×#11929608C22semidirect
32. #19098311C22semidirect
33. #19098306C22semidirect
34. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
35. #19098290C22semidirect
37. C2×#127×C79C22semidirect
40. #459×C79C22semidirect
42. #431×C79C22semidirect
271. #3205D79semidirect
278. C79#18714semidirect
293. C2×#127C2×D79semidirect
302. #459C2×D79semidirect
306. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237743182
#237738502
#237624822
#237624532
#237620602
#237618172
#237618162
C79×#32052
#1871479