Finite Group Databasebeta

← #34266409

Subgroups — #34266409

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774317C212yesmaximal, complemented
3#23773847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762456C212yesmaximal, complemented
8#23762453C212yesmaximal, complemented
9#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761815C212yesmaximal, complemented
11C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579188—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279C2211yescharacteristic, complemented
15#19099276—22no—
16D4×D316C2212yescomplemented
17#19099197—22no—
18#19099132—22no—
19#19099131—22no—
20#19099129—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic
22#19099110C2212yes—
23#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098949—22no—
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098938—22no—
28#19098937C2211yescharacteristic, complemented
29#19098908—22no—
30#19098759C2212yescomplemented
31#19098758C2212yescomplemented
32#19098755C2212yescomplemented
33#19098698—22no—
34#19098695—22no—
35#19098615C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098306C2212yescomplemented
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929624—22no—
49C22×D316—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—21no—
53C2×D4×D79—22no—
54#14579188—48no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929607—21no—
62#14579160D412yes—
63#14579158—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579157—22no—
68#14579157—21no—
69#14579157D412yes—
70#14579150—22no—
71#14579150D412yes—
72#14579149—24no—
73#14579147—24no—
74#14579147—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136D412yes—
79#14579135—22no—
80#14579134—24no—
81#14579134—22no—
82#14579132D412yes—
83#14579131—24no—
84#14579131—24no—
85#14579131—24no—
86#14579129—24no—
87C4×D316C2312yes—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579119—22no—
91#14579118—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—22no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#117×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—24no—
113C23×D79—41no—
114#11929625—44no—
115#11929624—82no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—82no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135D4×D79—44no—
136D4×D79—84no—
137D4×D79—82no—
138D4×D79—82no—
139D4×D79—82no—
140D4×D79—82no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929611—44no—
146D632—44no—
147D632—82no—
148#11929609—44no—
149#11929609—82no—
150#11929609—82no—
151#11929607—24no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171SD16×C79—44no—
172D8×C79—82no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—24no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79C2411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79—41no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—82no—
187C22×D79—84no—
188C22×D79—84no—
189C22×D79—84no—
190C22×D79—84no—
191C22×D79#12011yescharacteristic
192Q8×C79—42no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—22no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—82no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C22⋊D79—44no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—84no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—84no—
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79#12012yes—
213C2×Dic79#12011yescharacteristic
214D316—22no—
215D316—22no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224D316—82no—
225D316—84no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—22no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—44no—
232Dic158—82no—
233C8×C79—22no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—22no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—22no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—164no—
253C2×D79—168no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79#57612yes—
258C4×C79#57612yes—
259Dic79—22no—
260Dic79—42no—
261Dic79#45312yes—
262#18714—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—82no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#300812yes—
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267D79—41no—
268D79—82no—
269D79—82no—
270D79—161no—
271#3549—791no—
272#3205—792no—
273#3151—791no—
274#1624—791no—
275#1624—791no—
276#1624—791no—
277#1624D7911yescharacteristic, complemented
278#1619—792no—
279#1619—792no—
280#1543—791no—
281#1484—792no—
282C79#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
284H(3,𝔽4)—1582no—
285#555—791no—
286#555—1582no—
287#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
288D42—792no—
289D42—1582no—
290#535—1582no—
291#535—1582no—
292#535—1582no—
293#532—792no—
294#532—791no—
295C2×#127—791no—
296#496—1582no—
297#493—791no—
298#493—791no—
299#493—1582no—
300#492—791no—
301#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#486—1582no—
303#459—792no—
304#459—792no—
305#459—792no—
306#459C2×D7912yescomplemented
307#447—1582no—
308#447—1582no—
309#431—792no—
310C4×M16—791no—
311#333—791no—
312#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
313#331—792no—
314D4⋊C8—792no—
315D4⋊C8—792no—
316D4⋊C8—792no—
317D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
318C2×#41—792no—
319C2×#41—1582no—
320C22×D4—1582no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1582no—
323C22×D4—1582no—
324C22×D4—1582no—
325AGL(1,ℤ/8)—3168no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1582no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8—1582no—
334C2×M16—1581no—
335C4⋊Q8—792no—
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337#127—792no—
338#127—791no—
339#127—791no—
340#127—1582no—
341#127—1582no—
342#127—1581no—
343#127—1582no—
344#127C22×D7911yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—792no—
347#124—1584no—
348#124—1582no—
349#124—1584no—
350#124—1582no—
351#121—22no—
352#121—792no—
353#121—792no—
354#121—1582no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#120—1584no—
361#120—1584no—
362#120—1584no—
363#120—1584no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4C22×D7912yes—
368#117—22no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371C2×C42—791no—
372C4⋊C8—792no—
373C4⋊C8C22×D7912yes—
374#102—22no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C22⋊C8—1582no—
379#97—1581no—
380C4×C8—791no—
381C4×C8—1582no—
382C4×C8C22×D7911yescharacteristic
383C24—3161no—
384C24—1584no—
385#41—3164no—
386#41—6322no—
387#41—6322no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8D4×D7912yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3162no—
395C2×D4—3164no—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—6322no—
400C2×D4—6322no—
401C2×D4—6322no—
402C2×D4—6324no—
403C2×D4—6322no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4D4×D7912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—792no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422SD16—44no—
423SD16—3164no—
424D8—82no—
425D8—3164no—
426D8—3164no—
427D8—6322no—
428D8—6322no—
429D8—6322no—
430M16—1584no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1582no—
434C2×C8—1581no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4D4×D7912yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—22no—
448C42—792no—
449C42—791no—
450C42—1582no—
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—3161no—
455C23—791no—
456C23—6324no—
457C23—6324no—
458C23—6324no—
459C23—6322no—
460C23—6324no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463Q8—42no—
464Q8—6322no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—3162no—
472D4—3162no—
473D4—3164no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—6322no—
479D4—6324no—
480D4—6322no—
481D4—6322no—
482D4—6324no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4—6324no—
487D4—1582no—
488D4—1582no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—3164no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—791no—
497C2×C4—792no—
498C2×C4—1582no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7912yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—3162no—
507C8—1582no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—3164no—
517C22—3162no—
518C22—6321no—
519C22—6322no—
520C22—1581no—
521C22—1582no—
522C22—12648no—
523C22—12644no—
524C22#120×D7911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—3162no—
529C4—792no—
530C4—1582no—
531C4#1909936512yes—
532C4#1909936712yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—3161no—
536C2—6322no—
537C2—6322no—
538C2—12641no—
539C2#2377266512yes—
540C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#18714
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777801C2semidirect
2. #23774317C2semidirect
3. #23773847C2semidirect
4. #23762484C2semidirect
5. #23762483C2semidirect
6. #23762481C2semidirect
7. #23762456C2semidirect
8. #23762453C2semidirect
9. #23762061C2semidirect
10. #23761815C2semidirect
11. C79×#1624C2semidirect
14. #19099279C22semidirect
16. D4×D316C22semidirect
23. #127×D79C22semidirect
28. #19098937C22semidirect
30. #19098759C22semidirect
31. #19098758C22semidirect
32. #19098755C22semidirect
35. #19098615C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
42. #555×C79C22semidirect
43. #492×C79C22semidirect
44. #459×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
277. #1624D79semidirect
282. C79#18714semidirect
287. #555C2×D79semidirect
301. #492C2×D79semidirect
306. #459C2×D79semidirect
312. #333C2×D79semidirect
317. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778012
#237743172
#237738472
#237624842
#237624832
#237624812
#237624562
#237624532
#237620612
#237618152
C79×#16242
#1871479