Finite Group Databasebeta

← #34266413

Subgroups — #34266413

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777802C211yesmaximal, characteristic
2#23774527C212yesmaximal, complemented
3#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762547C212yesmaximal, complemented
5#23762544C212yesmaximal, complemented
6#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761815C212yesmaximal, complemented
11C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579190—22no—
13#19099306—22no—
14#19099278C2212yes—
15#19099277—22no—
16#19099198C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099130—22no—
19#19099129—22no—
20#19099128—22no—
21#19099111C2211yescharacteristic
22#19099110C2212yes—
23C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098960—22no—
25#19098954—22no—
26#19098943C2211yescharacteristic, complemented
27#19098942C2211yescharacteristic, complemented
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098908—22no—
30#19098883—22no—
31#19098880—22no—
32#19098854C2212yescomplemented
33#19098853C2212yescomplemented
34#19098850C2212yescomplemented
35#19098615C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098307C2211yescharacteristic
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#476×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929623D412yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52#14579190—48no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929607—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—21no—
62#14579157—24no—
63#14579157D412yes—
64#14579148—24no—
65#14579148D412yes—
66#14579147—24no—
67#14579147—24no—
68#14579147—22no—
69#14579136D412yes—
70#14579135—22no—
71#14579134—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579132D412yes—
77#14579131—22no—
78#14579130—24no—
79#14579130—22no—
80#14579129—24no—
81#14579129—22no—
82C4×D316C2312yes—
83D4×Dic79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—22no—
86#14579119—22no—
87#14579117—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C42×D79C2311yescharacteristic
90#14579093—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—22no—
101C22×D4×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#121×C79—22no—
106#120×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929624—82no—
114#11929624—82no—
115#11929623—44no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120Q8×D79—44no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—84no—
130D4×D79—82no—
131D4×D79—82no—
132C22×Dic79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137Dic316—44no—
138#11929614—44no—
139#11929612—44no—
140#11929607—24no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C24×C79—22no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—24no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—82no—
163C2×D4×C79—82no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79—22no—
167SD16×C79—44no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—82no—
178C23×C79—84no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—84no—
181C22×D79—82no—
182C22×D79#12011yescharacteristic
183Q8×C79—42no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—84no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D412yes—
196C22⋊D79—44no—
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—84no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—44no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79#12012yes—
207C2×Dic79#12011yescharacteristic
208D316—22no—
209D316—22no—
210D316—82no—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—82no—
220Dic158—82no—
221C8×C79—22no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—44no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—164no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C2×D79—22no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—164no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#57712yes—
242C4×C79#57712yes—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79#45312yes—
248#18715—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—82no—
250C2×C79—82no—
251C2×C79#300912yes—
252C2×C79C2×#45311yescharacteristic
253D79—41no—
254D79—82no—
255#3549—791no—
256#3227—792no—
257#3152—791no—
258#1634—792no—
259#1634—792no—
260#1629—791no—
261#1629—791no—
262#1629—791no—
263#1629D7911yescharacteristic, complemented
264#1543—791no—
265#1484—792no—
266C79#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—1582no—
268H(3,𝔽4)—1582no—
269#555—792no—
270#555—1582no—
271D42—791no—
272D42—1582no—
273D42C2×D7911yescharacteristic
274#535—1582no—
275#535—1582no—
276#535—1582no—
277#532—792no—
278#532—791no—
279C2×C4⋊Q8—791no—
280#498—1582no—
281#497—1582no—
282#494—791no—
283#494—791no—
284#492—791no—
285#492C2×D7911yescharacteristic
286#486—1582no—
287#481—1582no—
288#481—1582no—
289#476—792no—
290#476—792no—
291#476—792no—
292#476C2×D7912yescomplemented
293#431—792no—
294C4×M16—791no—
295#333—792no—
296#331—791no—
297#331C2×D7911yescharacteristic
298D4⋊C8—792no—
299D4⋊C8—792no—
300D4⋊C8—792no—
301D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
302C2×#41—792no—
303C2×#41—1582no—
304C22×Q8—1581no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1582no—
307C22×D4—1582no—
308#137—3168no—
309C2×Q16—1582no—
310C2×Q16—1582no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1582no—
313C2×M16—1581no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
320#127—792no—
321#127—1584no—
322#127C22×D7911yescharacteristic
323#124—792no—
324#124—1582no—
325#124—1584no—
326#124—1584no—
327#124—1584no—
328#121—22no—
329#121—792no—
330#121—792no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1584no—
336#121—1582no—
337#120—22no—
338#120—1582no—
339#120—1584no—
340#120—1582no—
341#120—1584no—
342#120—1582no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4C22×D7912yes—
347#117—1582no—
348#117—1582no—
349#117—1582no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C42—791no—
352#106—22no—
353#106—1582no—
354#106—1582no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—792no—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358#102—22no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361#102—1582no—
362C22⋊C8—1582no—
363#97—1581no—
364C4×C8—791no—
365C4×C8—1582no—
366C4×C8C22×D7911yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1582no—
369#41—3164no—
370#41—6322no—
371#41—6322no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—3164no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—792no—
383C2×D4—6322no—
384C2×D4—6322no—
385C2×D4—6324no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4D4×D7912yes—
394C2×D4D4×D7912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401Q16—3164no—
402Q16—3164no—
403SD16—44no—
404SD16—3164no—
405M16—1584no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1582no—
409C2×C8—1581no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—3162no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4D4×D7912yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—792no—
427C42—791no—
428C42—1584no—
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—791no—
435C23—6324no—
436C23—6322no—
437C23—1582no—
438Q8—42no—
439Q8—3162no—
440Q8—3162no—
441Q8—6322no—
442Q8—6322no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—3164no—
450D4—6322no—
451D4—6324no—
452D4—6324no—
453D4—6322no—
454D4—6322no—
455D4—6322no—
456D4—1582no—
457D4—1582no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—792no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7912yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—3162no—
479C8—1582no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—164no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—1582no—
490C22—1581no—
491C22—12644no—
492C22#120×D7911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—792no—
499C4—6321no—
500C4—1582no—
501C4#1909936912yes—
502C4#1909937312yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—3161no—
506C2—6322no—
507C2#2377267212yes—
508C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777802C2
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#18715
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774527C2semidirect
3. #23773854C2semidirect
4. #23762547C2semidirect
5. #23762544C2semidirect
6. #23762517C2semidirect
7. #23762516C2semidirect
8. #23762514C2semidirect
9. #23762059C2semidirect
10. #23761815C2semidirect
11. C79×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D79C22semidirect
26. #19098943C22semidirect
27. #19098942C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
33. #19098853C22semidirect
34. #19098850C22semidirect
35. #19098615C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
263. #1629D79semidirect
266. C79#18715semidirect
292. #476C2×D79semidirect
301. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778022
#237745272
#237738542
#237625472
#237625442
#237625172
#237625162
#237625142
#237620592
#237618152
C79×#16292
#1871579