Finite Group Databasebeta

← #34266415

Subgroups — #34266415

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C214yesmaximal, complemented
5#23762515C214yesmaximal, complemented
6#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—22no—
11#19099305—22no—
12#19099279—21no—
13#19099278—21no—
14#19099278C2212yes—
15D4×D316—21no—
16D4×D316C2212yes—
17#19099198—21no—
18#19099129—22no—
19#19099129—22no—
20#19099127—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19098959—21no—
24#19098955—22no—
25#19098942C2212yescomplemented
26#19098937C2212yes—
27#19098911—21no—
28#19098881—22no—
29#19098850C2214yescomplemented
30#19098616C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
32#19098311C2212yescomplemented
33#19098306C2212yes—
34D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
35#19098290C2214yescomplemented
36#532×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#498×C79—21no—
39#486×C79—21no—
40#481×C79—22no—
41#476×C79C2214yescomplemented
42#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D412yes—
45C22×D316—22no—
46C2×D4×D79—22no—
47C2×D4×D79—22no—
48#14579192—48no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929611—24no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579157—24no—
57#14579150—24no—
58#14579149—21no—
59#14579149D412yes—
60#14579147—24no—
61#14579147—24no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135D412yes—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579131—24no—
73#14579131—24no—
74#14579129—24no—
75#14579129—24no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316C2312yes—
80#14579120—22no—
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83#14579092—24no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579081—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C79—21no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79C2312yes—
97#127×C79D411yescharacteristic
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79D412yes—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#106×C79—24no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#102×C79—24no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—24no—
112#11929624—44no—
113#11929624—82no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—84no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128D4×D79—84no—
129D4×D79—84no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929614—48no—
133#11929611—48no—
134#11929608—24no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C22⋊Dic79—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148C4×Dic79—24no—
149#41×C79—82no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—44no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—84no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79—84no—
183Q8×C79—44no—
184Q8×C79—81no—
185Q8×C79—82no—
186D4×C79—24no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—81no—
189D4×C79—82no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—84no—
206C22⋊D79—84no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209D316—24no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—81no—
215D316—84no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218Dic158—42no—
219Dic158—81no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—24no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—168no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#45312yes—
243C4×C79#57712yes—
244C4×C79#57712yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247#18715—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—82no—
250C2×C79#300911yescharacteristic
251C2×C79#300911yescharacteristic
252C2×C79C2×#45311yescharacteristic
253D79—82no—
254D79—82no—
255#3549—791no—
256#3227—791no—
257#3227D7911yescharacteristic, complemented
258#3152—791no—
259#1634—794no—
260#1629—794no—
261#1543—791no—
262#1484—791no—
263#1484—791no—
264C79#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1582no—
266H(3,𝔽4)—1582no—
267#555—792no—
268#555—1581no—
269#555—1581no—
270D42—792no—
271D42—1581no—
272D42—1581no—
273#535—1582no—
274#535—1582no—
275#535—1582no—
276#532—791no—
277#532—791no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
280#498—21no—
281#498—1581no—
282#497—1582no—
283#494—792no—
284#492—792no—
285#486—21no—
286#486—1581no—
287#481—22no—
288#481—1582no—
289#476—794no—
290#476C2×D7914yescomplemented
291#431—791no—
292#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
293C4×M16—791no—
294#333—792no—
295#331—792no—
296D4⋊C8—794no—
297D4⋊C8—794no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—792no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—1582no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1582no—
305#137—3168no—
306C2×Q16—1584no—
307C2×SD16—1584no—
308C2×M16—1581no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7912yes—
316#127—791no—
317#127—791no—
318#127—1584no—
319#127C22⋊D7911yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—792no—
322#124—1584no—
323#124—1584no—
324#124—1584no—
325#124—1581no—
326#121—21no—
327#121—792no—
328#121—1582no—
329#121—1582no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1582no—
337#121C22⋊D7912yes—
338#120—1584no—
339#120—1584no—
340#120—1584no—
341#120—1584no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4C22×D7912yes—
348#117—1582no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D7911yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—1584no—
356C4⋊C8—792no—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358#102—24no—
359#102—1584no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1581no—
362#97—1581no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—792no—
365C4×C8—1581no—
366C24—1584no—
367#41—82no—
368#41—3164no—
369#41—6322no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—792no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—6324no—
382C2×D4—6324no—
383C2×D4—6324no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401Q16—3168no—
402SD16—3168no—
403M16—1584no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—1584no—
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C42C23×D7911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—6324no—
433C23—6324no—
434C23—6324no—
435C23—1582no—
436C23—1582no—
437C23#1457912911yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—3162no—
442Q8—6321no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—6321no—
452D4—6324no—
453D4—6322no—
454D4—6322no—
455D4—6324no—
456D4—6324no—
457D4—1584no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—3162no—
477C8—1584no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—12648no—
491C22C2×#1457912911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4#1909872912yes—
500C4#1909936912yes—
501C4#1909937112yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—6322no—
505C2—6322no—
506C2#2377267311yescharacteristic
507C2#2377267511yescharacteristic
508C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18715
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762515C2semidirect
6. #23762060C2semidirect
7. #23761817C2semidirect
8. #23761816C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
25. #19098942C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
30. #19098616C22semidirect
31. C4×#11929608C22semidirect
32. #19098311C22semidirect
34. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
35. #19098290C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
41. #476×C79C22semidirect
42. #431×C79C22semidirect
257. #3227D79semidirect
264. C79#18715semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
290. #476C2×D79semidirect
292. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237745282
#237738572
#237625442
#237625152
#237620602
#237618172
#237618162
C79×#32272
#1871579