Finite Group Databasebeta

← #34266416

Subgroups — #34266416

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777801C211yesmaximal, characteristic
2#23774527C212yesmaximal, complemented
3#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762518C212yesmaximal, complemented
8#23762515C212yesmaximal, complemented
9#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761815C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—22no—
13#19099305—22no—
14#19099279C2211yescharacteristic
15#19099276—22no—
16D4×D316C2212yes—
17#19099197—22no—
18#19099132—22no—
19#19099131—22no—
20#19099129—22no—
21#19099114C2211yescharacteristic
22#19099110C2212yes—
23C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098960—22no—
25#19098956—22no—
26#19098942C2211yescharacteristic, complemented
27#19098937C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098908—22no—
30#19098883—22no—
31#19098880—22no—
32#19098854C2212yescomplemented
33#19098853C2212yescomplemented
34#19098850C2212yescomplemented
35#19098615C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098306C2212yes—
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929624—22no—
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×D316—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53#14579193—48no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929607—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—21no—
62#14579158—22no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579157—22no—
65#14579157D412yes—
66#14579150—22no—
67#14579150D412yes—
68#14579149—24no—
69#14579147—24no—
70#14579147—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136D412yes—
75#14579135—22no—
76#14579134—24no—
77#14579134—22no—
78#14579132D412yes—
79#14579131—24no—
80#14579131—24no—
81#14579131—24no—
82#14579129—24no—
83C4×D316C2312yes—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86#14579119—22no—
87#14579118—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C42×D79C2311yescharacteristic
90#14579093—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—22no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—24no—
113#11929625—44no—
114#11929624—82no—
115#11929624—82no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119Q8×D79—44no—
120C2×D316—24no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—82no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133D4×D79—84no—
134D4×D79—82no—
135D4×D79—82no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D412yes—
141#11929614—44no—
142#11929613—44no—
143#11929611—44no—
144#11929607—24no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165Q16×C79—44no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—84no—
179C22×D79—84no—
180C22×D79—84no—
181C22×D79#12011yescharacteristic
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—82no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—84no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79#12012yes—
201C2×Dic79#12011yescharacteristic
202D316—22no—
203D316—22no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207D316—82no—
208D316—82no—
209D316—82no—
210D316—84no—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—82no—
218Dic158—42no—
219Dic158—82no—
220Dic158—82no—
221C8×C79—22no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79C2×#12011yescharacteristic
229C2×D79—22no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—44no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—168no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#57712yes—
242C4×C79#57712yes—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—81no—
246Dic79#45312yes—
247#18715—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—82no—
249C2×C79#300912yes—
250C2×C79C2×#45311yescharacteristic
251D79—41no—
252D79—82no—
253D79—82no—
254#3549—791no—
255#3227—792no—
256#3152—791no—
257#1634—791no—
258#1634—791no—
259#1634—791no—
260#1634D7911yescharacteristic, complemented
261#1629—792no—
262#1629—792no—
263#1543—791no—
264#1484—792no—
265C79#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#137—1582no—
267H(3,𝔽4)—1582no—
268#555—791no—
269#555—1582no—
270#555C2×D7911yescharacteristic
271D42—792no—
272D42—1582no—
273#535—1582no—
274#535—1582no—
275#535—1582no—
276#532—792no—
277#532—791no—
278C2×C4⋊Q8—791no—
279#498—1582no—
280#497—1582no—
281#494—791no—
282#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
283#492—791no—
284#492—791no—
285#486—1582no—
286#481—1582no—
287#481—1582no—
288#476—792no—
289#476—792no—
290#476—792no—
291#476C2×D7912yescomplemented
292#431—792no—
293C4×M16—791no—
294#333—791no—
295#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#331—792no—
297D4⋊C8—792no—
298D4⋊C8—792no—
299D4⋊C8—792no—
300D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
301C2×#41—792no—
302C2×#41—1582no—
303C22×Q8—1581no—
304C22×D4—1582no—
305C22×D4—1582no—
306C22×D4—1582no—
307#137—3168no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1582no—
310C2×SD16—1582no—
311C2×SD16—1582no—
312C2×M16—1581no—
313C4⋊Q8—792no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
319#127—792no—
320#127—791no—
321#127—1582no—
322#127—1582no—
323#124—22no—
324#124—792no—
325#124—1584no—
326#124—1582no—
327#124—1584no—
328#124—1582no—
329#121—22no—
330#121—792no—
331#121—792no—
332#121—1582no—
333#121—1584no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#120—1584no—
339#120—1584no—
340#120—1584no—
341#120—1584no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4C22×D7912yes—
346#117—22no—
347#117—1582no—
348#117—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C42—791no—
351#106—22no—
352#106—1582no—
353#106—1582no—
354#106—1582no—
355C4⋊C8—792no—
356C4⋊C8C22×D7912yes—
357#102—22no—
358#102—1582no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361C22⋊C8—1582no—
362#97—1581no—
363C4×C8—791no—
364C4×C8—1582no—
365C4×C8C22×D7911yescharacteristic
366C24—1584no—
367#41—3164no—
368#41—6322no—
369#41—6322no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—3164no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8D4×D7912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—792no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—6322no—
380C2×D4—6322no—
381C2×D4—6322no—
382C2×D4—6322no—
383C2×D4—6324no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1584no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4D4×D7912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—792no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400Q16—44no—
401Q16—3164no—
402SD16—3164no—
403SD16—3164no—
404M16—1584no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1582no—
408C2×C8—1581no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—3162no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4D4×D7912yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—22no—
425C42—792no—
426C42—791no—
427C42—1582no—
428C42C23×D7911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—791no—
431C23—6324no—
432C23—6324no—
433C23—6324no—
434C23—1582no—
435C23—1582no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3162no—
439Q8—6322no—
440Q8—6322no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—3162no—
445D4—3164no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—6324no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451D4—6322no—
452D4—6324no—
453D4—6322no—
454D4—6322no—
455D4—1582no—
456D4—1582no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—792no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7912yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C8—1582no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—3162no—
483C22—3164no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—1582no—
488C22—1581no—
489C22—12648no—
490C22#120×D7911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—3162no—
496C4—792no—
497C4—6321no—
498C4—1582no—
499C4#1909937012yes—
500C4#1909937212yes—
501C2—82no—
502C2—3161no—
503C2—6322no—
504C2—6322no—
505C2#2377267412yes—
506C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777801C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18715
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774527C2semidirect
3. #23773858C2semidirect
4. #23762546C2semidirect
5. #23762545C2semidirect
6. #23762543C2semidirect
7. #23762518C2semidirect
8. #23762515C2semidirect
9. #23762061C2semidirect
10. #23761815C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D79C22semidirect
26. #19098942C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
33. #19098853C22semidirect
34. #19098850C22semidirect
35. #19098615C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #494×C79C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
260. #1634D79semidirect
265. C79#18715semidirect
282. #494C2×D79semidirect
291. #476C2×D79semidirect
295. #333C2×D79semidirect
300. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778012
#237745272
#237738582
#237625462
#237625452
#237625432
#237625182
#237625152
#237620612
#237618152
C79×#16342
#1871579