Finite Group Databasebeta

← #34266418

Subgroups — #34266418

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C212yesmaximal, complemented
3#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762546C214yesmaximal, complemented
5#23762517C214yesmaximal, complemented
6#23761816C212yesmaximal, complemented
7C79×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579191—22no—
9#19099305—22no—
10#19099279C2212yes—
11#19099278—22no—
12D4×D316—22no—
13#19099198C2212yes—
14#19099129—24no—
15#19099127—22no—
16#19099113C2212yes—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
18#19098961—22no—
19#19098958—22no—
20#19098942C2212yescomplemented
21#19098935C2212yes—
22#19098910—22no—
23#19098882—24no—
24#19098854C2218yescomplemented
25C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
26#19098290C2218yescomplemented
27#532×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2212yescomplemented
29#333×C79C2212yescomplemented
30#331×C79C2212yes—
31C2×#11929624—22no—
32C22×Dic158—21no—
33C22×D316—22no—
34C2×D4×D79—24no—
35#14579191—48no—
36C2×#11929614—24no—
37C2×#11929612—24no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579161—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161D412yes—
42#14579161C2312yes—
43#14579158D412yes—
44#14579157—24no—
45#14579150—24no—
46#14579149—22no—
47#14579147—28no—
48#14579136—24no—
49#14579135—24no—
50#14579135—22no—
51#14579135D414yes—
52#14579132—24no—
53#14579131—28no—
54#14579129—24no—
55#14579129—24no—
56C4×D316—22no—
57C4×D316C2314yes—
58#14579120—22no—
59#14579119—24no—
60C2×C4⋊Dic79—22no—
61#14579093—28no—
62#14579083—28no—
63#14579072—21no—
64C4×C79⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C79D412yes—
66C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
67#127×C79C2311yescharacteristic
68#124×C79D412yes—
69#121×C79—22no—
70C4×D4×C79—22no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79C2314yes—
73C22⋊C8×C79—22no—
74C4×C8×C79—22no—
75C23×D79—24no—
76#11929624—84no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—44no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×D316—24no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—84no—
85C2×D316C2×D414yes—
86C2×C22⋊D79—28no—
87C2×C22⋊D79—24no—
88D4×D79—88no—
89C22×Dic79—41no—
90C2×C4×D79—24no—
91#11929614—48no—
92#11929612—48no—
93#11929608—24no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—24no—
97C4⋊Dic79—42no—
98C4⋊Dic79C2×D414yes—
99C22⋊Dic79—24no—
100(C2×D79)⋊C4—28no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103C4×Dic79—24no—
104#41×C79—44no—
105C2×Q8×C79C2×D412yes—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79—22no—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—24no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2411yescharacteristic
118C23×C79—22no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C22×D79—24no—
121C22×D79—88no—
122C22×D79—84no—
123Q8×C79—42no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—44no—
126D4×C79—82no—
127C2×C4×C79—24no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—44no—
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79C22×D412yes—
134C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D79—84no—
136C22⋊D79—88no—
137C2×Dic79—24no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—82no—
140D316—28no—
141D316—44no—
142D316—82no—
143D316—84no—
144C4×D79—48no—
145Dic158—44no—
146Dic158—82no—
147Dic158—82no—
148C8×C79—44no—
149C79⋊C8—24no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—44no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79C2×#12011yescharacteristic
155C2×D79—44no—
156C2×D79—44no—
157C2×D79—44no—
158C2×D79—168no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79#45312yes—
163C4×C79#57714yes—
164Dic79—44no—
165Dic79—82no—
166#18715—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—41no—
168C2×C79—82no—
169C2×C79#300912yes—
170C2×C79C2×#45311yescharacteristic
171D79—84no—
172#3549—791no—
173#3227—792no—
174#3152—791no—
175#1634—794no—
176#1629—794no—
177#1543D7911yescharacteristic, complemented
178#1484—792no—
179C79#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#137—1582no—
181H(3,𝔽4)—1582no—
182#555—792no—
183#555—1582no—
184D42—792no—
185D42—1582no—
186#535—1584no—
187#535—1582no—
188#532—792no—
189#532C2×D7911yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—791no—
191#498—1582no—
192#497—1582no—
193#494—792no—
194#492—792no—
195#486—1582no—
196#481—1584no—
197#476—798no—
198#431C2×D7912yescomplemented
199C4×M16—791no—
200#333C2×D7912yescomplemented
201#331C2×D7912yes—
202D4⋊C8—798no—
203C2×#41—1582no—
204C2×#41D31612yes—
205C22×Q8—1581no—
206C22×D4—1582no—
207C22×D4—1584no—
208#137—3168no—
209C2×Q16—1584no—
210C2×SD16—1584no—
211C2×M16—1581no—
212C4⋊Q8—792no—
213C4⋊Q8—792no—
214C4⋊Q8—1582no—
215C4⋊Q8—1581no—
216C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
217#127—792no—
218#127—1584no—
219#127C22×D7911yescharacteristic
220#124—1588no—
221#124—1584no—
222#124—1582no—
223#124D31612yes—
224#121—22no—
225#121—794no—
226#121—1584no—
227#121—1584no—
228#121—1584no—
229#121—1582no—
230#120—1588no—
231#120—1584no—
232#120—1584no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—794no—
235C4×D4—1582no—
236#117—1584no—
237#117—1582no—
238C2×C4⋊C4—1582no—
239C2×C42C22×D7911yescharacteristic
240#106—1588no—
241C4⋊C8C22×D7914yes—
242#102—1588no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—1581no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—792no—
247C24—1584no—
248#41—44no—
249#41—6324no—
250C2×Q8—3164no—
251C2×Q8—3161no—
252C2×Q8—1582no—
253C2×Q8—1582no—
254C2×Q8C2×D31612yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—794no—
258C2×D4—6324no—
259C2×D4—6328no—
260C2×D4—1584no—
261C2×D4—1588no—
262C2×D4—1584no—
263C2×D4—1582no—
264C2×D4—1582no—
265C2×D4C2×D31612yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—3161no—
268C22×C4—1584no—
269C22×C4D4×D7912yes—
270C22×C4C2×D31611yescharacteristic
271Q16—3168no—
272SD16—3168no—
273M16—1584no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—1582no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—3162no—
278C4⋊C4—794no—
279C4⋊C4—1584no—
280C4⋊C4—1582no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1588no—
283C22⋊C4—1584no—
284C22⋊C4—1584no—
285C22⋊C4—1584no—
286C42—1584no—
287C42D4×D7912yes—
288C42C2×D31611yescharacteristic
289C42C23×D7911yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—6328no—
292C23—6324no—
293C23—1584no—
294C23#1457913111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—3164no—
297Q8—6322no—
298Q8—6322no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—3164no—
303D4—6322no—
304D4—6324no—
305D4—6324no—
306D4—6328no—
307D4—1588no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—3168no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—6322no—
315C2×C4—1584no—
316C2×C4#1457913112yes—
317C2×C4#1457913111yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D7912yes—
319C2×C4C22×D31611yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—1584no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—3164no—
327C22—3164no—
328C22—3164no—
329C22—12648no—
330C22C2×#1457913111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—3164no—
335C4—6322no—
336C4#1909873312yes—
337C4#1909937014yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—6324no—
341C2#2377268012yes—
342C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1543C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#1543D79
hypocenterC79#18715
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. #23773860C2semidirect
4. #23762546C2semidirect
5. #23762517C2semidirect
6. #23761816C2semidirect
7. C79×#1543C2semidirect
17. C2×#14579161C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
24. #19098854C22semidirect
25. C4×#11929608C22semidirect
26. #19098290C22semidirect
28. #431×C79C22semidirect
29. #333×C79C22semidirect
177. #1543D79semidirect
179. C79#18715semidirect
198. #431C2×D79semidirect
200. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237745302
#237738602
#237625462
#237625172
#237618162
C79×#15432
#1871579