Finite Group Databasebeta

← #34266419

Subgroups — #34266419

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762547C214yesmaximal, complemented
6#23762518C214yesmaximal, complemented
7#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099305—22no—
12#19099279—21no—
13#19099278—21no—
14#19099278C2212yes—
15D4×D316—21no—
16D4×D316C2212yes—
17#19099198—21no—
18#19099129—22no—
19#19099129—22no—
20#19099127—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24#19098961—21no—
25#19098959—21no—
26#19098957—22no—
27#19098943C2212yescomplemented
28#19098936C2212yes—
29#19098910—21no—
30#19098909—21no—
31#19098882—22no—
32#19098879—22no—
33#19098854C2214yescomplemented
34#19098853C2214yescomplemented
35#19098616C2211yescharacteristic, complemented
36#19098311C2212yescomplemented
37#19098306C2212yes—
38#19098292C2214yescomplemented
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D412yes—
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—22no—
47C2×D4×D79—22no—
48C2×D4×D79—22no—
49#14579194—48no—
50C2×Dic316—24no—
51C2×#11929613—24no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2312yes—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579157—24no—
61#14579150—24no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579147—24no—
65#14579147—24no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135D412yes—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579131—24no—
77#14579131—24no—
78#14579129—24no—
79#14579129—24no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2312yes—
84#14579120—22no—
85#14579119—22no—
86#14579119—22no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579093—24no—
90#14579092—24no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92#14579083—24no—
93#14579082—24no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4×C79⋊C8—21no—
96C2×#41×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99#127×C79D411yescharacteristic
100#124×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79D412yes—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C4×C8×C79C2312yes—
111C23×D79—24no—
112#11929624—44no—
113#11929624—82no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—84no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131D4×D79—84no—
132D4×D79—84no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136Dic316—48no—
137#11929613—48no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C22⋊Dic79—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—24no—
155#41×C79—82no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165M16×C79—24no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—22no—
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—84no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79—84no—
183Q8×C79—81no—
184D4×C79—24no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—81no—
187D4×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—84no—
202C22⋊D79—84no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—82no—
207D316—24no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—81no—
213D316—84no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—44no—
216Dic158—42no—
217Dic158—44no—
218Dic158—81no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—24no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—168no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#45312yes—
242C4×C79#57712yes—
243C4×C79#57712yes—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—82no—
247#18715—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—82no—
250C2×C79#300911yescharacteristic
251C2×C79#300911yescharacteristic
252C2×C79C2×#45311yescharacteristic
253D79—82no—
254D79—82no—
255#3549—791no—
256#3227—791no—
257#3227—791no—
258#3152—791no—
259#1634—794no—
260#1629—794no—
261#1543—791no—
262#1484—791no—
263#1484D7911yescharacteristic, complemented
264C79#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1582no—
266H(3,𝔽4)—1582no—
267#555—792no—
268#555—1581no—
269#555—1581no—
270D42—792no—
271D42—1581no—
272D42—1581no—
273#535—1582no—
274#535—1582no—
275#535—1582no—
276#532—791no—
277#532—791no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280#498—1581no—
281#498—1581no—
282#497—1582no—
283#494—792no—
284#492—792no—
285#486—1581no—
286#486—1581no—
287#481—1582no—
288#481—1582no—
289#476—794no—
290#476—794no—
291#431—791no—
292#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
293C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#333—792no—
295#331—792no—
296D4⋊C8—794no—
297D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
298C2×#41—21no—
299C2×#41—792no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—1581no—
302C22×D4—1582no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1582no—
305#137—3168no—
306C2×Q16—1584no—
307C2×SD16—1584no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—791no—
311C4⋊Q8—792no—
312C4⋊Q8—1581no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8D31611yescharacteristic
316#127—791no—
317#127—791no—
318#127—1584no—
319#127D31611yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—792no—
322#124—1584no—
323#124—1584no—
324#124—1584no—
325#124—1581no—
326#121—21no—
327#121—792no—
328#121—1582no—
329#121—1582no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1582no—
337#121D31612yes—
338#120—1584no—
339#120—1584no—
340#120—1584no—
341#120—1584no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4C22×D7912yes—
348#117—1582no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C42C22×D7911yescharacteristic
354#106—1584no—
355#106—1584no—
356C4⋊C8—792no—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358#102—1584no—
359#102—1584no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1581no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—1581no—
365C4×C8C22×D7912yes—
366C24—1584no—
367#41—82no—
368#41—3164no—
369#41—6322no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3164no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—792no—
374C2×Q8—1582no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—6324no—
382C2×D4—6324no—
383C2×D4—6324no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4C2×D31612yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401Q16—3168no—
402SD16—3168no—
403M16—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×D31612yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—1584no—
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42C2×D31611yescharacteristic
430C42C23×D7911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—6324no—
433C23—6324no—
434C23—6324no—
435C23—1582no—
436C23—1582no—
437C23#1457913111yescharacteristic
438Q8—81no—
439Q8—3162no—
440Q8—3164no—
441Q8—6321no—
442Q8—6322no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—6321no—
452D4—6324no—
453D4—6322no—
454D4—6322no—
455D4—6324no—
456D4—6324no—
457D4—1584no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C2×C4#1457913111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22×D31611yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—12648no—
491C22C2×#1457913111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—6322no—
499C4#1909873212yes—
500C4#1909937312yes—
501C4#1909937512yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—6322no—
505C2—6322no—
506C2#2377267811yescharacteristic
507C2#2377267911yescharacteristic
508C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18715
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. #23774525C2semidirect
4. #23773859C2semidirect
5. #23762547C2semidirect
6. #23762518C2semidirect
7. #23762060C2semidirect
8. #23761818C2semidirect
9. C79×#1484C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
34. #19098853C22semidirect
35. #19098616C22semidirect
36. #19098311C22semidirect
38. #19098292C22semidirect
40. #431×C79C22semidirect
41. C4×M16×C79C22semidirect
42. D4⋊C8×C79C22semidirect
263. #1484D79semidirect
264. C79#18715semidirect
292. #431C2×D79semidirect
293. C4×M16C2×D79semidirect
297. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237745302
#237745252
#237738592
#237625472
#237625182
#237620602
#237618182
C79×#14842
#1871579