Finite Group Databasebeta

← #34266438

Subgroups — #34266438

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774340C212yesmaximal, complemented
3#23773851C211yesmaximal, characteristic
4#23762480C212yesmaximal, complemented
5#23762477C212yesmaximal, complemented
6#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761819C212yesmaximal, complemented
11C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579185—22no—
13#19099316—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic158C2212yescomplemented
16#19099282—22no—
17D4×Dic158—22no—
18#19099182—22no—
19#19099178—22no—
20#19099135—22no—
21#19099117C2212yes—
22#19099111C2211yescharacteristic
23#127×D79C2211yescharacteristic
24#19098951—22no—
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098934—22no—
29#19098908—22no—
30#19098764C2212yes—
31#19098763C2212yes—
32#19098760C2212yes—
33#19098715—22no—
34#19098712—22no—
35#19098615C2212yes—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098307C2211yescharacteristic, complemented
39#19098295C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098293C2212yescomplemented
42#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yes—
45#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623D412yes—
48C22×Dic158—22no—
49C2×D4×D79—21no—
50C2×D4×D79—22no—
51#14579185—48no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929607—21no—
59#14579161—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—24no—
63#14579160D412yes—
64#14579159D412yes—
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579157—21no—
68#14579154—24no—
69#14579154—24no—
70#14579151—22no—
71#14579148—22no—
72#14579148D412yes—
73#14579147—24no—
74#14579145—22no—
75#14579144—22no—
76#14579142—22no—
77#14579141D412yes—
78#14579140—24no—
79#14579139—22no—
80#14579138—24no—
81#14579138—24no—
82#14579137D412yes—
83#14579132—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158C2312yes—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90#14579118—22no—
91#14579117—22no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—22no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#123×C79—22no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—41no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—84no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124D4×D79—44no—
125D4×D79—82no—
126D4×D79—82no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79C2×D412yes—
131#11929613—44no—
132#11929613—82no—
133#11929612—44no—
134#11929612—82no—
135#11929611—82no—
136#11929609—44no—
137#11929607—24no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165SD16×C79—82no—
166D8×C79—44no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—82no—
179C22×D79—84no—
180C22×D79#12011yescharacteristic
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—22no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C22⋊D79—84no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—44no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79#12012yes—
203C2×Dic79#12011yescharacteristic
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207C4×D79—22no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—22no—
210Dic158—22no—
211Dic158—22no—
212Dic158—44no—
213Dic158—42no—
214Dic158—84no—
215C8×C79—22no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—22no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—44no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—82no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79C2×#12011yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—21no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—164no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79#57712yes—
233C4×C79#57712yes—
234Dic79—22no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—42no—
238Dic79#45312yes—
239#18718—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—82no—
241C2×C79—161no—
242C2×C79#301012yes—
243C2×C79C2×#45311yescharacteristic
244D79—41no—
245D79—161no—
246#3550—791no—
247#3208—792no—
248#3151—791no—
249#1623—792no—
250#1623—792no—
251#1620—791no—
252#1620—791no—
253#1620—791no—
254#1620D7911yescharacteristic, complemented
255#1543—791no—
256#1485—792no—
257C79#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
259#563—1582no—
260#559—791no—
261#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
262Q82—792no—
263#556—1582no—
264D4×Q8—1582no—
265#542—1582no—
266#542—1582no—
267#536—1582no—
268#533—792no—
269#532—791no—
270C2×#127—791no—
271#496—1582no—
272#493—791no—
273#493C2×D7911yescharacteristic
274#492—791no—
275#492—791no—
276#492—1582no—
277#486—1582no—
278#460—792no—
279#460—792no—
280#460—792no—
281#460C2×D7912yes—
282#450—1582no—
283#450—1582no—
284#431—792no—
285C4×M16—791no—
286#333—792no—
287#331—791no—
288#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—792no—
290Q8⋊C8—792no—
291Q8⋊C8—792no—
292Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
293C2×#41—792no—
294C22×Q8—1582no—
295C22×D4—1581no—
296C22×D4—1582no—
297AGL(1,ℤ/8)—3168no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1582no—
300C2×SD16—1582no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×SD16—1582no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1582no—
306C2×M16—1581no—
307C4⋊Q8—792no—
308C4⋊Q8—792no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1584no—
312C4⋊Q8—1582no—
313#127—791no—
314#127—1582no—
315#127—1581no—
316#127C22×D7911yescharacteristic
317#127C22×D7911yescharacteristic
318#126—1584no—
319#126—1584no—
320#125—1582no—
321#124—22no—
322#124—792no—
323#124—1584no—
324#124—1582no—
325#123—22no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328#123—1582no—
329C22⋊Q8—792no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335#121—1582no—
336C4×Q8—792no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8C22×D7912yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—1582no—
345#117—1582no—
346C2×C42—791no—
347C4⋊C8—792no—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349#102—22no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352#102—1582no—
353C22⋊C8—1582no—
354#97—1581no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—1582no—
357C4×C8C22×D7911yescharacteristic
358C24—3161no—
359#41—3164no—
360C2×Q8—792no—
361C2×Q8—792no—
362C2×Q8—6324no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×Q8—1584no—
365C2×Q8D4×D7912yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3164no—
372C2×D4—6322no—
373C2×D4—6322no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4D4×D7912yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—792no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1582no—
383SD16—82no—
384SD16—3164no—
385SD16—3164no—
386SD16—6322no—
387SD16—6322no—
388SD16—6322no—
389D8—44no—
390D8—3164no—
391M16—1584no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1582no—
395C2×C8—1581no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—792no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1584no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4D4×D7912yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1584no—
415C42—22no—
416C42—792no—
417C42—791no—
418C42—1584no—
419C42—1582no—
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—3161no—
424C23—791no—
425C23—6322no—
426C23—6324no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—3162no—
430Q8—3164no—
431Q8—6324no—
432Q8—1582no—
433Q8—1582no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3162no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—6322no—
444D4—6322no—
445D4—6324no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3164no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—792no—
452C2×C4—6322no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7912yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—3162no—
464C8—1582no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—6322no—
470C22—6321no—
471C22—1582no—
472C22—1581no—
473C22—12644no—
474C22#120×D7911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—3162no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4—792no—
482C4—1582no—
483C4#1909937012yes—
484C4#1909937312yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—3161no—
488C2—12641no—
489C2#2377268312yes—
490C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773851C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18718
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777812C2semidirect
2. #23774340C2semidirect
4. #23762480C2semidirect
5. #23762477C2semidirect
6. #23762460C2semidirect
7. #23762459C2semidirect
8. #23762457C2semidirect
9. #23762059C2semidirect
10. #23761819C2semidirect
11. C79×#1620C2semidirect
14. #19099299C22semidirect
15. Q8×Dic158C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098307C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098293C22semidirect
42. #559×C79C22semidirect
45. #331×C79C22semidirect
46. Q8⋊C8×C79C22semidirect
254. #1620D79semidirect
257. C79#18718semidirect
261. #559C2×D79semidirect
288. #331C2×D79semidirect
292. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778122
#237743402
#237738512
#237624802
#237624772
#237624602
#237624592
#237624572
#237620592
#237618192
C79×#16202
#1871879