Finite Group Databasebeta

← #34266443

Subgroups — #34266443

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C212yesmaximal, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic
4#23762479C214yesmaximal, complemented
5#23762460C214yesmaximal, complemented
6#23761820C212yesmaximal, complemented
7C79×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—22no—
9#19099313—22no—
10#19099299C2212yescomplemented
11#19099293C2212yescomplemented
12#19099283—22no—
13D4×Dic158—22no—
14#19099180—24no—
15#19099134—22no—
16#19099120C2212yes—
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18#19098953—22no—
19#19098939C2212yes—
20#19098937C2212yes—
21#19098936—22no—
22#19098910—22no—
23#19098764C2218yes—
24#19098716—24no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26#19098293C2218yescomplemented
27#532×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2212yes—
29#333×C79C2212yescomplemented
30#331×C79C2212yescomplemented
31C22×Dic158—22no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—22no—
34#14579186—48no—
35C2×#11929613—28no—
36C2×#11929611—24no—
37C2×#11929609—24no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579161D412yes—
40#14579161D412yes—
41#14579160—24no—
42#14579159—24no—
43#14579158—22no—
44#14579158—21no—
45#14579158C2312yes—
46#14579154—28no—
47#14579153—22no—
48#14579148—24no—
49#14579148—24no—
50#14579142—24no—
51#14579142—24no—
52#14579140—24no—
53#14579140—22no—
54#14579140D414yes—
55#14579138—28no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158C2314yes—
58#14579126—24no—
59D4×Dic79—24no—
60#14579120—22no—
61#14579120—22no—
62#14579083—28no—
63#14579072—21no—
64C4×C79⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C79D412yes—
66C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
67#127×C79C2311yescharacteristic
68#124×C79D412yes—
69#121×C79—22no—
70C4×D4×C79—22no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79C2314yes—
73C22⋊C8×C79—22no—
74C4×C8×C79—22no—
75C23×D79—41no—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—84no—
79C2×Dic158C2×D414yes—
80C2×D316—24no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—44no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—84no—
86C22×Dic79—24no—
87#11929613—88no—
88#11929611—48no—
89#11929609—48no—
90#11929608—24no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79C2×D414yes—
96Dic79⋊C4—28no—
97Dic79⋊C4—24no—
98Dic79⋊C4—24no—
99C22⋊Dic79—24no—
100C22⋊Dic79—28no—
101C22⋊Dic79—24no—
102C4×Dic79—24no—
103C4×Dic79—24no—
104#41×C79—44no—
105C2×Q8×C79C2×D412yes—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79C2×D412yes—
109C22×C4×C79—22no—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—24no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79C2×D412yes—
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2411yescharacteristic
118C23×C79—22no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120C22×D79—42no—
121C22×D79—82no—
122C22×D79—84no—
123Q8×C79—42no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—44no—
126D4×C79—82no—
127C2×C4×C79—24no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—44no—
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79C22×D412yes—
134C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—24no—
137C2×Dic79—84no—
138D316—44no—
139D316—48no—
140D316—84no—
141D316—82no—
142Dic158—28no—
143Dic158—44no—
144Dic158—84no—
145C8×C79—44no—
146C79⋊C8—24no—
147C22×C79—22no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—44no—
150C22×C79—42no—
151C22×C79C2×#12011yescharacteristic
152C2×D79—84no—
153C2×D79—82no—
154C2×D79—164no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79#45312yes—
159C4×C79#57714yes—
160Dic79—44no—
161Dic79—44no—
162#18718—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—41no—
164C2×C79—82no—
165C2×C79#301012yes—
166C2×C79C2×#45311yescharacteristic
167D79—162no—
168#3550—791no—
169#3208—792no—
170#3151—791no—
171#1623—794no—
172#1620—794no—
173#1543D7911yescharacteristic, complemented
174#1485—792no—
175C79#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
177#563—1582no—
178#559—792no—
179Q82—792no—
180#556—1582no—
181D4×Q8—1582no—
182#542—1584no—
183#536—1582no—
184#533—792no—
185#532C2×D7911yescharacteristic
186C2×#127—791no—
187#496—1582no—
188#493—792no—
189#492—792no—
190#492—1582no—
191#486—1582no—
192#460—798no—
193#450—1584no—
194#431C2×D7912yes—
195C4×M16—791no—
196#333C2×D7912yescomplemented
197#331C2×D7912yescomplemented
198Q8⋊C8—798no—
199C2×#41D31612yes—
200C22×Q8—1582no—
201C22×D4—1582no—
202C22×D4—1581no—
203AGL(1,ℤ/8)—3168no—
204C2×SD16—1588no—
205C2×SD16—1584no—
206C2×D8—1584no—
207C2×M16—1581no—
208C4⋊Q8—792no—
209C4⋊Q8—792no—
210C4⋊Q8—1584no—
211C4⋊Q8—1584no—
212C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
213#127—792no—
214#127—1582no—
215#127—1581no—
216#127C22×D7911yescharacteristic
217#126—1588no—
218#125—1582no—
219#124—1584no—
220#124—1584no—
221#124D31612yes—
222#123—1584no—
223#123—1584no—
224C22⋊Q8—794no—
225C22⋊Q8—1588no—
226C22⋊Q8—1584no—
227C22⋊Q8—1582no—
228#121—22no—
229C4×Q8—794no—
230C4×Q8—1584no—
231C4×Q8—1582no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1584no—
234#117—1582no—
235#117—1582no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C8C22×D7914yes—
238#102—1588no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—1581no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—792no—
243C24—3161no—
244#41—44no—
245C2×Q8—794no—
246C2×Q8—6324no—
247C2×Q8—1584no—
248C2×Q8—1582no—
249C2×Q8C2×D31612yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—3164no—
253C2×D4—3162no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—6324no—
256C2×D4—1584no—
257C2×D4—1582no—
258C2×D4C2×D31612yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—1584no—
261C22×C4D4×D7912yes—
262C22×C4C2×D31611yescharacteristic
263SD16—3168no—
264SD16—6328no—
265D8—3168no—
266M16—1584no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—1582no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—794no—
271C4⋊C4—1588no—
272C4⋊C4—1584no—
273C4⋊C4—1582no—
274C4⋊C4—1582no—
275C4⋊C4—1582no—
276C4⋊C4—1584no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—1584no—
279C22⋊C4—1588no—
280C22⋊C4—1584no—
281C42—1584no—
282C42—1584no—
283C42D4×D7912yes—
284C42C2×D31611yescharacteristic
285C42C23×D7911yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—3162no—
288C23—6322no—
289C23—6324no—
290C23#1457913111yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—3164no—
293Q8—6324no—
294Q8—1588no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—3164no—
299D4—3168no—
300D4—6324no—
301D4—6322no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—6324no—
307C2×C4—1584no—
308C2×C4—1584no—
309C2×C4#1457913112yes—
310C2×C4#1457913111yescharacteristic
311C2×C4C2×D4×D7912yes—
312C2×C4C22×D31611yescharacteristic
313C8—44no—
314C8—1584no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—6324no—
320C22—6322no—
321C22—12644no—
322C22C2×#1457913111yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—3164no—
327C4—3164no—
328C4#1909873312yes—
329C4#1909937014yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—12642no—
333C2#2377268912yes—
334C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1543C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773853C2
hypercenter#1543D79
hypocenterC79#18718
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777814C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
4. #23762479C2semidirect
5. #23762460C2semidirect
6. #23761820C2semidirect
7. C79×#1543C2semidirect
10. #19099299C22semidirect
11. #19099293C22semidirect
26. #19098293C22semidirect
29. #333×C79C22semidirect
30. #331×C79C22semidirect
173. #1543D79semidirect
175. C79#18718semidirect
196. #333C2×D79semidirect
197. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778142
#237743432
#237738532
#237624792
#237624602
#237618202
C79×#15432
#1871879