Finite Group Databasebeta

← #34266445

Subgroups — #34266445

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777812C211yesmaximal, characteristic
2#23774550C212yesmaximal, complemented
3#23773854C211yesmaximal, characteristic
4#23762542C212yesmaximal, complemented
5#23762539C212yesmaximal, complemented
6#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762059C211yesmaximal, characteristic
10#23761819C212yesmaximal, complemented
11C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579190—22no—
13#19099316—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic
15Q8×Dic158C2212yes—
16#19099282—22no—
17D4×Dic158—22no—
18#19099182—22no—
19#19099178—22no—
20#19099135—22no—
21#19099117C2212yes—
22#19099111C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
24#19098967—22no—
25#19098954—22no—
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098912—22no—
30#19098900—22no—
31#19098897—22no—
32#19098859C2212yes—
33#19098858C2212yes—
34#19098855C2212yes—
35#19098615C2212yes—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098311C2212yes—
38#19098307C2211yescharacteristic
39#19098295C2212yes—
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42#559×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#477×C79C2212yes—
45#331×C79C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929623D412yes—
48C22×Dic158—22no—
49C2×Q8×D79—21no—
50#14579190—48no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929607—21no—
55#14579161—22no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160—24no—
60#14579160—22no—
61#14579160D412yes—
62#14579159—21no—
63#14579159D412yes—
64#14579154—24no—
65#14579154—24no—
66#14579151—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148D412yes—
69#14579147—24no—
70#14579145—22no—
71#14579144—22no—
72#14579142—22no—
73#14579141D412yes—
74#14579140—24no—
75#14579139—22no—
76#14579138—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137D412yes—
79#14579132—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2312yes—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86#14579118—22no—
87#14579117—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C42×D79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92#14579094—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579086—22no—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—21no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—22no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#123×C79—22no—
106C4×Q8×C79C2312yes—
107C4×D4×C79—22no—
108#107×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#103×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929623—44no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—84no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120Q8×D79—44no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79C2×D412yes—
127Dic316—44no—
128#11929614—44no—
129#11929612—44no—
130#11929607—24no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—42no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79C2×D412yes—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—22no—
159SD16×C79—44no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79C2×D412yes—
165C22⋊C4×C79—24no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79—22no—
170C22×D79#12011yescharacteristic
171Q8×C79—22no—
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—42no—
174D4×C79—42no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—42no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D412yes—
183C22⋊D79—82no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—44no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79#12012yes—
191C2×Dic79#12011yescharacteristic
192C4×D79—22no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—22no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—22no—
197Dic158—22no—
198Dic158—44no—
199Dic158—42no—
200Dic158—42no—
201Dic158—84no—
202Dic158—82no—
203C8×C79—22no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—22no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—44no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79C2×#12011yescharacteristic
210C2×D79—22no—
211C2×D79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79#57812yes—
217C4×C79#57812yes—
218Dic79—22no—
219Dic79—42no—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—81no—
223Dic79#45312yes—
224#18719—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—82no—
226C2×C79#301112yes—
227C2×C79C2×#45311yescharacteristic
228D79—41no—
229#3550—791no—
230#3230—792no—
231#3152—791no—
232#1633—792no—
233#1633—792no—
234#1630—791no—
235#1630—791no—
236#1630—791no—
237#1630D7911yescharacteristic, complemented
238#1543—791no—
239#1485—792no—
240C79#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#137—1582no—
242#563—1582no—
243#559—791no—
244#559C2×D7911yescharacteristic
245Q82—792no—
246#556—1582no—
247D4×Q8—1582no—
248#542—1582no—
249#542—1582no—
250#536—1582no—
251#533—792no—
252#532—791no—
253C2×C4⋊Q8—791no—
254#500—1582no—
255#497—1582no—
256#494—791no—
257#494—791no—
258#492—791no—
259#492C2×D7911yescharacteristic
260#487—1582no—
261#484—1582no—
262#484—1582no—
263#477—792no—
264#477—792no—
265#477—792no—
266#477C2×D7912yes—
267#431—792no—
268C4×M16—791no—
269#333—792no—
270#331—791no—
271#331C2×D7911yescharacteristic
272Q8⋊C8—792no—
273Q8⋊C8—792no—
274Q8⋊C8—792no—
275Q8⋊C8C2×D7912yes—
276C2×#41—792no—
277C22×Q8—1582no—
278C22×Q8—1581no—
279#137—3168no—
280C2×Q16—1582no—
281C2×Q16—1582no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×M16—1581no—
285C4⋊Q8—792no—
286C4⋊Q8—792no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8—1582no—
290C4⋊Q8—1582no—
291C4⋊Q8—1581no—
292C4⋊Q8—1584no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295#127C22×D7911yescharacteristic
296#126—1584no—
297#126—1584no—
298#125—1582no—
299#124—22no—
300#124—792no—
301#124—1584no—
302#124—1582no—
303#123—22no—
304#123—1582no—
305#123—1582no—
306#123—1582no—
307C22⋊Q8—792no—
308C22⋊Q8—792no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1584no—
311C22⋊Q8—1582no—
312C22⋊Q8—1584no—
313#121—1582no—
314C4×Q8—792no—
315C4×Q8—1582no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×Q8—1582no—
318C4×Q8C22×D7912yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1582no—
322#117—1582no—
323#117—1582no—
324C2×C4⋊C4—1582no—
325C2×C42—791no—
326#107—22no—
327#107—1582no—
328#107—1582no—
329#107—1582no—
330C4⋊C8—792no—
331C4⋊C8C22×D7912yes—
332#103—22no—
333#103—1582no—
334#103—1582no—
335#103—1582no—
336C22⋊C8—1582no—
337#97—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—1582no—
340C4×C8C22×D7911yescharacteristic
341#41—3164no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3164no—
345C2×Q8—792no—
346C2×Q8—792no—
347C2×Q8—6324no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×Q8—1584no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×Q8D4×D7912yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4D4×D7912yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—792no—
358C22×C4—791no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1582no—
361Q16—3164no—
362Q16—3164no—
363SD16—44no—
364SD16—3164no—
365M16—1584no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1582no—
369C2×C8—1581no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—792no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4D4×D7912yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1584no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1584no—
392C42—22no—
393C42—792no—
394C42—791no—
395C42—1584no—
396C42—1582no—
397C42C23×D7911yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—791no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—3162no—
404Q8—3162no—
405Q8—3164no—
406Q8—6324no—
407Q8—6322no—
408Q8—1582no—
409Q8—1582no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—6322no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—792no—
422C2×C4—6322no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7912yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—3162no—
435C8—1582no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—1582no—
439C22—1581no—
440C22#120×D7911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—3162no—
446C4—3162no—
447C4—3162no—
448C4—792no—
449C4—6321no—
450C4—1582no—
451C4#1909937712yes—
452C4#1909937912yes—
453C2—82no—
454C2—3161no—
455C2#2377269212yes—
456C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099111C22
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#18719
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774550C2semidirect
4. #23762542C2semidirect
5. #23762539C2semidirect
6. #23762522C2semidirect
7. #23762521C2semidirect
8. #23762519C2semidirect
10. #23761819C2semidirect
11. C79×#1630C2semidirect
237. #1630D79semidirect
240. C79#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778122
#237745502
#237738542
#237625422
#237625392
#237625222
#237625212
#237625192
#237620592
#237618192
C79×#16302
#1871979