Group #34266446 — subgroups

Subgroups — #34266446

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23762519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23761822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19099313	—	2	2	no	—
9	#19099299	C₂²	1	2	yes	—
10	#19099293	C₂²	1	2	yes	—
11	#19099283	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
13	#19099180	—	2	4	no	—
14	#19099134	—	2	2	no	—
15	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098966	—	2	2	no	—
17	#19098915	—	2	2	no	—
18	#19098898	—	2	4	no	—
19	#19098855	C₂²	1	8	yes	—
20	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098312	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098307	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098295	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#497×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	#14579161	D₄	1	2	yes	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579160	—	2	4	no	—
35	#14579159	—	2	4	no	—
36	#14579154	—	2	8	no	—
37	#14579153	—	2	2	no	—
38	#14579148	—	2	4	no	—
39	#14579148	—	2	4	no	—
40	#14579142	—	2	4	no	—
41	#14579142	—	2	4	no	—
42	#14579140	—	2	4	no	—
43	#14579140	—	2	2	no	—
44	#14579140	D₄	1	4	yes	—
45	#14579138	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14579126	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	#14579120	—	2	2	no	—
51	#14579120	—	2	2	no	—
52	#14579094	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14579084	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#137×C₇₉	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
106	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
107	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
121	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
123	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
137	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
138	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	#578	1	4	yes	—
153	Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	#18719	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇₉	#3011	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
160	#3550	—	79	1	no	—
161	#3230	—	79	2	no	—
162	#3152	D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#1633	—	79	4	no	—
164	#1630	—	79	4	no	—
165	#1543	—	79	1	no	—
166	#1485	—	79	2	no	—
167	C₇₉	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#137	—	2	2	no	—
169	#563	—	158	2	no	—
170	#559	—	79	2	no	—
171	Q₈²	—	79	2	no	—
172	#556	—	158	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
174	#542	—	158	4	no	—
175	#536	—	158	2	no	—
176	#533	—	79	2	no	—
177	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#500	—	158	2	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
182	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
183	#487	—	158	2	no	—
184	#484	—	158	4	no	—
185	#477	—	79	8	no	—
186	#431	—	79	2	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	#333	—	79	2	no	—
189	#331	—	79	2	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
191	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	158	8	no	—
208	#125	—	158	2	no	—
209	#124	—	158	4	no	—
210	#124	—	158	4	no	—
211	#124	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
212	#123	—	158	4	no	—
213	#123	—	158	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	158	4	no	—
224	#117	—	158	2	no	—
225	#117	—	158	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	158	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
230	#103	—	158	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	158	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	8	no	—
253	SD₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	158	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₄²	—	158	4	no	—
272	C₄²	—	158	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	316	4	no	—
282	Q₈	—	632	4	no	—
283	Q₈	—	158	8	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	632	4	no	—
294	C₂×C₄	—	158	4	no	—
295	C₂×C₄	—	158	4	no	—
296	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	316	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	316	4	no	—
312	C₄	—	316	4	no	—
313	C₄	#19098730	1	2	yes	—
314	C₄	#19099379	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#23772694	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#19098730	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777814

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774551

C₂

yes

maximal, complemented

#23762538

C₂

yes

maximal, complemented

#23762519

C₂

yes

maximal, complemented

#23762062

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761822

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099313

—

#19099299

C₂²

yes

—

#19099293

C₂²

yes

—

#19099283

—

D₄×Dic₁₅₈

—

#19099180

—

#19099134

—

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098312

C₂²

yes

—

#19098307

C₂²

yes

—

#19098295

C₂²

yes

—

C₂×#137×C₇₉

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#497×C₇₉

—

#494×C₇₉

C₂²

yes

—

#492×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14579138

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579120

—

#14579120

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

#137×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×SD₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#124×C₇₉

D₄

yes

—

#121×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

100

C₂×D₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₉

—

102

C₂²×C₄×C₇₉

—

103

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

105

Q₁₆×C₇₉

—

106

SD₁₆×C₇₉

—

107

M₁₆×C₇₉

—

108

C₂×C₈×C₇₉

—

109

C₄⋊C₄×C₇₉

—

110

C₄⋊C₄×C₇₉

—

111

C₄⋊C₄×C₇₉

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₇₉

—

119

Q₈×C₇₉

—

120

Q₈×C₇₉

—

121

D₄×C₇₉

—

122

D₄×C₇₉

—

123

D₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

—

129

C₂×C₄×C₇₉

—

130

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×Dic₇₉

—

135

C₂×Dic₇₉

—

136

C₂×Dic₇₉

—

137

Dic₁₅₈

—

138

Dic₁₅₈

—

139

Dic₁₅₈

—

140

C₈×C₇₉

—

141

C₇₉⋊C₈

—

142

C₂²×C₇₉

—

143

C₂²×C₇₉

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

—

146

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

#453

yes

—

152

C₄×C₇₉

#578

yes

—

153

Dic₇₉

—

154

Dic₇₉

—

155

#18719

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₉

—

157

C₂×C₇₉

—

158

C₂×C₇₉

#3011

yes

—

159

C₂×C₇₉

C₂×#453

yes

characteristic

160

#3550

—

161

#3230

—

162

#3152

D₇₉

yes

characteristic

163

#1633

—

164

#1630

—

165

#1543

—

166

#1485

—

167

C₇₉

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#137

—

169

#563

—

158

—

170

#559

—

171

Q₈²

—

172

#556

—

158

—

173

D₄×Q₈

—

158

—

174

#542

—

158

—

175

#536

—

158

—

176

#533

—

177

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

179

#500

—

158

—

180

#497

—

181

#494

C₂×D₇₉

yes

—

182

#492

C₂×D₇₉

yes

—

183

#487

—

158

—

184

#484

—

158

—

185

#477

—

186

#431

—

187

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

188

#333

—

189

#331

—

190

Q₈⋊C₈

—

191

C₂×#41

C₂²⋊D₇₉

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

—

158

—

194

#137

—

195

C₂×Q₁₆

—

196

C₂×SD₁₆

—

197

C₂×M₁₆

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

158

—

203

C₄⋊Q₈

—

158

—

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

207

#126

—

158

—

208

#125

—

158

—

209

#124

—

158

—

210

#124

—

158

—

211

#124

C₂²⋊D₇₉

yes

—

212

#123

—

158

—

213

#123

—

158

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

158

—

216

C₂²⋊Q₈

—

158

—

217

C₂²⋊Q₈

—

158

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

158

—

221

C₄×Q₈

—

158

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

158

—

224

#117

—

158

—

225

#117

—

158

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

228

#107

—

158

—

229

C₄⋊C₈

—

230

#103

—

158

—

231

C₂²⋊C₈

—

158

—

232

#97

—

233

C₄×C₈

—

158

—

234

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

632

—

241

C₂×Q₈

—

158

—

242

C₂×Q₈

—

158

—

243

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

158

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

252

Q₁₆

—

253

SD₁₆

—

254

M₁₆

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

158

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

158

—

262

C₄⋊C₄

—

158

—

263

C₄⋊C₄

—

158

—

264

C₄⋊C₄

—

158

—

265

C₄⋊C₄

—

158

—

266

C₄⋊C₄

—

158

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

158

—

269

C₂²⋊C₄

—

158

—

270

C₂²⋊C₄

—

158

—

271

C₄²

—

158

—

272

C₄²

—

158

—

273

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

274

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

275

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#14579129

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

280

Q₈

—

281

Q₈

—

316

—

282

Q₈

—

632

—

283

Q₈

—

158

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

632

—

294

C₂×C₄

—

158

—

295

C₂×C₄

—

158

—

296

C₂×C₄

#14579129

yes

—

297

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

316

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

316

—

312

C₄

—

316

—

313

C₄

#19098730

yes

—

314

C₄

#19099379

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#23772694

yes

—

318

C₂

C₂×#19098730

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3152

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

N	H ≅ G/N	type
2. #23774551	C₂	semidirect
3. #23762538	C₂	semidirect
4. #23762519	C₂	semidirect
6. #23761822	C₂	semidirect
167. C₇₉	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23774551

C₂

semidirect

3. #23762538

C₂

semidirect

4. #23762519

C₂

semidirect

6. #23761822

C₂

semidirect

167. C₇₉

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777814	2
#23774551	2
#23762538	2
#23762519	2
#23762062	2
#23761822	2
C₇₉×#3152	2
#18719	79

subgroup

index

C₇₉×#3152

Subgroups — #34266446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups