Finite Group Databasebeta

← #34266461

Subgroups — #34266461

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777741C211yesmaximal, characteristic
2#23774740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099251—21no—
21#19099247—21no—
22#19099218—21no—
23#19099214—21no—
24#19099194—21no—
25#19099193—21no—
26#19099186—21no—
27#19099178—21no—
28#19099136—22no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099100C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098873—21no—
38#19098868—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098843C2211yescharacteristic
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098803—21no—
43#19098803—21no—
44#19098793—21no—
45#19098789—21no—
46#19098788—21no—
47#19098783—21no—
48#19098773C2211yescharacteristic
49#19098770C2211yescharacteristic
50#19098769C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—22no—
72C2×Q8×D79D412yes—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159D412yes—
88#14579156—22no—
89#14579156—21no—
90#14579154—22no—
91#14579154—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579152D411yescharacteristic
96#14579152D411yescharacteristic
97#14579151—22no—
98#14579150D411yescharacteristic
99#14579148D411yescharacteristic
100#14579147—22no—
101#14579147—22no—
102#14579146—22no—
103#14579146—21no—
104#14579144—22no—
105#14579143—22no—
106#14579143—22no—
107#14579143—21no—
108#14579141—22no—
109#14579141—21no—
110#14579141—21no—
111#14579141D411yescharacteristic
112#14579140—22no—
113#14579140—22no—
114#14579139—22no—
115#14579137—22no—
116#14579137—21no—
117#14579137D411yescharacteristic
118#14579136D411yescharacteristic
119#14579135—21no—
120#14579132—21no—
121#14579132D411yescharacteristic
122Q8×Dic79—21no—
123Q8×Dic79—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127C4×D316—21no—
128C4×D316C2311yescharacteristic
129#14579123—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134#14579119—21no—
135#14579119—21no—
136#14579118—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579094—21no—
143#14579093—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—22no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—22no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—22no—
155#14579082—21no—
156#14579081—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—84no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182Q8×D79—44no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193#11929614—81no—
194#11929614—81no—
195#11929613—81no—
196#11929607—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—81no—
201C8×D79—81no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D412yes—
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—22no—
248C22×C4×C79—21no—
249SD16×C79—81no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C23×C79—21no—
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—82no—
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—82no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—42no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—42no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—82no—
315Dic158—82no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79#45512yes—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79#57711yescharacteristic
339C4×C79#57711yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—81no—
350#18721—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—81no—
352C2×C79#301311yescharacteristic
353C2×C79#301311yescharacteristic
354C2×C79C2×#45511yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—81no—
357#3544—791no—
358#3248—791no—
359#3248—791no—
360#3139—791no—
361#1646—791no—
362#1646—791no—
363#1645—791no—
364#1645—791no—
365#1644—791no—
366#1644—791no—
367#1643—791no—
368#1643D7911yescharacteristic, complemented
369C2×#333—791no—
370#1483—791no—
371#1483—791no—
372C79#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1582no—
374Q82—791no—
375#555—791no—
376#554—791no—
377#554C2×D7911yescharacteristic
378#552—1581no—
379#552—1581no—
380#547—1581no—
381#547—1581no—
382#544—1581no—
383#544—1581no—
384#542—1581no—
385#542—1581no—
386#536—1582no—
387#533—791no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389#529—791no—
390#529—791no—
391#491—1582no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#487—791no—
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#475—791no—
399#475C2×D7911yescharacteristic
400#474—791no—
401#474—791no—
402#467—1581no—
403#467—1581no—
404#465—1581no—
405#465—1581no—
406#464—1581no—
407#464—1581no—
408#462—791no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#461C2×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—791no—
413C2×C4⋊C8—791no—
414#419—1582no—
415C4×M16—791no—
416#333—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#333C2×D7911yescharacteristic
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428C2×#41—1582no—
429C22×Q8—792no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—792no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1582no—
444C4⋊Q8—1582no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448#126—1581no—
449#126—1581no—
450#126—1582no—
451#126—1582no—
452#125—21no—
453#125—791no—
454#125—791no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#125—1582no—
459#124—791no—
460#124—791no—
461#124—1582no—
462#124—1582no—
463#123—1581no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481#121—791no—
482#121—791no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—791no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4C22×D7911yescharacteristic
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42—791no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#106—21no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1582no—
527#103—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#97—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8C22×D7911yescharacteristic
533#41—6324no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3164no—
536C2×Q8—792no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1582no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7912yes—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556Q16—6321no—
557Q16—6321no—
558SD16—81no—
559SD16—6321no—
560M16—3162no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—6321no—
565C2×C8—6321no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—21no—
615C42—3161no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1581no—
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—791no—
625C23—1581no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—6322no—
635Q8—6322no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—3162no—
641D4—3162no—
642D4—6322no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—791no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—792no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22#120×D7911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C4—1581no—
701C4—1581no—
702C4—1581no—
703C4#1909936911yescharacteristic
704C4#1909937011yescharacteristic
705C4#1909937911yescharacteristic
706C4#1909937911yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—6321no—
709C2—1582no—
710C2#2377271011yescharacteristic
711C2#2377271911yescharacteristic
712C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777741C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18721
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774740C2semidirect
3. #23774733C2semidirect
4. #23773777C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762626C2semidirect
7. #23762623C2semidirect
8. #23762620C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762608C2semidirect
12. #333×D79C2semidirect
13. #23761812C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
368. #1643D79semidirect
372. C79#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777412
#237747402
#237747332
#237737772
#237626312
#237626262
#237626232
#237626202
#237626142
#237626112
#237626082
#333×D792
#237618122
#237618102
C79×#16432
#1872179