Finite Group Databasebeta

← #34266462

Subgroups — #34266462

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic
2#23774731C212yesmaximal, complemented
3#23762625C212yesmaximal, complemented
4#23762618C212yesmaximal, complemented
5#23762611C212yesmaximal, complemented
6#23762604C212yesmaximal, complemented
7C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761814C212yesmaximal, complemented
9C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099312—22no—
11#19099293C2211yescharacteristic
12#19099279C2211yescharacteristic
13#19099274C2212yes—
14#19099248—22no—
15#19099214—22no—
16#19099190—22no—
17#19099187—22no—
18#19099137—22no—
19#19099097C2212yes—
20#19098870—22no—
21#19098845C2212yes—
22#19098840C2212yes—
23#19098802—22no—
24#19098794—22no—
25#19098785—22no—
26#19098770C2212yes—
27#19098765C2212yes—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
29#19098312C2211yescharacteristic
30#19098312C2211yescharacteristic
31#19098312C2212yes—
32#19098295C2212yes—
33#19098295C2212yes—
34#19098292C2212yes—
35#19098292C2212yes—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38#491×C79—22no—
39#487×C79C2212yes—
40#487×C79C2212yes—
41#419×C79—22no—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929614—22no—
45C2×#11929611—22no—
46C22×C79⋊C8—22no—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579159—22no—
50#14579156—24no—
51#14579155—22no—
52#14579153D412yes—
53#14579152—22no—
54#14579151—24no—
55#14579150—22no—
56#14579150—22no—
57#14579149D412yes—
58#14579146—24no—
59#14579144—24no—
60#14579144—22no—
61#14579141—22no—
62#14579140D412yes—
63#14579139—24no—
64#14579137—24no—
65#14579137—24no—
66#14579136—22no—
67#14579135D412yes—
68C4×Dic158C2312yes—
69#14579126—22no—
70C4×D316C2312yes—
71#14579123—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73#14579120—22no—
74#14579119—22no—
75#14579118—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77#14579094—22no—
78#14579092—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579084—22no—
85#14579081—22no—
86C22×Q8×C79D412yes—
87C2×M16×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—22no—
89C4⋊Q8×C79D412yes—
90C4⋊Q8×C79C2312yes—
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
93#125×C79—21no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C4×Q8×C79—22no—
96#117×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99#103×C79—24no—
100#103×C79—24no—
101#97×C79—21no—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—84no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×Dic158C2×D412yes—
106C2×D316—22no—
107C2×D316C2×D412yes—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929614—82no—
112#11929611—82no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8—22no—
115C2×C79⋊C8—82no—
116C4⋊Dic79—24no—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79—44no—
138C2×Q8×C79C2×D412yes—
139C2×Q8×C79C2×D412yes—
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79—42no—
144C2×C8×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—24no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—42no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79—41no—
153C42×C79C2×D412yes—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158Q8×C79—42no—
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—42no—
161Q8×C79—42no—
162Q8×C79—82no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—44no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12012yes—
172C2×C4×C79C22×D412yes—
173C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D79—44no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178D316—22no—
179D316—22no—
180D316—82no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—42no—
183C4×D79—84no—
184Dic158—22no—
185Dic158—22no—
186Dic158—82no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—42no—
189C79⋊C8—42no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79#45512yes—
192C22×C79C2×#12011yescharacteristic
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—82no—
202C4×C79#57712yes—
203C4×C79#57812yes—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207#18721—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—22no—
209C2×C79#301312yes—
210C2×C79C2×#45511yescharacteristic
211D79—82no—
212#3544—791no—
213#3248—792no—
214#3139D7911yescharacteristic, complemented
215#1646—792no—
216#1645—792no—
217#1644—792no—
218#1643—792no—
219C2×#333—791no—
220#1483—792no—
221C79#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
222#563—1582no—
223Q82—791no—
224#555—791no—
225#554—792no—
226#552—1582no—
227#547—1582no—
228#544—1582no—
229#542—1582no—
230#536—1582no—
231#533C2×D7911yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
233#529—792no—
234#491—22no—
235#487C2×D7912yes—
236#487C2×D7912yes—
237#479—1582no—
238#475—792no—
239#474—792no—
240#467—1582no—
241#465—1582no—
242#464—1582no—
243#462—792no—
244#461—792no—
245C2×C4⋊C8—792no—
246#419—22no—
247C4×M16C2×D7911yescharacteristic
248#333—791no—
249#333—791no—
250#333—792no—
251Q8⋊C8—792no—
252Q8⋊C8—792no—
253D4⋊C8—792no—
254D4⋊C8—792no—
255C2×#41—1582no—
256C22×Q8C22⋊D7912yes—
257C2×Q16—1582no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—1582no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—1582no—
263C4⋊Q8—1582no—
264C4⋊Q8—1582no—
265C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
266C4⋊Q8C22×D7912yes—
267C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
269#126—1584no—
270#126—1582no—
271#125—21no—
272#125—792no—
273#125—1582no—
274#125—1584no—
275#124—792no—
276#124—1582no—
277#124—1582no—
278#123—1584no—
279#123—1584no—
280#123—1582no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—792no—
283C22⋊Q8—1582no—
284C22⋊Q8—1584no—
285C22⋊Q8—1584no—
286C22⋊Q8—1584no—
287#121—792no—
288#121—1582no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—792no—
291C4×Q8—1582no—
292C4×D4—792no—
293C4×D4—1582no—
294C4×D4—1582no—
295#117—21no—
296#117—1582no—
297#117—1582no—
298#117—1582no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1582no—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302#107—1582no—
303#106—1582no—
304C4⋊C8—792no—
305C4⋊C8—792no—
306C4⋊C8—1582no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—1582no—
310#103—1582no—
311#103—1582no—
312#102—1582no—
313#97—21no—
314C4×C8C22×D7912yes—
315#41—6324no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—792no—
320C2×Q8—1582no—
321C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
322C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
323C2×D4—792no—
324C2×D4—1582no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1584no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4D4×D7912yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331Q16—6322no—
332SD16—6322no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—6322no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8—1582no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—792no—
345C4⋊C4—792no—
346C4⋊C4—1584no—
347C4⋊C4—1584no—
348C4⋊C4—1584no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1582no—
352C4⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1584no—
355C22⋊C4—1584no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C42—41no—
362C42—1582no—
363C42—1582no—
364C42—1582no—
365C42D4×D7912yes—
366C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C42C23×D7911yescharacteristic
368C23—1582no—
369C23#1457912911yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—6322no—
376Q8—1582no—
377Q8—1582no—
378D4—3164no—
379D4—6322no—
380D4—1582no—
381D4—1582no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—6324no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4#1457912911yescharacteristic
396C2×C4#1457912912yes—
397C2×C4C2×D4×D7912yes—
398C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—3162no—
401C8—3162no—
402C22—22no—
403C22—3162no—
404C22—3162no—
405C22—3162no—
406C22#1909874012yes—
407C22C2×#1457912911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—3162no—
415C4—3162no—
416C4—3162no—
417C4#1909937212yes—
418C4#1909937912yes—
419C2—22no—
420C2—6322no—
421C2#2377271412yes—
422C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777744C2
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#18721
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774731C2semidirect
3. #23762625C2semidirect
4. #23762618C2semidirect
5. #23762611C2semidirect
6. #23762604C2semidirect
7. C2×#19098312C2semidirect
8. #23761814C2semidirect
9. C79×#3139C2semidirect
214. #3139D79semidirect
221. C79#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237747312
#237626252
#237626182
#237626112
#237626042
C2×#190983122
#237618142
C79×#31392
#1872179