Finite Group Databasebeta

← #34266464

Subgroups — #34266464

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777740C211yesmaximal, characteristic
2#23774731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19099270C2211yescharacteristic
21#19099255—21no—
22#19099253—21no—
23#19099217—21no—
24#19099213—21no—
25#19099193—21no—
26#19099191—21no—
27#19099184—21no—
28#19099182—21no—
29#19099135—22no—
30C2×#14579161C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098933—22no—
33#19098915C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098870—21no—
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098840C2211yescharacteristic
40#19098802—21no—
41#19098794—21no—
42#19098785—21no—
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46#19098571—22no—
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098311C2211yescharacteristic
51#19098311C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#474×C79C2211yescharacteristic
65#467×C79—21no—
66#465×C79—21no—
67#464×C79—21no—
68#462×C79C2211yescharacteristic
69#461×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—22no—
72C22×Dic158D412yes—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161D412yes—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579160—21no—
85#14579160—22no—
86#14579156—22no—
87#14579155—21no—
88#14579154—22no—
89#14579153—21no—
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579152—22no—
92#14579152—21no—
93#14579151—22no—
94#14579149D411yescharacteristic
95#14579147—22no—
96#14579147—22no—
97#14579145—22no—
98#14579145—22no—
99#14579144—21no—
100#14579143—22no—
101#14579142—22no—
102#14579141—22no—
103#14579140—21no—
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579137—21no—
111#14579135—21no—
112#14579135D411yescharacteristic
113#14579132—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×D316—21no—
118C4×D316C2311yescharacteristic
119D4×Dic79—21no—
120C4×C22⋊D79—21no—
121#14579120—21no—
122#14579119—21no—
123#14579118—21no—
124#14579117—22no—
125C2×C4⋊Dic79—21no—
126C2×C4⋊Dic79—21no—
127C2×C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊C4×D79—21no—
129#14579094—21no—
130#14579092—21no—
131C4⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579084—22no—
137#14579084—22no—
138#14579084—22no—
139#14579084—22no—
140#14579084—21no—
141#14579081—21no—
142#14579072—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C22×C8×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#126×C79—21no—
151#125×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79D411yescharacteristic
154#123×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176#11929623—84no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—44no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—22no—
186C22×Dic79—22no—
187C22×Dic79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190#11929614—81no—
191#11929611—81no—
192#11929608—42no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—81no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—22no—
218C22⋊Dic79—21no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237Q16×C79—81no—
238SD16×C79—81no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—81no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—41no—
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C23×C79—21no—
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—42no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—82no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—42no—
314Dic158—82no—
315Dic158—82no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79#45512yes—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—42no—
350#18721—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—81no—
353C2×C79#301311yescharacteristic
354C2×C79#301311yescharacteristic
355C2×C79C2×#45511yescharacteristic
356D79—81no—
357#3544—791no—
358#3248—791no—
359#3248D7911yescharacteristic, complemented
360#3139—791no—
361#1646—791no—
362#1646—791no—
363#1645—791no—
364#1645—791no—
365#1644—791no—
366#1644—791no—
367#1643—791no—
368#1643—791no—
369C2×#333—791no—
370#1483—791no—
371#1483—791no—
372C79#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1582no—
374Q82—791no—
375#555—791no—
376#554—791no—
377#554—791no—
378#552—1581no—
379#552—1581no—
380#547—1581no—
381#547—1581no—
382#544—1581no—
383#544—1581no—
384#542—1581no—
385#542—1581no—
386#536—1582no—
387#533C2×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—791no—
389#529—791no—
390#529C2×D7911yescharacteristic
391#491—1582no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—21no—
397#479—1581no—
398#475—791no—
399#475C2×D7911yescharacteristic
400#474—791no—
401#474C2×D7911yescharacteristic
402#467—21no—
403#467—1581no—
404#465—21no—
405#465—1581no—
406#464—21no—
407#464—1581no—
408#462—791no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#461—791no—
411#461C2×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—791no—
413C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
414#419—1582no—
415C4×M16—791no—
416#333—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428C2×#41—1582no—
429C22×Q8—792no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—792no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448#126—21no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#126—1581no—
452#125—21no—
453#125—791no—
454#125—1581no—
455#125—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#125C22⋊D7911yescharacteristic
459#124—791no—
460#124—1582no—
461#124—1582no—
462#124C22⋊D7911yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1581no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
481#121—791no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121C22⋊D7911yescharacteristic
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—791no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4C22×D7911yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1581no—
510#106—21no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8—1581no—
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1582no—
522#103—1582no—
523#103—1582no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—21no—
529#102—1581no—
530#97—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8—791no—
533#41—6324no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3164no—
537C2×Q8—792no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q16—81no—
557Q16—6321no—
558SD16—81no—
559SD16—6321no—
560M16—3162no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—6321no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42D4×D7911yescharacteristic
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1581no—
625C23#1457912911yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3162no—
633Q8—3162no—
634Q8—6322no—
635Q8—6322no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—3162no—
642D4—6322no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22#1909873912yes—
688C22C2×#1457912911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3162no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4#1909937011yescharacteristic
704C4#1909937411yescharacteristic
705C4#1909937711yescharacteristic
706C4#1909937811yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—6321no—
710C2#2377271111yescharacteristic
711C2#2377271211yescharacteristic
712C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3248C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777740C2
hypercenter#3248D79
hypocenterC79#18721
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774731C2semidirect
3. #23773782C2semidirect
4. #23762627C2semidirect
5. #23762626C2semidirect
6. #23762620C2semidirect
7. #23762619C2semidirect
8. #23762613C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762606C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. C2×#19098311C2semidirect
13. #23761813C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C79×#3248C2semidirect
359. #3248D79semidirect
372. C79#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777402
#237747312
#237737822
#237626272
#237626262
#237626202
#237626192
#237626132
#237626122
#237626062
#237626052
C2×#190983112
#237618132
#237618112
C79×#32482
#1872179