Finite Group Databasebeta

← #34266526

Subgroups — #34266526

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762492C214yesmaximal, complemented
6#23762491C214yesmaximal, complemented
7#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—22no—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218C2212yescomplemented
16#19099217C2212yescomplemented
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19098940—21no—
24#19098939—21no—
25#19098928—22no—
26#19098911—21no—
27#19098910—21no—
28#19098910C2212yes—
29#19098910C2212yes—
30#19098759C2214yes—
31#19098758C2214yes—
32#19098699—22no—
33#19098696—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098569—22no—
36#19098310C2212yescomplemented
37#19098308C2212yescomplemented
38#19098292C2214yescomplemented
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C4×M16×C79C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929623—22no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C2×D632—24no—
50C2×#11929609—24no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579158—21no—
55#14579158—21no—
56#14579158—21no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579158C2312yes—
59#14579157—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579152—22no—
62#14579149—21no—
63#14579145—24no—
64#14579143—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—22no—
69#14579138—24no—
70#14579137—24no—
71#14579135—21no—
72#14579135—22no—
73#14579135D412yes—
74#14579134—24no—
75#14579133—24no—
76#14579133—24no—
77#14579132—24no—
78#14579132—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2312yes—
83D4×Dic79—22no—
84#14579123—22no—
85#14579120D412yes—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
89#14579083—24no—
90#14579083—24no—
91#14579083—24no—
92#14579081—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79D412yes—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—41no—
111#11929624—82no—
112#11929624—84no—
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—24no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135D632—84no—
136#11929609—84no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154#41×C79—82no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—42no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—82no—
180C22×D79—82no—
181C22×D79—82no—
182Q8×C79—81no—
183D4×C79—24no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—81no—
186D4×C79—82no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—44no—
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—84no—
200C22⋊D79—84no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—84no—
205D316—24no—
206D316—44no—
207D316—44no—
208D316—44no—
209D316—42no—
210D316—81no—
211D316—82no—
212D316—82no—
213D316—82no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—81no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79C2×#12011yescharacteristic
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—82no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—164no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79#45412yes—
241C4×C79#57612yes—
242C4×C79#57612yes—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246#18727—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—41no—
248C2×C79—82no—
249C2×C79#300811yescharacteristic
250C2×C79#300811yescharacteristic
251C2×C79C2×#45411yescharacteristic
252D79—82no—
253D79—162no—
254#3548—791no—
255#3205—791no—
256#3205—791no—
257#3138—791no—
258#1625—794no—
259#1625—794no—
260#1544—791no—
261#1484—791no—
262#1484D7911yescharacteristic, complemented
263C79#1872711yescharacteristic, complemented, Sylow
264#562—1582no—
265#554—1581no—
266#554—1581no—
267#550—1581no—
268#550—1581no—
269#547—792no—
270#547—792no—
271#540—1582no—
272#537—1582no—
273#537—1582no—
274#533—791no—
275#532—791no—
276#532C2×D7911yescharacteristic
277C2×#127—791no—
278#493—1581no—
279#493—1581no—
280#490—1582no—
281#486—792no—
282#486—792no—
283#486—1581no—
284#486—1581no—
285#459—794no—
286#459—794no—
287#447—1582no—
288#447—1582no—
289#431—791no—
290#431C2×D7911yescharacteristic
291#418—1582no—
292C4×M16C2×D7911yescharacteristic
293#332—792no—
294#332—792no—
295D4⋊C8—794no—
296D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1582no—
299C2×#41—1582no—
300C2×#41—1581no—
301C22×D4—1581no—
302C22×D4—1581no—
303C22×D4—1581no—
304C2×D8—1584no—
305C2×D8—1584no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8D31611yescharacteristic
311#127—791no—
312#127—792no—
313#127—1582no—
314#127—1581no—
315#127—1581no—
316#127—1581no—
317#127D31611yescharacteristic
318#125—792no—
319#125—1582no—
320#124—21no—
321#124—1581no—
322#123—1584no—
323#123—1584no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1582no—
330#121—21no—
331#121—792no—
332#121—1584no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1584no—
336#121—1584no—
337#121—1582no—
338#121—1581no—
339#121D31612yes—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4C22×D7912yes—
348#117—792no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊C8—792no—
353C4⋊C8C22×D7912yes—
354#102—1584no—
355#102—1584no—
356#102—1584no—
357#102—1584no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1581no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1581no—
363C4×C8C22×D7912yes—
364C24—3161no—
365#41—82no—
366#41—6322no—
367#41—6324no—
368#41—6324no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—3164no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—6322no—
382C2×D4—6322no—
383C2×D4—1584no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4C2×D31612yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C2×D31611yescharacteristic
399D8—6324no—
400D8—6324no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1582no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×D31612yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—1582no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42C2×D31611yescharacteristic
428C42C23×D7911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—3162no—
431C23—6322no—
432C23—6322no—
433C23—6322no—
434C23—1582no—
435C23#1457913111yescharacteristic
436Q8—81no—
437Q8—3162no—
438Q8—3162no—
439Q8—6321no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—3164no—
445D4—3162no—
446D4—3164no—
447D4—3164no—
448D4—6321no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451D4—6322no—
452D4—6324no—
453D4—6324no—
454D4—6322no—
455D4—1584no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—6324no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457913111yescharacteristic
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×D31611yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—3162no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—6322no—
486C22—6322no—
487C22—6322no—
488C22—12644no—
489C22C2×#1457913111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—3162no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C4#1909873712yes—
498C4#1909936712yes—
499C4#1909936812yes—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—6322no—
503C2—12642no—
504C2#2377266911yescharacteristic
505C2#2377267011yescharacteristic
506C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18727
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777798C2semidirect
2. #23774320C2semidirect
3. #23774315C2semidirect
4. #23773775C2semidirect
5. #23762492C2semidirect
6. #23762491C2semidirect
7. #23762064C2semidirect
8. #23761818C2semidirect
9. C79×#1484C2semidirect
15. #19099218C22semidirect
16. #19099217C22semidirect
36. #19098310C22semidirect
37. #19098308C22semidirect
38. #19098292C22semidirect
42. D4⋊C8×C79C22semidirect
262. #1484D79semidirect
263. C79#18727semidirect
296. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237743202
#237743152
#237737752
#237624922
#237624912
#237620642
#237618182
C79×#14842
#1872779