Finite Group Databasebeta

← #34266528

Subgroups — #34266528

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C212yesmaximal, complemented
3#23762548C218yesmaximal, complemented
4#23762065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761818C212yesmaximal, complemented
6C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19099311—22no—
8#19099273—22no—
9#19099235—22no—
10#19099216C2214yes—
11#19099168—22no—
12#19099143—24no—
13#19099113C2212yes—
14#19098959—22no—
15#19098911—22no—
16#19098881—24no—
17#19098850C2218yes—
18#19098616C2212yes—
19#19098309C2214yes—
20#19098292C2218yes—
21#533×C79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23#491×C79—22no—
24#487×C79C2214yes—
25#419×C79—22no—
26C4×M16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625—24no—
28C2×#11929624—22no—
29#14579161D412yes—
30#14579158—22no—
31#14579158D412yes—
32#14579153—22no—
33#14579149—22no—
34#14579146—28no—
35#14579139—28no—
36#14579137—24no—
37#14579136—28no—
38#14579136—24no—
39#14579135—22no—
40#14579135D414yes—
41#14579134—28no—
42C4×D316—24no—
43C4×D316—22no—
44C4×D316C2314yes—
45C4⋊C4×D79—24no—
46#14579092—28no—
47C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
48#14579081—28no—
49C22⋊(C79⋊C8)—22no—
50C4×C79⋊C8—22no—
51C22×Q8×C79—21no—
52C2×M16×C79—21no—
53C4⋊Q8×C79—22no—
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79C2312yes—
56C4⋊Q8×C79C2312yes—
57#125×C79D412yes—
58C22⋊Q8×C79—22no—
59C4×Q8×C79—22no—
60#117×C79D412yes—
61C2×C4⋊C4×C79—22no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63#103×C79—28no—
64#97×C79—21no—
65C4×C8×C79C2312yes—
66#11929625—88no—
67#11929624—84no—
68C2×Dic158—22no—
69C2×D316—28no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316C2×D414yes—
73C2×C22⋊D79—24no—
74C2×C4×D79—28no—
75C2×C4×D79—24no—
76C2×C79⋊C8—24no—
77C4⋊Dic79—22no—
78C4⋊Dic79C2×D414yes—
79Dic79⋊C4—28no—
80(C2×D79)⋊C4—28no—
81(C2×D79)⋊C4—24no—
82(C2×D79)⋊C4—24no—
83C2×Q8×C79—22no—
84C2×Q8×C79—22no—
85C2×Q8×C79—44no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C22×C4×C79—41no—
88C22×C4×C79C2×D412yes—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90M16×C79—42no—
91C2×C8×C79—22no—
92C4⋊C4×C79—24no—
93C4⋊C4×C79—22no—
94C4⋊C4×C79—24no—
95C4⋊C4×C79—42no—
96C4⋊C4×C79C2×D414yes—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C42×C79—22no—
99C42×C79C2×D412yes—
100C42×C79C2×D411yescharacteristic
101C42×C79C2411yescharacteristic
102C23×C79#12011yescharacteristic
103C22×D79—24no—
104Q8×C79—44no—
105Q8×C79—44no—
106Q8×C79—82no—
107C2×C4×C79—24no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—24no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—82no—
112C2×C4×C79#12012yes—
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79C22×D412yes—
115C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
116C22⋊D79—84no—
117C2×Dic79—24no—
118D316—28no—
119D316—44no—
120D316—82no—
121D316—88no—
122C4×D79—48no—
123C4×D79—88no—
124Dic158—82no—
125C8×C79—42no—
126C79⋊C8—44no—
127C22×C79—22no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79C2×#12011yescharacteristic
130C2×D79—44no—
131C2×D79—44no—
132C2×D79—44no—
133C4×C79—22no—
134C4×C79—21no—
135C4×C79—44no—
136C4×C79—82no—
137C4×C79#45412yes—
138C4×C79#57714yes—
139Dic79—44no—
140#18728—791nomaximal, Sylow
141C2×C79—41no—
142C2×C79#300912yes—
143C2×C79C2×#45411yescharacteristic
144D79—84no—
145#3548—791no—
146#3227—792no—
147#3139D7911yescharacteristic, complemented
148#1635—798no—
149#1544—791no—
150#1484—792no—
151C79#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#562—1582no—
153#554—1582no—
154#550—1582no—
155#547—794no—
156#540—1582no—
157#537—1584no—
158#533C2×D7911yescharacteristic
159#532—792no—
160C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
161#498—1582no—
162#491—22no—
163#487C2×D7914yes—
164#486—1582no—
165#481—1584no—
166#476—798no—
167#431—792no—
168#419—22no—
169C4×M16C2×D7911yescharacteristic
170#332—794no—
171D4⋊C8—798no—
172C2×#41—1584no—
173C2×#41—1582no—
174C22×Q8—21no—
175C2×M16—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—792no—
179C4⋊Q8C22×D7912yes—
180C4⋊Q8C22×D7912yes—
181#127—792no—
182#127—1582no—
183#125—1582no—
184#125C22⋊D7912yes—
185#124—1582no—
186#123—1588no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—1588no—
189C22⋊Q8—1584no—
190#121—794no—
191#121—1588no—
192#121—1584no—
193#121—1588no—
194#121—1582no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—794no—
197C4×D4—1584no—
198C4×D4—1582no—
199#117C22⋊D7912yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1584no—
202C2×C42C22×D7911yescharacteristic
203#106—1588no—
204C4⋊C8—794no—
205#103—28no—
206#102—1588no—
207C22⋊C8—1582no—
208#97—21no—
209C4×C8—1582no—
210C4×C8C22×D7912yes—
211#41—6324no—
212#41—6328no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—1582no—
218C2×D4—794no—
219C2×D4—1588no—
220C2×D4—1584no—
221C2×D4—1582no—
222C2×D4—1582no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—1588no—
225C22×C4—1584no—
226C22×C4D4×D7912yes—
227C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—1584no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—794no—
236C4⋊C4—1588no—
237C4⋊C4—1582no—
238C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—1588no—
241C22⋊C4—1584no—
242C22⋊C4—1584no—
243C42—22no—
244C42D4×D7912yes—
245C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
246C42C23×D7911yescharacteristic
247C23—1584no—
248C23#1457912911yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—6322no—
253D4—3164no—
254D4—6322no—
255D4—6328no—
256D4—6324no—
257D4—1588no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—3168no—
264C2×C4—6328no—
265C2×C4—1584no—
266C2×C4#1457912912yes—
267C2×C4#1457912911yescharacteristic
268C2×C4C2×D4×D7912yes—
269C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—3164no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—3164no—
275C22—3164no—
276C22—3164no—
277C22C2×#1457912911yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—3164no—
283C4#1909873512yes—
284C4#1909937214yes—
285C2—41no—
286C2—6324no—
287C2#2377267612yes—
288C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777800C2
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#18728
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23762548C2semidirect
4. #23762065C2semidirect
5. #23761818C2semidirect
6. C79×#3139C2semidirect
147. #3139D79semidirect
151. C79#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237745282
#237625482
#237620652
#237618182
C79×#31392
#1872879