Subgroups — #34266529

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099307	—	2	2	no	—
11	#19099274	—	2	1	no	—
12	#19099270	—	2	1	no	—
13	#19099234	—	2	1	no	—
14	#19099233	—	2	1	no	—
15	#19099218	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099166	—	2	2	no	—
18	#19099142	—	2	2	no	—
19	#19099141	—	2	2	no	—
20	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098959	—	2	1	no	—
23	#19098931	—	2	2	no	—
24	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098911	—	2	1	no	—
27	#19098881	—	2	2	no	—
28	#19098850	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098572	—	2	2	no	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098290	C₂²	1	4	yes	—
36	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#498×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#486×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#481×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#476×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
47	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14579157	—	2	2	no	—
52	#14579153	D₄	1	2	yes	—
53	#14579152	—	2	2	no	—
54	#14579149	—	2	1	no	—
55	#14579145	—	2	4	no	—
56	#14579143	—	2	4	no	—
57	#14579141	—	2	2	no	—
58	#14579140	—	2	1	no	—
59	#14579140	—	2	1	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579138	—	2	4	no	—
62	#14579137	—	2	4	no	—
63	#14579135	—	2	1	no	—
64	#14579135	—	2	2	no	—
65	#14579135	D₄	1	2	yes	—
66	#14579134	—	2	4	no	—
67	#14579133	—	2	4	no	—
68	#14579133	—	2	4	no	—
69	#14579132	—	2	4	no	—
70	#14579132	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579123	—	2	2	no	—
77	#14579120	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
80	#14579092	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579085	—	2	4	no	—
83	#14579085	—	2	4	no	—
84	#14579081	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	#14579072	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929624	—	8	2	no	—
111	#11929624	—	8	4	no	—
112	#11929623	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
125	#11929608	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
180	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
201	D₃₁₆	—	2	4	no	—
202	D₃₁₆	—	4	2	no	—
203	D₃₁₆	—	8	1	no	—
204	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
206	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
209	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
230	Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	Dic₇₉	—	4	2	no	—
232	Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	#18728	—	79	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
239	D₇₉	—	8	2	no	—
240	#3548	—	79	1	no	—
241	#3227	—	79	1	no	—
242	#3227	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3139	—	79	1	no	—
244	#1635	—	79	4	no	—
245	#1635	—	79	4	no	—
246	#1544	—	79	1	no	—
247	#1484	—	79	1	no	—
248	#1484	—	79	1	no	—
249	C₇₉	#18728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#562	—	158	2	no	—
251	#554	—	158	1	no	—
252	#554	—	158	1	no	—
253	#550	—	158	1	no	—
254	#550	—	158	1	no	—
255	#547	—	79	2	no	—
256	#547	—	79	2	no	—
257	#540	—	158	2	no	—
258	#537	—	158	2	no	—
259	#537	—	158	2	no	—
260	#533	—	79	1	no	—
261	#532	—	79	1	no	—
262	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	#498	—	2	1	no	—
265	#498	—	158	1	no	—
266	#491	—	158	2	no	—
267	#487	—	79	2	no	—
268	#487	—	79	2	no	—
269	#486	—	2	1	no	—
270	#486	—	158	1	no	—
271	#481	—	2	2	no	—
272	#481	—	158	2	no	—
273	#476	—	79	4	no	—
274	#476	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
275	#431	—	79	1	no	—
276	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	158	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
279	#332	—	79	2	no	—
280	#332	—	79	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
282	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	158	2	no	—
285	C₂×#41	—	158	2	no	—
286	C₂×#41	—	158	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	#127	—	79	1	no	—
298	#127	—	158	2	no	—
299	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#125	—	79	2	no	—
301	#125	—	158	2	no	—
302	#124	—	2	1	no	—
303	#124	—	158	1	no	—
304	#123	—	158	4	no	—
305	#123	—	158	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
312	#121	—	2	1	no	—
313	#121	—	79	2	no	—
314	#121	—	158	4	no	—
315	#121	—	158	2	no	—
316	#121	—	158	4	no	—
317	#121	—	158	4	no	—
318	#121	—	158	4	no	—
319	#121	—	158	2	no	—
320	#121	—	158	1	no	—
321	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	79	2	no	—
326	C₄×D₄	—	158	2	no	—
327	C₄×D₄	—	158	2	no	—
328	C₄×D₄	—	158	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
330	#117	—	79	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	2	4	no	—
337	#106	—	158	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
340	#103	—	158	4	no	—
341	#103	—	158	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	158	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
346	#97	—	158	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	79	2	no	—
349	C₄×C₈	—	158	1	no	—
350	#41	—	8	2	no	—
351	#41	—	632	2	no	—
352	#41	—	632	4	no	—
353	#41	—	632	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	79	2	no	—
365	C₂×D₄	—	158	4	no	—
366	C₂×D₄	—	158	4	no	—
367	C₂×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	316	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	158	2	no	—
382	C₂×C₈	—	158	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄²	—	158	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	158	2	no	—
413	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	8	1	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	316	2	no	—
418	Q₈	—	316	2	no	—
419	Q₈	—	632	1	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	316	2	no	—
425	D₄	—	632	1	no	—
426	D₄	—	632	2	no	—
427	D₄	—	632	4	no	—
428	D₄	—	632	4	no	—
429	D₄	—	158	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	316	4	no	—
438	C₂×C₄	—	632	4	no	—
439	C₂×C₄	—	632	4	no	—
440	C₂×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₄	—	158	2	no	—
443	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	316	2	no	—
451	C₈	—	316	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	316	2	no	—
459	C₂²	—	316	2	no	—
460	C₂²	—	316	2	no	—
461	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	316	2	no	—
468	C₄	—	316	2	no	—
469	C₄	—	316	2	no	—
470	C₄	#19098734	1	2	yes	—
471	C₄	#19099369	1	2	yes	—
472	C₄	#19099371	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	8	2	no	—
475	C₂	—	632	2	no	—
476	C₂	#23772673	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#23772675	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19098734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3227	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777798	C₂
hypercenter	#3227	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18728
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774528	C₂	semidirect
3. #23773780	C₂	semidirect
4. #23762550	C₂	semidirect
5. #23762549	C₂	semidirect
6. #23762064	C₂	semidirect
7. #23761817	C₂	semidirect
8. #23761816	C₂	semidirect
9. C₇₉×#3227	C₂	semidirect
242. #3227	D₇₉	semidirect
249. C₇₉	#18728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777798	2
#23774528	2
#23773780	2
#23762550	2
#23762549	2
#23762064	2
#23761817	2
#23761816	2
C₇₉×#3227	2
#18728	79