Group #34266531 — subgroups

Subgroups — #34266531

Order 20224.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23761816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19099311	—	2	2	no	—
8	#19099273	—	2	2	no	—
9	#19099235	—	2	2	no	—
10	#19099216	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099168	—	2	2	no	—
12	#19099143	—	2	4	no	—
13	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098961	—	2	2	no	—
16	#19098933	—	2	2	no	—
17	#19098915	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098910	—	2	2	no	—
19	#19098882	—	2	4	no	—
20	#19098854	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098571	—	2	2	no	—
22	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098290	C₂²	1	8	yes	—
24	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#332×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
28	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
31	#14579161	—	2	2	no	—
32	#14579161	—	2	1	no	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
35	#14579158	—	2	2	no	—
36	#14579158	D₄	1	2	yes	—
37	#14579153	—	2	2	no	—
38	#14579149	—	2	2	no	—
39	#14579146	—	2	8	no	—
40	#14579139	—	2	8	no	—
41	#14579137	—	2	4	no	—
42	#14579136	—	2	8	no	—
43	#14579136	—	2	4	no	—
44	#14579135	—	2	2	no	—
45	#14579135	D₄	1	4	yes	—
46	#14579134	—	2	8	no	—
47	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
52	#14579093	—	2	8	no	—
53	#14579084	—	2	8	no	—
54	#14579083	—	2	8	no	—
55	#14579072	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	#11929625	—	8	8	no	—
67	#11929624	—	8	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
80	#11929608	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
104	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
116	D₃₁₆	—	2	8	no	—
117	D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	D₃₁₆	—	8	2	no	—
119	D₃₁₆	—	8	8	no	—
120	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
121	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
122	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
123	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
124	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
125	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₉	#577	1	4	yes	—
138	Dic₇₉	—	4	4	no	—
139	Dic₇₉	—	8	2	no	—
140	#18728	—	79	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇₉	#3009	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
144	D₇₉	—	8	4	no	—
145	#3548	—	79	1	no	—
146	#3227	—	79	2	no	—
147	#3139	—	79	1	no	—
148	#1635	—	79	8	no	—
149	#1544	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1484	—	79	2	no	—
151	C₇₉	#18728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#562	—	158	2	no	—
153	#554	—	158	2	no	—
154	#550	—	158	2	no	—
155	#547	—	79	4	no	—
156	#540	—	158	2	no	—
157	#537	—	158	4	no	—
158	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	#532	—	79	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
161	#498	—	158	2	no	—
162	#491	—	158	2	no	—
163	#487	—	79	4	no	—
164	#486	—	158	2	no	—
165	#481	—	158	4	no	—
166	#476	—	79	8	no	—
167	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
168	#419	—	158	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
170	#332	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
171	D₄⋊C₈	—	79	8	no	—
172	C₂×#41	—	158	4	no	—
173	C₂×#41	—	158	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
181	#127	—	79	2	no	—
182	#127	—	158	2	no	—
183	#125	—	158	2	no	—
184	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
185	#124	—	158	2	no	—
186	#123	—	158	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
190	#121	—	79	4	no	—
191	#121	—	158	8	no	—
192	#121	—	158	4	no	—
193	#121	—	158	8	no	—
194	#121	—	158	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	79	4	no	—
197	C₄×D₄	—	158	4	no	—
198	C₄×D₄	—	158	2	no	—
199	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	#106	—	158	8	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
205	#103	—	158	8	no	—
206	#102	—	158	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	#97	—	158	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	79	2	no	—
211	#41	—	632	4	no	—
212	#41	—	632	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
218	C₂×D₄	—	79	4	no	—
219	C₂×D₄	—	158	8	no	—
220	C₂×D₄	—	158	4	no	—
221	C₂×D₄	—	158	2	no	—
222	C₂×D₄	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	316	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	158	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	158	4	no	—
248	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	316	4	no	—
251	Q₈	—	632	2	no	—
252	Q₈	—	632	2	no	—
253	D₄	—	316	4	no	—
254	D₄	—	632	2	no	—
255	D₄	—	632	8	no	—
256	D₄	—	632	4	no	—
257	D₄	—	158	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	316	8	no	—
262	C₂×C₄	—	316	2	no	—
263	C₂×C₄	—	632	8	no	—
264	C₂×C₄	—	632	2	no	—
265	C₂×C₄	—	158	4	no	—
266	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	316	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	316	4	no	—
275	C₂²	—	316	4	no	—
276	C₂²	—	316	4	no	—
277	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	316	4	no	—
282	C₄	—	632	2	no	—
283	C₄	#19098738	1	2	yes	—
284	C₄	#19099370	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	632	4	no	—
287	C₂	#23772680	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777800

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774530

C₂

yes

maximal, complemented

#23773782

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762552

C₂

yes

maximal, complemented

#23761816

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

#19099168

—

#19099143

—

#19099113

C₂²

yes

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098910

—

#19098882

—

#19098854

C₂²

yes

—

#19098571

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

characteristic

#19098290

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#332×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929625

—

C₂×#11929624

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14579161

C₂³

yes

—

#14579158

—

#14579158

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14579134

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊C₄×D₇₉

—

—

—

—

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

#11929625

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

103

C₂²×D₇₉

—

104

Q₈×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²⋊D₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

D₃₁₆

—

117

D₃₁₆

—

118

D₃₁₆

—

119

D₃₁₆

—

120

C₄×D₇₉

—

121

C₄×D₇₉

—

122

Dic₁₅₈

—

123

Dic₁₅₈

—

124

Dic₁₅₈

—

125

C₈×C₇₉

—

126

C₇₉⋊C₈

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₂×D₇₉

—

131

C₂×D₇₉

—

132

C₂×D₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

—

136

C₄×C₇₉

#454

yes

—

137

C₄×C₇₉

#577

yes

—

138

Dic₇₉

—

139

Dic₇₉

—

140

#18728

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₇₉

—

142

C₂×C₇₉

#3009

yes

—

143

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

characteristic

144

D₇₉

—

145

#3548

—

146

#3227

—

147

#3139

—

148

#1635

—

149

#1544

D₇₉

yes

characteristic, complemented

150

#1484

—

151

C₇₉

#18728

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

#562

—

158

—

153

#554

—

158

—

154

#550

—

158

—

155

#547

—

156

#540

—

158

—

157

#537

—

158

—

158

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

#532

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

#498

—

158

—

162

#491

—

158

—

163

#487

—

164

#486

—

158

—

165

#481

—

158

—

166

#476

—

167

#431

C₂×D₇₉

yes

—

168

#419

—

158

—

169

C₄×M₁₆

—

170

#332

C₂×D₇₉

yes

—

171

D₄⋊C₈

—

172

C₂×#41

—

158

—

173

C₂×#41

—

158

—

174

C₂²×Q₈

—

158

—

175

C₂×M₁₆

—

158

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

158

—

179

C₄⋊Q₈

—

158

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

158

—

183

#125

—

158

—

184

#125

D₃₁₆

yes

—

185

#124

—

158

—

186

#123

—

158

—

187

C₂²⋊Q₈

—

188

C₂²⋊Q₈

—

158

—

189

C₂²⋊Q₈

—

158

—

190

#121

—

191

#121

—

158

—

192

#121

—

158

—

193

#121

—

158

—

194

#121

—

158

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

—

158

—

198

C₄×D₄

—

158

—

199

#117

D₃₁₆

yes

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

203

#106

—

158

—

204

C₄⋊C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

205

#103

—

158

—

206

#102

—

158

—

207

C₂²⋊C₈

—

208

#97

—

158

—

209

C₄×C₈

—

210

C₄×C₈

—

211

#41

—

632

—

212

#41

—

632

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

316

—

215

C₂×Q₈

—

316

—

216

C₂×Q₈

—

158

—

217

C₂×Q₈

—

158

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

158

—

220

C₂×D₄

—

158

—

221

C₂×D₄

—

158

—

222

C₂×D₄

—

158

—

223

C₂²×C₄

—

316

—

224

C₂²×C₄

—

158

—

225

C₂²×C₄

—

158

—

226

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

228

M₁₆

—

316

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

158

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

316

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

158

—

236

C₄⋊C₄

—

158

—

237

C₄⋊C₄

—

158

—

238

C₄⋊C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

158

—

241

C₂²⋊C₄

—

158

—

242

C₂²⋊C₄

—

158

—

243

C₄²

—

244

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

245

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

246

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

247

C₂³

—

158

—

248

C₂³

#14579131

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

316

—

251

Q₈

—

632

—

252

Q₈

—

632

—

253

D₄

—

316

—

254

D₄

—

632

—

255

D₄

—

632

—

256

D₄

—

632

—

257

D₄

—

158

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

316

—

262

C₂×C₄

—

316

—

263

C₂×C₄

—

632

—

264

C₂×C₄

—

632

—

265

C₂×C₄

—

158

—

266

C₂×C₄

#14579131

yes

—

267

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

269

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

270

C₈

—

271

C₈

—

316

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

316

—

275

C₂²

—

316

—

276

C₂²

—

316

—

277

C₂²

C₂×#14579131

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

316

—

282

C₄

—

632

—

283

C₄

#19098738

yes

—

284

C₄

#19099370

yes

—

285

C₂

—

286

C₂

—

632

—

287

C₂

#23772680

yes

—

288

C₂

C₂×#19098738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777800	C₂
hypercenter	#1544	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18728
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1544

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

N	H ≅ G/N	type
2. #23774530	C₂	semidirect
3. #23773782	C₂	semidirect
4. #23762552	C₂	semidirect
5. #23761816	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1544	C₂	semidirect
149. #1544	D₇₉	semidirect
151. C₇₉	#18728	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23774530

C₂

semidirect

3. #23773782

C₂

semidirect

4. #23762552

C₂

semidirect

5. #23761816

C₂

semidirect

6. C₇₉×#1544

C₂

semidirect

149. #1544

D₇₉

semidirect

151. C₇₉

#18728

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777800	2
#23774530	2
#23773782	2
#23762552	2
#23761816	2
C₇₉×#1544	2
#18728	79

subgroup

index

C₇₉×#1544

Subgroups — #34266531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups