Subgroups — #34266539

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23773776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099317	—	2	2	no	—
11	#19099298	—	2	1	no	—
12	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
13	#19099287	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19099286	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
16	#19099228	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19099186	—	2	2	no	—
18	#19099184	—	2	2	no	—
19	#19099136	—	2	2	no	—
20	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098940	—	2	1	no	—
24	#19098936	—	2	1	no	—
25	#19098929	—	2	2	no	—
26	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098910	—	2	1	no	—
29	#19098910	—	2	1	no	—
30	#19098764	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098716	—	2	2	no	—
33	#19098699	—	2	2	no	—
34	#19098567	—	2	2	no	—
35	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098290	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14579160	—	2	4	no	—
56	#14579160	—	2	2	no	—
57	#14579158	—	2	1	no	—
58	#14579158	—	2	1	no	—
59	#14579158	—	2	1	no	—
60	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579156	—	2	4	no	—
63	#14579156	—	2	4	no	—
64	#14579153	—	2	1	no	—
65	#14579150	—	2	2	no	—
66	#14579149	—	2	2	no	—
67	#14579149	—	2	1	no	—
68	#14579147	—	2	4	no	—
69	#14579146	—	2	4	no	—
70	#14579143	—	2	4	no	—
71	#14579141	—	2	4	no	—
72	#14579141	—	2	2	no	—
73	#14579140	—	2	1	no	—
74	#14579140	D₄	1	2	yes	—
75	#14579139	—	2	4	no	—
76	#14579137	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	1	no	—
78	#14579135	D₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579123	—	2	2	no	—
87	#14579120	—	2	1	no	—
88	#14579119	—	2	2	no	—
89	#14579083	—	2	4	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579081	—	2	4	no	—
92	#14579081	—	2	4	no	—
93	#14579072	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
111	#11929624	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
132	#11929613	—	8	4	no	—
133	D₆₃₂	—	8	4	no	—
134	#11929608	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
179	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	D₃₁₆	—	2	4	no	—
197	D₃₁₆	—	4	4	no	—
198	D₃₁₆	—	4	4	no	—
199	D₃₁₆	—	4	4	no	—
200	D₃₁₆	—	4	2	no	—
201	D₃₁₆	—	8	1	no	—
202	D₃₁₆	—	8	2	no	—
203	D₃₁₆	—	8	2	no	—
204	D₃₁₆	—	8	2	no	—
205	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
207	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
210	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
211	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
225	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
233	Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	#18729	—	79	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
241	D₇₉	—	8	2	no	—
242	D₇₉	—	16	2	no	—
243	#3550	—	79	1	no	—
244	#3208	—	79	1	no	—
245	#3205	—	79	1	no	—
246	#3138	—	79	1	no	—
247	#1628	—	79	4	no	—
248	#1627	—	79	4	no	—
249	#1544	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1485	—	79	1	no	—
251	#1484	—	79	1	no	—
252	C₇₉	#18729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#563	—	158	2	no	—
254	#559	—	158	1	no	—
255	Q₈²	—	158	1	no	—
256	#556	—	79	2	no	—
257	#556	—	158	1	no	—
258	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
260	#542	—	158	2	no	—
261	#542	—	158	2	no	—
262	#536	—	158	2	no	—
263	#533	—	79	1	no	—
264	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#532	—	79	1	no	—
266	C₂×#127	—	79	1	no	—
267	#493	—	158	1	no	—
268	#492	—	158	1	no	—
269	#490	—	158	2	no	—
270	#486	—	79	2	no	—
271	#486	—	79	2	no	—
272	#486	—	158	1	no	—
273	#486	—	158	1	no	—
274	#460	—	79	4	no	—
275	#459	—	79	4	no	—
276	#450	—	158	2	no	—
277	#447	—	158	2	no	—
278	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#418	—	158	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
282	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
283	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
284	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
286	C₂×#41	—	158	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
292	C₂×D₈	—	158	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	79	1	no	—
303	#127	—	79	2	no	—
304	#127	—	158	1	no	—
305	#127	—	158	1	no	—
306	#127	—	158	1	no	—
307	#126	—	158	4	no	—
308	#126	—	158	4	no	—
309	#125	—	158	1	no	—
310	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
311	#124	—	158	2	no	—
312	#124	—	158	4	no	—
313	#124	—	158	2	no	—
314	#124	—	158	1	no	—
315	#123	—	158	4	no	—
316	#123	—	158	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
325	#121	—	79	2	no	—
326	#121	—	158	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
333	C₄×D₄	—	79	2	no	—
334	C₄×D₄	—	158	2	no	—
335	C₄×D₄	—	158	2	no	—
336	C₄×D₄	—	158	1	no	—
337	#117	—	158	2	no	—
338	#117	—	158	1	no	—
339	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
343	#102	—	158	4	no	—
344	#102	—	158	4	no	—
345	#102	—	158	4	no	—
346	#102	—	158	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	#97	—	158	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	79	2	no	—
353	C₂⁴	—	316	1	no	—
354	#41	—	632	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
362	C₂×D₄	—	316	4	no	—
363	C₂×D₄	—	316	1	no	—
364	C₂×D₄	—	316	1	no	—
365	C₂×D₄	—	316	1	no	—
366	C₂×D₄	—	79	2	no	—
367	C₂×D₄	—	632	2	no	—
368	C₂×D₄	—	632	2	no	—
369	C₂×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	632	4	no	—
381	D₈	—	632	4	no	—
382	M₁₆	—	316	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	158	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	158	4	no	—
411	C₄²	—	158	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	316	2	no	—
417	C₂³	—	632	2	no	—
418	C₂³	—	632	2	no	—
419	C₂³	—	632	2	no	—
420	C₂³	—	158	2	no	—
421	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	316	2	no	—
425	Q₈	—	632	1	no	—
426	Q₈	—	632	4	no	—
427	Q₈	—	158	4	no	—
428	D₄	—	316	4	no	—
429	D₄	—	316	2	no	—
430	D₄	—	316	4	no	—
431	D₄	—	316	4	no	—
432	D₄	—	632	1	no	—
433	D₄	—	632	2	no	—
434	D₄	—	632	2	no	—
435	D₄	—	632	2	no	—
436	D₄	—	632	2	no	—
437	D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	316	4	no	—
444	C₂×C₄	—	632	4	no	—
445	C₂×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	316	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	316	2	no	—
461	C₂²	—	316	2	no	—
462	C₂²	—	316	2	no	—
463	C₂²	—	632	2	no	—
464	C₂²	—	632	2	no	—
465	C₂²	—	632	2	no	—
466	C₂²	—	1264	4	no	—
467	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	316	2	no	—
474	C₄	—	316	2	no	—
475	C₄	—	316	2	no	—
476	C₄	#19098738	1	2	yes	—
477	C₄	#19099365	1	2	yes	—
478	C₄	#19099370	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	632	2	no	—
481	C₂	—	1264	2	no	—
482	C₂	#23772671	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#23772689	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23774320	C₂
hypercenter	#1544	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18729
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777811	C₂	semidirect
2. #23774343	C₂	semidirect
4. #23773776	C₂	semidirect
5. #23762511	C₂	semidirect
6. #23762504	C₂	semidirect
7. #23761820	C₂	semidirect
8. #23761816	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1544	C₂	semidirect
13. #19099287	C₂²	semidirect
16. #19099228	C₂²	semidirect
36. #19098293	C₂²	semidirect
37. #19098290	C₂²	semidirect
41. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #332×C₇₉	C₂²	semidirect
249. #1544	D₇₉	semidirect
252. C₇₉	#18729	semidirect
282. #332	C₂×D₇₉	semidirect
283. #332	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777811	2
#23774343	2
#23774320	2
#23773776	2
#23762511	2
#23762504	2
#23761820	2
#23761816	2
C₇₉×#1544	2
#18729	79