Finite Group Databasebeta

← #34266545

Subgroups — #34266545

Order 20224.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777813C211yesmaximal, characteristic
2#23774550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774527C211yesmaximal, characteristic
4#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761815C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099315—22no—
17#19099295—21no—
18Q8×Dic158—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099281—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099226—21no—
24#19099185—21no—
25#19099182—21no—
26#19099179—22no—
27#19099139—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099110C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098967—21no—
34#19098960—21no—
35#19098930—22no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098912—21no—
40#19098908—21no—
41#19098900—21no—
42#19098897—21no—
43#19098883—21no—
44#19098880—21no—
45#19098859C2211yescharacteristic
46#19098858C2211yescharacteristic
47#19098855C2211yescharacteristic
48#19098854C2211yescharacteristic
49#19098853C2211yescharacteristic
50#19098850C2211yescharacteristic
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098615C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C22×Dic158—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—22no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579159D411yescharacteristic
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579156—22no—
91#14579155—22no—
92#14579154—22no—
93#14579152D412yes—
94#14579151—21no—
95#14579150—21no—
96#14579149—22no—
97#14579147—22no—
98#14579147—22no—
99#14579147—21no—
100#14579146—22no—
101#14579145—22no—
102#14579145—22no—
103#14579143—22no—
104#14579141—21no—
105#14579141—21no—
106#14579141—21no—
107#14579141—22no—
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579140—21no—
110#14579139—22no—
111#14579139—21no—
112#14579138—22no—
113#14579138—22no—
114#14579137—21no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579136D411yescharacteristic
117#14579134—21no—
118#14579132D411yescharacteristic
119Q8×Dic79—21no—
120Q8×Dic79—21no—
121C4×Dic158—22no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124#14579126—21no—
125C4×D316—21no—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127D4×Dic79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130#14579119—21no—
131#14579119D412yes—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C42×D79C2311yescharacteristic
136#14579095—21no—
137#14579094—21no—
138#14579094—21no—
139#14579093—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—21no—
145#14579086—22no—
146#14579085—21no—
147#14579085—22no—
148#14579084—22no—
149#14579084—21no—
150#14579083—21no—
151#14579082—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#126×C79—22no—
162#124×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158—81no—
186C2×Dic158—81no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—44no—
189Q8×D79—81no—
190Q8×D79—81no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C22×Dic79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D412yes—
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C79—22no—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79#12011yescharacteristic
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—81no—
287C22⋊D79—81no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—81no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—82no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—81no—
316Dic158—82no—
317Dic158—82no—
318Dic158—82no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—21no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352Dic79#45412yes—
353#18730—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—81no—
355C2×C79#300911yescharacteristic
356C2×C79#301111yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358D79—41no—
359D79—81no—
360#3550—791no—
361#3230—791no—
362#3227—791no—
363#3139—791no—
364#1638—791no—
365#1638—791no—
366#1638—791no—
367#1638D7911yescharacteristic, complemented
368#1637—791no—
369#1637—791no—
370#1637—791no—
371#1637—791no—
372#1544—791no—
373#1485—791no—
374#1484—791no—
375C79#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
376#563—1582no—
377#559—1581no—
378Q82—1581no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#556C2×D7911yescharacteristic
382D4×Q8—791no—
383D4×Q8—791no—
384D4×Q8—1581no—
385#542—1582no—
386#542—1581no—
387#542—1581no—
388#536—1581no—
389#536—1581no—
390#533—791no—
391#533—791no—
392#532—791no—
393C2×C4⋊Q8—791no—
394#500—1581no—
395#498—1581no—
396#491—1582no—
397#487—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#487—1581no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#486—1581no—
403#484—1581no—
404#484—1581no—
405#481—1581no—
406#481—1581no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#477—791no—
410#477C2×D7911yescharacteristic
411#476—791no—
412#476—791no—
413#476—791no—
414#476C2×D7911yescharacteristic
415#431—791no—
416#431—791no—
417#419—1582no—
418C4×M16—791no—
419#332—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422#332C2×D7911yescharacteristic
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
431C2×#41—1581no—
432C22×Q8—1581no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×Q8—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127—791no—
452#126—22no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—792no—
457#125—1581no—
458#124—21no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#124—1582no—
462#124—1582no—
463#124—1581no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—791no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—791no—
482#121—791no—
483#121—1581no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1582no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
492C4×D4—791no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4C22×D7911yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—792no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C42—791no—
505#107—21no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#107—1581no—
509#106—21no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1581no—
520#103—1582no—
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#102—21no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529C22⋊C8—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—1581no—
534C4×C8—1581no—
535C4×C8C22×D7911yescharacteristic
536#41—6321no—
537#41—6321no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—3161no—
541C2×Q8—3164no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—6321no—
544C2×Q8—6321no—
545C2×Q8—6321no—
546C2×Q8—6321no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4D4×D7911yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—3161no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568M16—3162no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—792no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4D4×D7912yes—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—791no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3162no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—6322no—
638Q8—6322no—
639Q8—6321no—
640Q8—6322no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—3162no—
646D4—6321no—
647D4—6321no—
648D4—6321no—
649D4—1581no—
650D4—1581no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—6322no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1582no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3161no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—1581no—
692C22—1581no—
693C22—1581no—
694C22#120×D7911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—792no—
706C4—6321no—
707C4—1581no—
708C4—1581no—
709C4#1909937011yescharacteristic
710C4#1909937211yescharacteristic
711C4#1909937711yescharacteristic
712C4#1909937911yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—3161no—
715C2—6321no—
716C2#2377267411yescharacteristic
717C2#2377269211yescharacteristic
718C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1638C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099110C22
hypercenter#1638D79
hypocenterC79#18730
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774550C2semidirect
4. #23773777C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762572C2semidirect
7. #23762569C2semidirect
8. #23762568C2semidirect
9. #23762567C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762563C2semidirect
12. #23762063C2semidirect
13. #23761819C2semidirect
15. C79×#1638C2semidirect
367. #1638D79semidirect
375. C79#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778132
#237745502
#237745272
#237737772
#237625732
#237625722
#237625692
#237625682
#237625672
#237625642
#237625632
#237620632
#237618192
#237618152
C79×#16382
#1873079