Subgroups — #34266548

Order 20224.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23773782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099317	—	2	2	no	—
11	#19099298	—	2	1	no	—
12	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
13	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099286	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
16	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099186	—	2	2	no	—
18	#19099184	—	2	2	no	—
19	#19099136	—	2	2	no	—
20	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098968	—	2	1	no	—
24	#19098961	—	2	1	no	—
25	#19098933	—	2	2	no	—
26	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098914	—	2	1	no	—
29	#19098910	—	2	1	no	—
30	#19098899	—	2	2	no	—
31	#19098882	—	2	2	no	—
32	#19098859	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098854	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098571	—	2	2	no	—
35	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098293	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098290	C₂²	1	4	yes	—
38	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
47	#14579161	—	2	2	no	—
48	#14579161	—	2	1	no	—
49	#14579161	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579160	—	2	4	no	—
56	#14579160	—	2	2	no	—
57	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14579156	—	2	4	no	—
59	#14579156	—	2	4	no	—
60	#14579153	—	2	1	no	—
61	#14579150	—	2	2	no	—
62	#14579149	—	2	2	no	—
63	#14579149	—	2	1	no	—
64	#14579147	—	2	4	no	—
65	#14579146	—	2	4	no	—
66	#14579143	—	2	4	no	—
67	#14579141	—	2	4	no	—
68	#14579141	—	2	2	no	—
69	#14579140	—	2	1	no	—
70	#14579140	D₄	1	2	yes	—
71	#14579139	—	2	4	no	—
72	#14579137	—	2	2	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	D₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579123	—	2	2	no	—
83	#14579120	—	2	1	no	—
84	#14579119	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	#14579095	—	2	4	no	—
88	#14579093	—	2	4	no	—
89	#14579086	—	2	4	no	—
90	#14579084	—	2	4	no	—
91	#14579084	—	2	4	no	—
92	#14579083	—	2	4	no	—
93	#14579072	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929624	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
126	#11929608	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	D₃₁₆	—	2	4	no	—
191	D₃₁₆	—	4	2	no	—
192	D₃₁₆	—	8	1	no	—
193	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
198	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
199	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
200	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
201	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
219	Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	8	2	no	—
223	#18730	—	79	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
228	D₇₉	—	8	2	no	—
229	#3550	—	79	1	no	—
230	#3230	—	79	1	no	—
231	#3227	—	79	1	no	—
232	#3139	—	79	1	no	—
233	#1638	—	79	4	no	—
234	#1637	—	79	4	no	—
235	#1544	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1485	—	79	1	no	—
237	#1484	—	79	1	no	—
238	C₇₉	#18730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#563	—	158	2	no	—
240	#559	—	158	1	no	—
241	Q₈²	—	158	1	no	—
242	#556	—	79	2	no	—
243	#556	—	158	1	no	—
244	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
246	#542	—	158	2	no	—
247	#542	—	158	2	no	—
248	#536	—	158	2	no	—
249	#533	—	79	1	no	—
250	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	#532	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
253	#500	—	158	1	no	—
254	#498	—	158	1	no	—
255	#491	—	158	2	no	—
256	#487	—	79	2	no	—
257	#487	—	79	2	no	—
258	#487	—	158	1	no	—
259	#486	—	158	1	no	—
260	#484	—	158	2	no	—
261	#481	—	158	2	no	—
262	#477	—	79	4	no	—
263	#476	—	79	4	no	—
264	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	158	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
268	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
269	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
271	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
272	C₂×#41	—	158	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#127	—	79	1	no	—
289	#126	—	158	4	no	—
290	#126	—	158	4	no	—
291	#125	—	158	1	no	—
292	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
293	#124	—	158	2	no	—
294	#124	—	158	4	no	—
295	#124	—	158	2	no	—
296	#124	—	158	1	no	—
297	#123	—	158	4	no	—
298	#123	—	158	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
307	#121	—	79	2	no	—
308	#121	—	158	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
315	C₄×D₄	—	79	2	no	—
316	C₄×D₄	—	158	2	no	—
317	C₄×D₄	—	158	2	no	—
318	C₄×D₄	—	158	1	no	—
319	#117	—	158	2	no	—
320	#117	—	158	1	no	—
321	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	158	4	no	—
326	#106	—	158	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	#103	—	158	4	no	—
330	#103	—	158	4	no	—
331	#103	—	158	4	no	—
332	#102	—	158	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	#97	—	158	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	79	2	no	—
339	#41	—	632	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
350	C₂×D₄	—	79	2	no	—
351	C₂×D₄	—	158	2	no	—
352	C₂×D₄	—	158	1	no	—
353	C₂×D₄	—	158	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	316	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	158	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	158	4	no	—
393	C₄²	—	158	2	no	—
394	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	158	2	no	—
399	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	316	4	no	—
403	Q₈	—	316	2	no	—
404	Q₈	—	632	1	no	—
405	Q₈	—	632	4	no	—
406	Q₈	—	632	2	no	—
407	Q₈	—	158	4	no	—
408	D₄	—	316	2	no	—
409	D₄	—	632	1	no	—
410	D₄	—	632	2	no	—
411	D₄	—	158	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	316	4	no	—
418	C₂×C₄	—	316	2	no	—
419	C₂×C₄	—	632	4	no	—
420	C₂×C₄	—	632	2	no	—
421	C₂×C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	316	2	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	316	2	no	—
437	C₂²	—	316	2	no	—
438	C₂²	—	316	2	no	—
439	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	316	2	no	—
446	C₄	—	316	2	no	—
447	C₄	—	316	2	no	—
448	C₄	—	632	2	no	—
449	C₄	#19098738	1	2	yes	—
450	C₄	#19099370	1	2	yes	—
451	C₄	#19099377	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	1	no	—
453	C₂	—	632	2	no	—
454	C₂	#23772680	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#23772698	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	#1544	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18730
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774553	C₂	semidirect
4. #23773782	C₂	semidirect
5. #23762573	C₂	semidirect
6. #23762566	C₂	semidirect
7. #23761820	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1544	C₂	semidirect
235. #1544	D₇₉	semidirect
238. C₇₉	#18730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777811	2
#23774553	2
#23774530	2
#23773782	2
#23762573	2
#23762566	2
#23761820	2
#23761816	2
C₇₉×#1544	2
#18730	79