Group #34266552 — subgroups

Subgroups — #34266552

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774341	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23762065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉⋊#564	—	2	2	no	—
8	#19099292	—	2	2	no	—
9	#19099291	—	2	2	no	—
10	#19099288	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#19099175	—	2	2	no	—
12	#19099173	—	2	4	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098935	—	2	2	no	—
15	#19098909	—	2	2	no	—
16	#19098760	C₂²	1	8	yes	—
17	#19098714	—	2	4	no	—
18	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098309	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098295	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#490×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#486×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#418×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
28	#14579161	—	2	2	no	—
29	#14579161	D₄	1	2	yes	—
30	#14579161	D₄	1	2	yes	—
31	#14579159	—	2	4	no	—
32	#14579154	—	2	8	no	—
33	#14579153	—	2	2	no	—
34	#14579153	—	2	2	no	—
35	#14579152	—	2	8	no	—
36	#14579152	—	2	4	no	—
37	#14579151	—	2	8	no	—
38	#14579151	—	2	8	no	—
39	#14579140	—	2	2	no	—
40	#14579140	D₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14579126	—	2	4	no	—
46	#14579120	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14579082	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
56	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#102×C₇₉	—	2	8	no	—
64	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	#11929612	—	8	8	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
107	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
109	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
110	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
121	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₉	#577	1	4	yes	—
135	Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	#18731	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
140	C₂×C₇₉	#3010	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
142	#3556	—	79	1	no	—
143	#3208	—	79	2	no	—
144	#3138	D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#1626	—	79	8	no	—
146	#1544	—	79	1	no	—
147	#1485	—	79	2	no	—
148	C₇₉	#18731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#564	—	158	2	no	—
150	#557	—	79	4	no	—
151	#557	—	158	2	no	—
152	#557	—	158	2	no	—
153	#541	—	158	4	no	—
154	#541	—	158	2	no	—
155	#533	—	79	2	no	—
156	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
158	#492	—	158	2	no	—
159	#490	—	2	2	no	—
160	#486	—	158	2	no	—
161	#486	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
162	#460	—	79	8	no	—
163	#450	—	158	4	no	—
164	#431	—	79	2	no	—
165	#418	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	#332	—	79	4	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
181	#126	—	158	8	no	—
182	#125	—	158	2	no	—
183	#125	—	158	4	no	—
184	#125	—	158	8	no	—
185	#125	—	158	8	no	—
186	#125	—	158	8	no	—
187	#125	—	158	2	no	—
188	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
198	#117	—	158	2	no	—
199	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	158	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	158	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	SD₁₆	—	632	8	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	158	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	158	8	no	—
240	C₄²	—	158	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	316	4	no	—
250	Q₈	—	158	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	158	4	no	—
259	C₂×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	316	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	316	4	no	—
276	C₄	—	316	4	no	—
277	C₄	#19098735	1	2	yes	—
278	C₄	#19099373	1	4	yes	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	16	2	no	—
281	C₂	#23772685	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#19098735	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777895

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23774341

C₂

yes

maximal

#23762493

C₂

yes

maximal, complemented

#23762065

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761822

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#564

—

#19099292

—

#19099291

—

#19099288

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098935

—

#19098909

—

#19098760

C₂²

yes

—

#19098714

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098309

C₂²

yes

complemented

#19098295

C₂²

yes

complemented

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₉

—

#486×C₇₉

C₂²

yes

—

#418×C₇₉

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

#14579120

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

#11929612

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂³×C₇₉

—

103

C₂³×C₇₉

—

104

C₂³×C₇₉

—

105

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

106

Q₈×C₇₉

—

107

D₄×C₇₉

—

108

D₄×C₇₉

—

109

D₄×C₇₉

—

110

D₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×Dic₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

Dic₁₅₈

—

121

Dic₁₅₈

—

122

C₈×C₇₉

—

123

C₇₉⋊C₈

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

#454

yes

—

134

C₄×C₇₉

#577

yes

—

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

#18731

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

#3010

yes

—

141

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

characteristic

142

#3556

—

143

#3208

—

144

#3138

D₇₉

yes

characteristic

145

#1626

—

146

#1544

—

147

#1485

—

148

C₇₉

#18731

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

#564

—

158

—

150

#557

—

151

#557

—

158

—

152

#557

—

158

—

153

#541

—

158

—

154

#541

—

158

—

155

#533

—

156

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

157

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

158

#492

—

158

—

159

#490

—

160

#486

—

158

—

161

#486

C₂×D₇₉

yes

—

162

#460

—

163

#450

—

158

—

164

#431

—

165

#418

—

166

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

167

#332

—

168

Q₈⋊C₈

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂×SD₁₆

—

158

—

172

C₂×M₁₆

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

158

—

176

C₄⋊Q₈

—

158

—

177

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

178

#127

—

179

#127

—

180

#127

C₂²×D₇₉

yes

—

181

#126

—

158

—

182

#125

—

158

—

183

#125

—

158

—

184

#125

—

158

—

185

#125

—

158

—

186

#125

—

158

—

187

#125

—

158

—

188

#125

C₂²⋊D₇₉

yes

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₂²⋊Q₈

—

158

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

158

—

195

C₄×Q₈

—

158

—

196

C₄×Q₈

—

158

—

197

C₄×Q₈

—

158

—

198

#117

—

158

—

199

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

201

C₄⋊C₈

—

202

#102

—

203

#102

—

158

—

204

C₂²⋊C₈

—

158

—

205

#97

—

206

C₄×C₈

—

158

—

207

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

158

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

220

SD₁₆

—

632

—

221

M₁₆

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

158

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

158

—

228

C₄⋊C₄

—

158

—

229

C₄⋊C₄

—

158

—

230

C₄⋊C₄

—

158

—

231

C₄⋊C₄

—

158

—

232

C₄⋊C₄

—

158

—

233

C₄⋊C₄

—

158

—

234

C₄⋊C₄

—

158

—

235

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

158

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

158

—

240

C₄²

—

158

—

241

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

243

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

#14579129

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

316

—

250

Q₈

—

158

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

158

—

259

C₂×C₄

—

158

—

260

C₂×C₄

#14579129

yes

—

261

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

262

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

263

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

264

C₈

—

265

C₈

—

316

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

316

—

276

C₄

—

316

—

277

C₄

#19098735

yes

—

278

C₄

#19099373

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#23772685

yes

—

282

C₂

C₂×#19098735

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3138	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18731
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3138

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

N	H ≅ G/N	type
1. #23777895	C₂	semidirect
3. #23762493	C₂	semidirect
4. #23762065	C₂	semidirect
5. #23761822	C₂	semidirect
10. #19099288	C₂²	semidirect
19. #19098309	C₂²	semidirect
20. #19098295	C₂²	semidirect
148. C₇₉	#18731	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23777895

C₂

semidirect

3. #23762493

C₂

semidirect

4. #23762065

C₂

semidirect

5. #23761822

C₂

semidirect

10. #19099288

C₂²

semidirect

19. #19098309

C₂²

semidirect

20. #19098295

C₂²

semidirect

148. C₇₉

#18731

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777895	2
#23774341	2
#23762493	2
#23762065	2
#23761822	2
C₇₉×#3138	2
#18731	79

subgroup

index

C₇₉×#3138

Subgroups — #34266552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups