Finite Group Databasebeta

← #34266557

Subgroups — #34266557

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777892C211yesmaximal, characteristic
2#23774550C211yesmaximal, characteristic
3#23774550C211yesmaximal, characteristic
4#23773777C211yesmaximal, characteristic
5#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762063C211yesmaximal, characteristic
13#23761819C211yesmaximal, characteristic
14#23761819C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C79⋊#564—22no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099291—21no—
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099290—21no—
21#19099289—21no—
22#19099288—21no—
23#19099288C2211yescharacteristic
24#19099176—21no—
25#19099174—21no—
26#19099172—22no—
27#19099171—21no—
28#19099171—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099117C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098967—21no—
34#19098967—21no—
35#19098930—22no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098912—21no—
40#19098912—21no—
41#19098900—21no—
42#19098900—21no—
43#19098897—21no—
44#19098897—21no—
45#19098859C2211yescharacteristic
46#19098859C2211yescharacteristic
47#19098858C2211yescharacteristic
48#19098858C2211yescharacteristic
49#19098855C2211yescharacteristic
50#19098855C2211yescharacteristic
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098615C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×#11929607—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—22no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160D411yescharacteristic
80#14579160D411yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—22no—
89#14579155—22no—
90#14579153—22no—
91#14579153—22no—
92#14579153—21no—
93#14579152—22no—
94#14579152—22no—
95#14579152—21no—
96#14579152—21no—
97#14579152—22no—
98#14579152D412yes—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579151—22no—
102#14579151—22no—
103#14579151—22no—
104#14579151—22no—
105#14579151—22no—
106#14579151—21no—
107#14579151—21no—
108#14579141—21no—
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579141D411yescharacteristic
111#14579139—21no—
112#14579139—21no—
113#14579137—21no—
114#14579137D411yescharacteristic
115#14579137D411yescharacteristic
116Q8×Dic79—21no—
117Q8×Dic79—21no—
118Q8×Dic79—21no—
119C4×Dic158—22no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—22no—
127#14579126—21no—
128#14579126—21no—
129#14579126—21no—
130#14579119D412yes—
131#14579118—21no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C42×D79C2311yescharacteristic
136#14579095—21no—
137#14579095—21no—
138#14579094—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—21no—
145#14579086—21no—
146#14579086—22no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—22no—
150#14579084—22no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—44no—
184C2×C4×D79—41no—
185C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
188#11929607—42no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79C2×D412yes—
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—41no—
222Dic79⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—22no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79C2×D412yes—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79—22no—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79C2411yescharacteristic
259C22×D79#12011yescharacteristic
260Q8×C79—21no—
261Q8×C79—21no—
262Q8×C79—21no—
263Q8×C79—21no—
264Q8×C79—42no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—41no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79#12011yescharacteristic
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C2×Dic79#12011yescharacteristic
285C4×D79—21no—
286C4×D79—21no—
287C4×D79—21no—
288C4×D79—21no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—21no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299Dic158—42no—
300Dic158—82no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—41no—
304C79⋊C8—41no—
305C79⋊C8—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#57811yescharacteristic
319C4×C79#57811yescharacteristic
320C4×C79#57811yescharacteristic
321C4×C79#57811yescharacteristic
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79#45412yes—
331#18732—791nomaximal, Sylow
332C2×C79#301111yescharacteristic
333C2×C79#301111yescharacteristic
334C2×C79C2×#45411yescharacteristic
335D79—41no—
336#3556—791no—
337#3230—791no—
338#3230—791no—
339#3139—791no—
340#1636—791no—
341#1636—791no—
342#1636—791no—
343#1636—791no—
344#1636—791no—
345#1636—791no—
346#1636—791no—
347#1636D7911yescharacteristic, complemented
348#1544—791no—
349#1485—791no—
350#1485—791no—
351C79#1873211yescharacteristic, complemented, Sylow
352#564—1582no—
353#557—791no—
354#557—791no—
355#557—791no—
356#557—1581no—
357#557—1581no—
358#557—1581no—
359#557—1581no—
360#557C2×D7911yescharacteristic
361#541—1582no—
362#541—1581no—
363#541—1581no—
364#541—1581no—
365#541—1581no—
366#533—791no—
367#533—791no—
368#533—791no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370#500—1581no—
371#500—1581no—
372#491—1582no—
373#487—791no—
374#487—791no—
375#487—791no—
376#487—1581no—
377#487—1581no—
378#487C2×D7911yescharacteristic
379#484—1581no—
380#484—1581no—
381#484—1581no—
382#484—1581no—
383#477—791no—
384#477—791no—
385#477—791no—
386#477—791no—
387#477—791no—
388#477—791no—
389#477C2×D7911yescharacteristic
390#477C2×D7911yescharacteristic
391#431—791no—
392#431—791no—
393#419—1582no—
394C4×M16—791no—
395#332—791no—
396#332—791no—
397#332—791no—
398#332C2×D7911yescharacteristic
399Q8⋊C8—791no—
400Q8⋊C8—791no—
401Q8⋊C8—791no—
402Q8⋊C8—791no—
403Q8⋊C8—791no—
404Q8⋊C8—791no—
405Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
407C22×Q8—1581no—
408C2×M16—1581no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8—791no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—791no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1581no—
422C4⋊Q8—1581no—
423C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
425#126—1582no—
426#126—1582no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—21no—
430#125—22no—
431#125—792no—
432#125—1581no—
433#125—1582no—
434#125—1582no—
435#125—1581no—
436#125—1581no—
437#125—1581no—
438#125—1582no—
439#125—1582no—
440#125—1582no—
441#125—1582no—
442#125—1582no—
443#125—1582no—
444#125—1582no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449C22⋊Q8—791no—
450C22⋊Q8—791no—
451C22⋊Q8—791no—
452C22⋊Q8—791no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—791no—
460C4×Q8—791no—
461C4×Q8—1581no—
462C4×Q8—1581no—
463C4×Q8—1581no—
464C4×Q8—1581no—
465C4×Q8—1582no—
466C4×Q8—1581no—
467C4×Q8—1581no—
468C4×Q8—1581no—
469C4×Q8—1582no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
474C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
475#117—792no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C4⋊C4—1581no—
480C2×C42—791no—
481#107—21no—
482#107—21no—
483#107—1581no—
484#107—1581no—
485#107—1581no—
486#107—1581no—
487#107—1581no—
488#107—1581no—
489C4⋊C8—791no—
490C4⋊C8—791no—
491C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1582no—
499#103—1582no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1582no—
505C22⋊C8—1581no—
506C22⋊C8—1581no—
507#97—1581no—
508C4×C8—791no—
509C4×C8—1581no—
510C4×C8—1581no—
511C4×C8C22×D7911yescharacteristic
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—3161no—
515C2×Q8—3164no—
516C2×Q8—791no—
517C2×Q8—791no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
523C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528M16—3162no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—3161no—
544C4⋊C4—3161no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4D4×D7912yes—
575C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
576C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—791no—
586C42—791no—
587C42—791no—
588C42—1582no—
589C42—1582no—
590C42—1582no—
591C42—1582no—
592C42—1581no—
593C42—1581no—
594C42C23×D7911yescharacteristic
595C23—791no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—3162no—
604Q8—3162no—
605Q8—3162no—
606Q8—3161no—
607Q8—3161no—
608Q8—6322no—
609Q8—1581no—
610Q8—1581no—
611Q8—1581no—
612Q8—1581no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3161no—
641C8—3161no—
642C8—3161no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22#120×D7911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—792no—
660C4—6321no—
661C4—1581no—
662C4—1581no—
663C4#1909937611yescharacteristic
664C4#1909937711yescharacteristic
665C4#1909937911yescharacteristic
666C4#1909937911yescharacteristic
667C2—3161no—
668C2#2377269011yescharacteristic
669C2#2377269211yescharacteristic
670C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D79#120
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18732
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762561C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762559C2semidirect
8. #23762558C2semidirect
9. #23762557C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762555C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
347. #1636D79semidirect
351. C79#18732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778922
#237745502
#237737772
#237625612
#237625602
#237625592
#237625582
#237625572
#237625562
#237625552
#237620632
#237618192
C79×#16362
#1873279