Group #34266558 — subgroups

Subgroups — #34266558

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774551	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23762065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761822	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉⋊#564	—	2	2	no	—
8	#19099292	—	2	2	no	—
9	#19099291	—	2	2	no	—
10	#19099288	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099175	—	2	2	no	—
12	#19099173	—	2	4	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098966	—	2	2	no	—
15	#19098915	—	2	2	no	—
16	#19098898	—	2	4	no	—
17	#19098855	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098309	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098295	C₂²	1	8	yes	—
21	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#491×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#487×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#419×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14579161	—	2	2	no	—
28	#14579161	D₄	1	2	yes	—
29	#14579161	D₄	1	2	yes	—
30	#14579159	—	2	4	no	—
31	#14579154	—	2	8	no	—
32	#14579153	—	2	2	no	—
33	#14579153	—	2	2	no	—
34	#14579152	—	2	8	no	—
35	#14579152	—	2	4	no	—
36	#14579151	—	2	8	no	—
37	#14579151	—	2	8	no	—
38	#14579140	—	2	2	no	—
39	#14579140	D₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14579126	—	2	4	no	—
45	#14579120	—	2	2	no	—
46	#14579094	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14579084	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
64	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
75	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
103	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
116	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
117	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#578	1	4	yes	—
128	Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	#18732	—	79	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇₉	#3011	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
134	#3556	—	79	1	no	—
135	#3230	—	79	2	no	—
136	#3139	D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	#1636	—	79	8	no	—
138	#1544	—	79	1	no	—
139	#1485	—	79	2	no	—
140	C₇₉	#18732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	#564	—	158	2	no	—
142	#557	—	79	4	no	—
143	#557	—	158	2	no	—
144	#557	—	158	2	no	—
145	#541	—	158	4	no	—
146	#541	—	158	2	no	—
147	#533	—	79	2	no	—
148	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	#500	—	158	2	no	—
151	#491	—	2	2	no	—
152	#487	—	158	2	no	—
153	#487	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
154	#484	—	158	4	no	—
155	#477	—	79	8	no	—
156	#431	—	79	2	no	—
157	#419	—	2	2	no	—
158	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	#332	—	79	4	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
171	#126	—	158	8	no	—
172	#125	—	158	2	no	—
173	#125	—	158	4	no	—
174	#125	—	158	8	no	—
175	#125	—	158	8	no	—
176	#125	—	158	8	no	—
177	#125	—	158	2	no	—
178	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
188	#117	—	158	2	no	—
189	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	158	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
194	#103	—	2	8	no	—
195	#103	—	158	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
197	#97	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	158	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	158	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	158	8	no	—
230	C₄²	—	158	4	no	—
231	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	316	4	no	—
239	Q₈	—	158	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄	—	158	4	no	—
247	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	316	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	316	4	no	—
261	C₄	—	316	4	no	—
262	C₄	#19098735	1	2	yes	—
263	C₄	#19099379	1	4	yes	—
264	C₂	—	4	1	no	—
265	C₂	#23772694	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#19098735	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777895

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774551

C₂

yes

maximal

#23762555

C₂

yes

maximal, complemented

#23762065

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761822

C₂

yes

maximal

C₇₉×#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#564

—

#19099292

—

#19099291

—

#19099288

C₂²

yes

—

#19099175

—

#19099173

—

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098309

C₂²

yes

—

#19098295

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#491×C₇₉

—

#487×C₇₉

C₂²

yes

—

#419×C₇₉

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579161

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

#14579120

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

100

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

101

Q₈×C₇₉

—

102

Q₈×C₇₉

—

103

Q₈×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

Dic₁₅₈

—

116

Dic₁₅₈

—

117

C₈×C₇₉

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

#454

yes

—

127

C₄×C₇₉

#578

yes

—

128

Dic₇₉

—

129

Dic₇₉

—

130

#18732

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

#3011

yes

—

133

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

characteristic

134

#3556

—

135

#3230

—

136

#3139

D₇₉

yes

characteristic

137

#1636

—

138

#1544

—

139

#1485

—

140

C₇₉

#18732

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

#564

—

158

—

142

#557

—

143

#557

—

158

—

144

#557

—

158

—

145

#541

—

158

—

146

#541

—

158

—

147

#533

—

148

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

149

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

150

#500

—

158

—

151

#491

—

152

#487

—

158

—

153

#487

C₂×D₇₉

yes

—

154

#484

—

158

—

155

#477

—

156

#431

—

157

#419

—

158

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

#332

—

160

Q₈⋊C₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂×M₁₆

—

163

C₄⋊Q₈

—

164

C₄⋊Q₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

158

—

168

C₄⋊Q₈

—

158

—

169

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

170

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

171

#126

—

158

—

172

#125

—

158

—

173

#125

—

158

—

174

#125

—

158

—

175

#125

—

158

—

176

#125

—

158

—

177

#125

—

158

—

178

#125

C₂²⋊D₇₉

yes

—

179

C₂²⋊Q₈

—

180

C₂²⋊Q₈

—

181

C₂²⋊Q₈

—

158

—

182

C₄×Q₈

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

158

—

185

C₄×Q₈

—

158

—

186

C₄×Q₈

—

158

—

187

C₄×Q₈

—

158

—

188

#117

—

158

—

189

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

192

#107

—

158

—

193

C₄⋊C₈

—

194

#103

—

195

#103

—

158

—

196

C₂²⋊C₈

—

158

—

197

#97

—

198

C₄×C₈

—

158

—

199

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

158

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

209

M₁₆

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

158

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

158

—

218

C₄⋊C₄

—

158

—

219

C₄⋊C₄

—

158

—

220

C₄⋊C₄

—

158

—

221

C₄⋊C₄

—

158

—

222

C₄⋊C₄

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

158

—

224

C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

158

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

158

—

230

C₄²

—

158

—

231

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

232

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

233

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

234

C₂³

#14579129

yes

characteristic

235

Q₈

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

238

Q₈

—

316

—

239

Q₈

—

158

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

158

—

246

C₂×C₄

—

158

—

247

C₂×C₄

#14579129

yes

—

248

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

250

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

251

C₈

—

252

C₈

—

316

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

316

—

261

C₄

—

316

—

262

C₄

#19098735

yes

—

263

C₄

#19099379

yes

—

264

C₂

—

265

C₂

#23772694

yes

—

266

C₂

C₂×#19098735

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	#3139	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18732
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3139

C₂

C₂²×C₇₉

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

N	H ≅ G/N	type
3. #23762555	C₂	semidirect
140. C₇₉	#18732	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762555

C₂

semidirect

140. C₇₉

#18732

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777895	2
#23774551	2
#23762555	2
#23762065	2
#23761822	2
C₇₉×#3139	2
#18732	79

subgroup

index

C₇₉×#3139

Subgroups — #34266558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups