Finite Group Databasebeta

← #34266563

Subgroups — #34266563

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777838C211yesmaximal, characteristic
2#23774739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099316—22no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099268—21no—
20#19099260—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19099226—21no—
23#19099220—21no—
24#19099194—21no—
25#19099180—21no—
26#19099173—21no—
27#19099156—22no—
28#19099134—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099095C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098971—22no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098961C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098869—21no—
38#19098868—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098805—21no—
43#19098803—21no—
44#19098791—21no—
45#19098789—21no—
46#19098784—21no—
47#19098783—21no—
48#19098774C2211yescharacteristic
49#19098770C2211yescharacteristic
50#19098768C2211yescharacteristic
51#19098604—22no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C22×Dic158—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160D412yes—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579154—21no—
91#14579154—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579152D411yescharacteristic
96#14579152D411yescharacteristic
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579148—22no—
100#14579148—21no—
101#14579148D411yescharacteristic
102#14579148D411yescharacteristic
103#14579143—21no—
104#14579143—21no—
105#14579142—22no—
106#14579142—22no—
107#14579141—21no—
108#14579141D411yescharacteristic
109#14579141D411yescharacteristic
110#14579140—22no—
111#14579140—22no—
112#14579140—22no—
113#14579140—21no—
114#14579140—21no—
115#14579139—22no—
116#14579138—22no—
117#14579138—22no—
118#14579137—21no—
119#14579132—22no—
120#14579132D411yescharacteristic
121#14579132D411yescharacteristic
122Q8×Dic79—21no—
123Q8×Dic79—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127#14579126—21no—
128#14579126—21no—
129D4×Dic79—21no—
130C4×C22⋊D79—22no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132C4×C22⋊D79—21no—
133(C22⋊D79)⋊C4—22no—
134#14579120—21no—
135#14579120—21no—
136#14579120—21no—
137#14579119—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C4⋊C4×D79D412yes—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—22no—
144#14579093—21no—
145#14579092—22no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579085—21no—
154#14579084—21no—
155#14579084—21no—
156#14579082—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—81no—
181C2×Dic158—81no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—81no—
185Q8×D79—81no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C22×Dic79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193Dic316—81no—
194#11929614—81no—
195#11929612—81no—
196#11929607—24no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—81no—
201C8×D79—81no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—41no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D412yes—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—41no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245#41×C79—81no—
246#41×C79—81no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×D4×C79—22no—
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—22no—
253C22×C4×C79—21no—
254C22×C4×C79—21no—
255SD16×C79—81no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C23×C79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—82no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—82no—
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C4×D79—22no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—82no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—22no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79#45612yes—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79#57611yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57811yescharacteristic
347Dic79—21no—
348Dic79—21no—
349Dic79—21no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—81no—
356#18733—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—81no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79#301211yescharacteristic
360C2×C79#301311yescharacteristic
361C2×C79C2×#45611yescharacteristic
362D79—22no—
363#3552—791no—
364#3248—791no—
365#3248—791no—
366#3165—791no—
367#1654—791no—
368#1653—791no—
369#1652—791no—
370#1651—791no—
371#1650—791no—
372#1649—791no—
373#1648—791no—
374#1647D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#332—791no—
376#1483—791no—
377#1483—791no—
378C79#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1582no—
380#557—791no—
381#556—791no—
382#554—1581no—
383#553—1581no—
384D4×Q8—791no—
385D4×Q8—1581no—
386#548—1581no—
387#547C2×D7911yescharacteristic
388#544—1581no—
389#542—1581no—
390#541—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394C2×C4⋊Q8—791no—
395#529—791no—
396#529—791no—
397#501—1582no—
398#500—791no—
399#500C2×D7911yescharacteristic
400#498—791no—
401#498—791no—
402#479—1581no—
403#479—1581no—
404#475—791no—
405#475—791no—
406#474—791no—
407#474C2×D7911yescharacteristic
408#467—1581no—
409#467—1581no—
410#465—1581no—
411#465—1581no—
412#464—1581no—
413#464—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#461C2×D7911yescharacteristic
418#428—1582no—
419C2×C4⋊C8—791no—
420C2×C4⋊C8—791no—
421C4×M16—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#332—791no—
425#332C2×D7911yescharacteristic
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434C2×#41—21no—
435C22×Q8—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×Q16—1581no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1581no—
441C2×M16—1581no—
442C22×C8—1581no—
443C22×C8—1581no—
444C4⋊Q8—792no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454#126—1581no—
455#126—1581no—
456#126—1582no—
457#126—1582no—
458#126—1582no—
459#125—791no—
460#125—791no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#124—791no—
467#124—791no—
468#124—1582no—
469#124—1581no—
470#123—22no—
471#123—1581no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488#121—21no—
489#121—791no—
490#121—791no—
491#121—1582no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4C22×D7911yescharacteristic
505C4×D4C22×D7911yescharacteristic
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—792no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C42—791no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1582no—
517#107—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1582no—
520#106—1581no—
521#106—1582no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—21no—
535#102—1581no—
536#97—1581no—
537C4×C8—791no—
538C4×C8C22×D7911yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—6321no—
546C2×Q8—6321no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4D4×D7911yescharacteristic
557C2×D4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—791no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566Q16—6321no—
567Q16—6321no—
568SD16—81no—
569SD16—6321no—
570M16—1584no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—6321no—
575C2×C8—6321no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—792no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7912yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C42—3161no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1582no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42C23×D7911yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—791no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—6322no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—791no—
668C2×C4—791no—
669C2×C4—791no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3161no—
689C8—3161no—
690C8—1582no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—792no—
698C22—1581no—
699C22—1581no—
700C22#120×D7911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—3162no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—6321no—
712C4—1581no—
713C4—1581no—
714C4—1581no—
715C4#1909936411yescharacteristic
716C4#1909937011yescharacteristic
717C4#1909937311yescharacteristic
718C4#1909937911yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—1582no—
722C2#2377269911yescharacteristic
723C2#2377271911yescharacteristic
724C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777838C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#18733
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774739C2semidirect
3. #23774733C2semidirect
4. #23773943C2semidirect
5. #23762684C2semidirect
6. #23762678C2semidirect
7. #23762673C2semidirect
8. #23762665C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762639C2semidirect
12. #332×D79C2semidirect
13. #23761810C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
374. #1647D79semidirect
378. C79#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778382
#237747392
#237747332
#237739432
#237626842
#237626782
#237626732
#237626652
#237626542
#237626482
#237626392
#332×D792
#237618102
C79×#16472
#1873379