Finite Group Databasebeta

← #34266572

Subgroups — #34266572

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777841C211yesmaximal, characteristic
2#23774738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099312—22no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099268—21no—
20#19099261—21no—
21#19099228C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D79—21no—
23#19099224—21no—
24#19099216C2211yescharacteristic
25#19099190—21no—
26#19099187—21no—
27#19099174—21no—
28#19099160—22no—
29#19099138—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098969—22no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098966C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098959C2211yescharacteristic
38#19098871—21no—
39#19098871—21no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098844C2211yescharacteristic
43#19098844C2211yescharacteristic
44#19098804—21no—
45#19098804—21no—
46#19098792—21no—
47#19098792—21no—
48#19098786—21no—
49#19098786—21no—
50#19098774C2211yescharacteristic
51#19098774C2211yescharacteristic
52#19098769C2211yescharacteristic
53#19098769C2211yescharacteristic
54#19098603—22no—
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098290C2211yescharacteristic
61#19098290C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67#332×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579159—22no—
82#14579159—21no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579155—21no—
87#14579155—21no—
88#14579153—21no—
89#14579153D411yescharacteristic
90#14579153D411yescharacteristic
91#14579152—21no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579150—22no—
96#14579150—21no—
97#14579149D411yescharacteristic
98#14579149D411yescharacteristic
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579144—21no—
103#14579144—21no—
104#14579141—21no—
105#14579140—22no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140D411yescharacteristic
109#14579140D411yescharacteristic
110#14579139—22no—
111#14579139—22no—
112#14579139—22no—
113#14579137—22no—
114#14579137—22no—
115#14579137—21no—
116#14579137—21no—
117#14579136—21no—
118#14579135—22no—
119#14579135D411yescharacteristic
120#14579135D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127#14579126—21no—
128C4×D316C2311yescharacteristic
129C4×D316C2311yescharacteristic
130#14579123—21no—
131C4×C22⋊D79—22no—
132C4×C22⋊D79—22no—
133C4×C22⋊D79—21no—
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579119—21no—
137#14579118—21no—
138#14579118—21no—
139C4⋊C4×D79—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—22no—
143#14579094—22no—
144#14579093—21no—
145#14579093—21no—
146#14579092—22no—
147#14579092—22no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579086—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579072—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C79—21no—
160C22×C8×C79—21no—
161C22×C8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79D412yes—
165C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C79—21no—
168C2×C4⋊C4×C79D412yes—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316—22no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194Dic316—81no—
195Dic316—81no—
196#11929613—81no—
197#11929613—81no—
198#11929608—24no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224Dic79⋊C4—41no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—41no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—41no—
245C2×Q8×C79—22no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—81no—
249C2×Q8×C79—81no—
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—81no—
259C2×C8×C79—81no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—82no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—82no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—82no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—82no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—22no—
327C79⋊C8—22no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79#45612yes—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79#57611yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347C4×C79#57811yescharacteristic
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—81no—
355Dic79—81no—
356#18733—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—22no—
358C2×C79#301211yescharacteristic
359C2×C79#301311yescharacteristic
360C2×C79C2×#45611yescharacteristic
361D79—81no—
362D79—81no—
363#3552—791no—
364#3248—791no—
365#3248—791no—
366#3165—791no—
367#1654—791no—
368#1653—791no—
369#1652—791no—
370#1651—791no—
371#1650—791no—
372#1649—791no—
373#1648—791no—
374#1647—791no—
375C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
376#1483—791no—
377#1483—791no—
378C79#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1582no—
380#557—791no—
381#556—791no—
382#554—1581no—
383#553—1581no—
384D4×Q8—791no—
385D4×Q8—1581no—
386#548—1581no—
387#547—791no—
388#544—1581no—
389#542—1581no—
390#541—1581no—
391#539—1582no—
392#536—1581no—
393#533—791no—
394C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
395#529—791no—
396#529—791no—
397#501—1582no—
398#500—791no—
399#500—791no—
400#498—791no—
401#498—791no—
402#479—1581no—
403#479—1581no—
404#475—791no—
405#475—791no—
406#474—791no—
407#474—791no—
408#467—1581no—
409#467—1581no—
410#465—1581no—
411#465—1581no—
412#464—1581no—
413#464—1581no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#461—791no—
418#428—1582no—
419C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
421C4×M16—791no—
422#332C2×D7911yescharacteristic
423#332C2×D7911yescharacteristic
424#332C2×D7911yescharacteristic
425#332C2×D7911yescharacteristic
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434C2×#41—1581no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×Q16—1581no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×SD16—1581no—
441C2×M16—1581no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8D31612yes—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#126—1582no—
457#126—1581no—
458#126—1581no—
459#125—791no—
460#125—791no—
461#125—1581no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466#124—791no—
467#124—791no—
468#124—1581no—
469#124—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1581no—
473#123—1581no—
474#123—1582no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1582no—
488#121—791no—
489#121—791no—
490#121—1581no—
491#121—1582no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4D31612yes—
513C2×C42C22×D7911yescharacteristic
514#107—1581no—
515#107—1581no—
516#107—1582no—
517#107—1582no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520#106—1582no—
521#106—1582no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#97—1581no—
537C4×C8—791no—
538C4×C8—791no—
539#41—6321no—
540#41—6321no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×D4—791no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C2×D31611yescharacteristic
566Q16—6321no—
567Q16—6321no—
568SD16—6321no—
569SD16—6321no—
570M16—1584no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4C2×D31612yes—
608C4⋊C4C2×D31612yes—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C42—3161no—
625C42—1582no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42D4×D7911yescharacteristic
630C42D4×D7911yescharacteristic
631C42C2×D31611yescharacteristic
632C42C23×D7911yescharacteristic
633C23—1581no—
634C23—1581no—
635C23#1457913111yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650D4—3162no—
651D4—3162no—
652D4—6322no—
653D4—1581no—
654D4—1581no—
655D4—1581no—
656D4—1581no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—6322no—
672C2×C4—6322no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4#1457913111yescharacteristic
680C2×C4#1457913111yescharacteristic
681C2×C4#1457913111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×D31611yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1582no—
690C8—1582no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22#1909874812yes—
700C22C2×#1457913111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—6321no—
714C4—6321no—
715C4#1909936411yescharacteristic
716C4#1909936911yescharacteristic
717C4#1909936911yescharacteristic
718C4#1909937611yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—6321no—
721C2—6321no—
722C2#2377270911yescharacteristic
723C2#2377272011yescharacteristic
724C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777841C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#18733
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774738C2semidirect
3. #23774738C2semidirect
4. #23773942C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762678C2semidirect
7. #23762671C2semidirect
8. #23762664C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762650C2semidirect
11. #23762643C2semidirect
12. #23762636C2semidirect
13. #23761811C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C2×#332×C79C2semidirect
375. C2×#332D79semidirect
378. C79#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778412
#237747382
#237739422
#237626852
#237626782
#237626712
#237626642
#237626572
#237626502
#237626432
#237626362
#237618112
C2×#332×C792
#1873379