Finite Group Databasebeta

← #34266674

Subgroups — #34266674

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099295—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099270—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099221—21no—
23#19099217—21no—
24#19099182—21no—
25#19099178—21no—
26#19099164—21no—
27#19099157—22no—
28#19099133—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099111C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098944—21no—
35#19098916—21no—
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098851—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098813—22no—
42#19098791—21no—
43#19098789—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098766—21no—
47#19098760C2211yescharacteristic
48#19098755C2211yescharacteristic
49#19098722—21no—
50#19098709—21no—
51#19098675—22no—
52#19098615C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#493×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579156—21no—
89#14579154—22no—
90#14579152—21no—
91#14579152—22no—
92#14579152D411yescharacteristic
93#14579151—21no—
94#14579150D411yescharacteristic
95#14579148—21no—
96#14579148—21no—
97#14579147—22no—
98#14579147—22no—
99#14579146—21no—
100#14579145—22no—
101#14579145—22no—
102#14579144—22no—
103#14579143—22no—
104#14579143—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141—22no—
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579140—22no—
109#14579139—21no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579138—22no—
113#14579137D411yescharacteristic
114#14579137D411yescharacteristic
115#14579136D411yescharacteristic
116#14579135—22no—
117#14579134—22no—
118#14579133—22no—
119#14579132—21no—
120#14579132—21no—
121#14579132—21no—
122#14579132—21no—
123#14579132D412yes—
124Q8×Dic79—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158—21no—
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316C2311yescharacteristic
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79—21no—
133D4×Dic79—21no—
134D4×Dic79—21no—
135D4×Dic79D412yes—
136(C22⋊D79)⋊C4—22no—
137#14579118—21no—
138#14579118—21no—
139C2×C4⋊Dic79—22no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—22no—
153#14579082—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×D8×C79—22no—
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#124×C79—21no—
165#124×C79—21no—
166#123×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178#11929623—81no—
179#11929623—81no—
180#11929623—81no—
181#11929623—81no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—41no—
195C22×Dic79—22no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—41no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929614—81no—
204#11929613—81no—
205#11929612—81no—
206#11929609—81no—
207#11929607—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C8×D79—81no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D412yes—
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—41no—
235C22⋊Dic79—41no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244C4×Dic79—22no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258SD16×C79—81no—
259SD16×C79—81no—
260D8×C79—44no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—22no—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—22no—
275C23×C79—41no—
276C22×D79—21no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—21no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79—41no—
290D4×C79—41no—
291D4×C79—41no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—21no—
296C2×C4×C79—82no—
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—82no—
310C2×Dic79—82no—
311C2×Dic79—82no—
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313C2×Dic79#12011yescharacteristic
314C2×Dic79#12011yescharacteristic
315D316—21no—
316D316—21no—
317D316—81no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—82no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—81no—
333Dic158—82no—
334C8×C79—22no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79—81no—
346C22×C79C2×#12011yescharacteristic
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—21no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—41no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79#57611yescharacteristic
359C4×C79#57711yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361C4×C79#57711yescharacteristic
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—42no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—81no—
370#18742—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—82no—
372C2×C79—161no—
373C2×C79#301011yescharacteristic
374C2×C79#301211yescharacteristic
375C2×C79#301811yescharacteristic
376D79—41no—
377D79—81no—
378#3554—791no—
379#3246—791no—
380#3212—791no—
381#3184—791no—
382#1653—791no—
383#1651—791no—
384#1642—791no—
385#1640—791no—
386#1627—791no—
387#1626—791no—
388#1621—791no—
389#1620D7911yescharacteristic, complemented
390#1540—791no—
391#1485—791no—
392#1483—791no—
393C79#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—1581no—
396#559C2×D7911yescharacteristic
397#557—791no—
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8—791no—
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#498—791no—
413#495—1581no—
414#493C2×D7911yescharacteristic
415#488—1581no—
416#486—791no—
417#486—791no—
418#476—1581no—
419#475—791no—
420#475—791no—
421#469—1582no—
422#465—1581no—
423#465—1581no—
424#462—791no—
425#461—791no—
426#461—1581no—
427#460—791no—
428#460C2×D7911yescharacteristic
429#460C2×D7911yescharacteristic
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#449—1581no—
433#442—1582no—
434#431—791no—
435C2×C4⋊C8—791no—
436C4×M16—791no—
437#332—791no—
438#332—791no—
439#331—791no—
440#331C2×D7911yescharacteristic
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1581no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—791no—
466C4⋊Q8—1581no—
467C4⋊Q8—1581no—
468#127—1581no—
469#127C22×D7911yescharacteristic
470#127C22×D7911yescharacteristic
471#126—1581no—
472#126—1582no—
473#125—791no—
474#125—1581no—
475#125—1582no—
476#125—1581no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—791no—
480#124—1581no—
481#124—1581no—
482#124—1582no—
483#124—1582no—
484#123—22no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1581no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—791no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—1582no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1581no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1581no—
501#121—792no—
502#121—791no—
503#121—1582no—
504#121—1581no—
505#121—1581no—
506#121—1581no—
507#121—1582no—
508#121—1581no—
509#121—1582no—
510C4×Q8—791no—
511C4×Q8—1581no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—792no—
519C4×D4—791no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1582no—
526C4×D4—1581no—
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#106—1582no—
532#106—1581no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—1581no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#103—1581no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1582no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#102—1582no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—791no—
561C2×Q8—6321no—
562C2×Q8—6321no—
563C2×Q8—1581no—
564C2×Q8—1582no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—3161no—
575C2×D4—791no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1582no—
580C2×D4D4×D7912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3161no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590Q16—6321no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—44no—
596D8—6321no—
597M16—3162no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—6321no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—792no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1582no—
620C4⋊C4—1582no—
621C4⋊C4—1582no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—3161no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1581no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1582no—
642C22⋊C4—1582no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—791no—
647C42—791no—
648C42—791no—
649C42—1582no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—791no—
655C23—1581no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—3161no—
661Q8—3161no—
662Q8—3161no—
663Q8—3161no—
664Q8—6322no—
665Q8—6321no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—6321no—
679D4—6322no—
680D4—6322no—
681D4—6322no—
682D4—6322no—
683D4—1581no—
684D4—1581no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—3161no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3161no—
725C22—3161no—
726C22—3161no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—3161no—
740C4—6321no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936711yescharacteristic
745C4#1909937011yescharacteristic
746C4#1909937011yescharacteristic
747C4#1909937311yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—3161no—
751C2—6321no—
752C2#2377268311yescharacteristic
753C2#2377270211yescharacteristic
754C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18742
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777859C2semidirect
2. #23774714C2semidirect
3. #23774380C2semidirect
4. #23774136C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762666C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762501C2semidirect
10. #23762495C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762046C2semidirect
13. #23761819C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
389. #1620D79semidirect
393. C79#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778592
#237747142
#237743802
#237741362
#237626792
#237626662
#237626012
#237625862
#237625012
#237624952
#237624622
#237620462
#237618192
#237618122
C79×#16202
#1874279